13.Определение случайно велечины.Дискретные и непрерывные случайные величины.Закон рапсределения вероятностей дискретной случайной величины.

Случайной,наз-ют,величину,которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение,наперед неизвестное,зависящее от случайных причин,которые заранее не могут быть учтены.(Пример:число родившихся мальчиков среди 100 новорожденных есть случ велечина,которая имеет возможные значения 0,1,2....100)

Дискретная(прерывная)велечина-случайная велечина,которая принимает отдельные,изолированные возможные значения с определенными вер-мя.Число возможных значений может быть кончным/бесконечным.

Непрерывная может принимать все значения из некоторого конечного/бесконечно промежутка.Число возможных значений-бесконечно.

Случайные велечины могут иметь одинаковые перечни возможных значений,а вероятности их-различные.Закон распределения дискретной случ велечины-соотвествие между возможными значениями и их вероятностями.его можно задать таблично,в виде формулы,графчиески.

при табличном способе первая строка стоблца содержит вомзожные значения,вторая-вероятность(сумма p1+p2+...pn=1)

Графически,в прямоугольной системе координат стоят точки хi;pi и соединят их отрезками прямх,полученную фигуру наз-ют многоугольником распределения.

14.Биноминальное распределение

Пусть производится n независимых испытаний,в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться.Вероятность наступления события во всех испытаниях=р(непояления q=1-р),рассмотрим в кач-ве величины Х-число появлений события А в этих испытаниях.Найти закон распределения величины Х.Очевидно,что событие А в n испытаниях может либо появиться,либо не появиться,либо поя-ся 1 или 2 раза,либо n раз.Возможные значения Х таковы: х1=0,х2=1,хn+1=n.Возникает в тех случаях, когда ставится вопрос: сколько раз происходит некоторое событие в серии из определенного числа независимых наблюдений (опытов), выполняемых в одинаковых условиях.

Остается найти вероятность,воспользуемся формулой Бернулли ! , где k=0,1,2...n

формула Бернулли-аналитическое выражение искомого закона распределения

Биноминальное распределение-опеределяемое формулой Бернулли.Закон назван "биноминальным",т.к правую часть равенста можно рас-ть как общий член биномана Ньютона:

(р+q)^n=C n/n p^n + C n-1/n p n-1*q + C k/n*p^k*q^n-k+....C 0/n*q^n

таким образом,первый член разложения p^n опеределяет вероятность наступления рассматриваемого события n раз в n

не зависямых испытаниях,второй член n*p^n-1*q определяет вероятность наступления n-1 раз..последний член q^n опеределяет вероятность того,что событие не появится ни разу.

Закон в виде таблицы:

Х n n-1 ... k.... 0

P p^n np^n-1*q C k/n*p^k*q^n-k q^n....

15.Математическое ожидание.Св-ва.

Мат. ожидание - сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

М(х)=х1*р1+х2*р2+....+хn*pn=Сумма хi*pi

при том мат ожидание существует,если ряд в правой части полностью сходится.

Св-во 1.

М(С)=С(М.ожидание постоянной величины=самой постоянной)

Св-во 2.

М(СХ)=СМ(Х)(Постоянный множитель можно выносить за зна м.ожидания)

Св-во 3.

М(ХУ)=М(Х)М(У) (М.ожидание произведения 2 независимых случайных величин=произведению их м.ожидания)