Контрольные вопросы к защите

8. Какие задачи называются вариационными?

9. Что такое собственный вектор матрицы?

10. Что такое собственное число матрицы?

11. Что такое интерполяционные равенства?

12. Формула вычисления функции-интерполянты выриационным методом.

13. Какими свойствами обладает матрица А, используемая в вариационном методе интерполяции?

14. На каком выражении основывается вариационный метод интерполяции?

15. Понятие "интервал интерполяции".

Способ оценки результатов

Оценка производится по зачетной системе.

Зачет за выполнение лабораторной работы ставится за правильно выполненную работу и правильные ответы на контрольные вопросы. Не зачитывается работа в том случае, если не выполнено хотя бы одно из заданий работы, или при выполнении допущены грубые ошибки.

Лабораторная работа №5. Квантование по уровню

Требования к содержанию, оформлению и порядку выполнения

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать все выполненные задачи и ответы на контрольные вопросы.

Теоретическая часть

В качестве исходных данных процедуры квантования x_iмогут выступать отсчеты вектора исходного сигнала, или данные, полученные в результате каких-либо преобразований.

При квантовании каждое значение отсчета исходных данных заменяется ближайшим к нему квантованным значением. Расстояние между соседними разрешенными уровнями квантования называют шагом квантования. Процедуру квантования можно рассматривать как результат прохождения входного сигнала через устройство с амплитудной характеристикой ступенчатой формы, которая называется характеристикой (или шкалой) квантования. Если в пределах этой характеристики шаг квантования Δ постоянен, то квантование называют равномерным. Квантование неизбежно сопровождается погрешностью. Разность между исходными и квантованными значениями отсчетов называют шумом квантования. Чем меньше величина шага Δ при квантовании отсчетов, тем меньше по уровню этот шум квантования. Он возникает в результате детерминированного нелинейного преобразования исходной последовательности и имеет случайный характер.

При операции равномерного квантования производится округление исходной последовательности к принятой двоичной шкале квантователя. При линейном квантовании используются двоичные шкалы с постоянным шагом квантования Δ. При этом максимальное число уровней квантования Nкв определяет число разрядов m

(5.1)

Чем больше Nкв, тем на большее число ступеней разбивается шкала квантователя и тем с большей точностью воспроизводится исходная последовательность при восстановлении.

Величина шага квантования Δ определяется максимальным из абсолютных значений вектора квантуемой последовательности.

При квантовании используется способ ок­ругления к ближайшему двоичному уровню с порогом округления 0,5 (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Характеристика квантователя

При пороге округления 0,5 квантованный сигнал симметричен относительно оси време­ни, в нем присутствуют только нечетные гармоники искажений. Этот вариант кванто­вания наиболее распространен.

Квантованную последовательность на выходе квантователя обозначим . Аналитически эта последовательность записывается в виде:

, (5.2)

где шаг квантования

(5.3)

Если квантование осуществляется для нескольких отрезков сигнала, то шаг квантования вычисляется для каждого отрезка исходной последовательности.

Таким образом, на выходе квантователя формируется массив данных, содержащий N бит значений знаков отсчетов исходной последовательностиx_i, максимальное значение вектораx_i,mNбит значенийквантованной последовательности и значение, определяющее количество разрядов квантованияm.

При таком алгоритме квантования имеется возможность устанавливать любое значение разрядов квантования m.

Отсчеты подвекторов восстанавливаются по очень быстрой, в вычислительном смысле, формуле:

, (5.4)

где d=0,25, при s_iкв=0 и d=0, при s_iкв0 – математическое ожидание ошибки квантования, при пороге округления 0,5.