3. Свойства математических моделей

Свойства математических моделей: полнота, точность, адекватность, экономичность, работоспособность.

Полнота: Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Математическая модель отражает лишь некоторые свойства объекта. Так, большинство ММ, используемых при функциональном проектировании, предназначено для отображения протекающих в объекте физических или информационных процессов, при этом не требуется, чтобы ММ описывала такие свойства объекта, как геометрическая форма составляющих его элементов.

Точность: Точность математической модели оценивается степенью совпадения значений выходных параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью модели.

Адекватность: Адекватность MM — способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Поскольку выходные параметры являются функциями векторов параметров внешних Q и внутренних Х, погрешность _j зависит от значений Q и X.

Экономичность: Экономичность математической модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию. Если работа с математической моделью осуществляется вручную, то ее экономичность определяется затратами личного времени проектировщика. Если модель используется при автоматизированном проектировании, то затратами машинного времени и памяти компьютера.

Работоспособность: При использовании математической модели должны быть решены поставленные задачи.

Качество моделирования может быть оценено характеристикой его потребительских свойств:

- эффективность использования его по назначению (цели);

- ресурсоемкость;

- стоимость.

4 Требования к математическим моделям

Требования к математическим моделям:

·      универсальность;

·      адекватность;

·      точность;

·      экономичность.

Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта.

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ.

Например, пусть - вектор входных параметров, тогда относительная погрешность расчета j-го параметра может быть оценена по формуле

, (3.1)

где y_jm, y_ист- значения выходного параметра истинное и рассчитанное по математической модели.

Адекватность ММ - способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Адекватность ММ, как правило, имеет место лишь в ограниченной области изменения внешних параметров - в области адекватности (ОА):

ОА = , (3.2)

где d>0 - заданная константа, равная предельно допустимой погрешности ММ; Q- вектор внешних параметров.

Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов (времени и памяти) на ее реализацию

5 Классификация моделей

При построении математических моделей процессов функционирования систем существуют следующие основные подходы: непрерывно-детерминированный (например, дифференциальные уравнения, уравнения состояния); дискретно-детерминированный (конечные автоматы); дискретно-стохастический (вероятностные автоматы); непрерывно-стохастический (системы массового обслуживания); обобщенный или универсальный (агрегативные системы).

Признаки классификации	Виды математических моделей
1.Принадлежность к иерархическому уровню	Модели микроуровня Модели макроуровня Модели метауровня
2.Характер взаимоотношений со средой	Открытые непрерывный обмен) Закрытые (слабая связь)
3.Характер отображаемых свойств объекта	Структурные Функциональные
4.Способ представления свойств объекта	Аналитические Алгоритмические Имитационные
5.Способ получения модели	Теоретические Эмпирические
6.Причинная обусловленность	Детерминированные Вероятностные
7.По отношению к времени	Динамические Статические
8.По типу уравнений	Линейные Нелинейные
9.По множеству значений переменных	Непрерывные Дискретные Дискретно-непрерывные
10.По назначению	Технические Экономические Социальные и т.д.