- •Глава 9. Изучение динамики комплекса взаимосвязанных признаков
- •9.1. Динамика жестко связанной системы признаков (показателей)
- •Вектор валового сбора
- •9.2. Агрегирование трендов и колебаний по совокупности объектов
- •9.2.1. Тренды объемных признаков
- •9.2.2. Тренды качественных признаков
- •9.2.3. Агрегирование показателей колеблемости
- •9.3. Корреляция между временными рядами: сущность, ограничения
- •9.4. Методы измерения корреляции между колебаниями признаков
- •Корреляция урожайности картофеля с его себестоимостью совхоза им. Ленина Волосовского района Ленинградской области
- •Корреляция отклонений от средних отклонений
- •9.5. Корреляция с учетом лага и циклов
- •Корреляция отклонений от тренда с неизвестным заранее лагом
- •9.6. Понятие о динамике комплекса статистически взаимосвязанных признаков
Корреляция отклонений от средних отклонений
Год |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1977 |
108 |
11,8 |
|
|
|
|
|
|
|
1978 |
81 |
15,4 |
-27 |
+3,6 |
-32,8 |
+2,86 |
-93,8 |
1075,8 |
8,2 |
1979 |
106 |
13,0 |
+25 |
-2,4 |
+19,2 |
-3,14 |
-60,3 |
368,6 |
9,9 |
1980 |
124 |
13,9 |
+18 |
+0,9 |
+12,2 |
+0,16 |
+2,0 |
148,8 |
0,0 |
1981 |
103 |
15,1 |
-21 |
+1,2 |
-26,8 |
+0,46 |
-12,3 |
718,2 |
0,2 |
1982 |
106 |
19,6 |
+3 |
+4,5 |
-2,8 |
+3,76 |
-10,5 |
7,8 |
14,1 |
1983 |
149 |
16,2 |
+43 |
-3,4 |
+37,2 |
-4,14 |
-154,0 |
1383,8 |
17,1 |
1984 |
148 |
17,2 |
-1 |
+1,0 |
-6,8 |
+0,26 |
-1,8 |
46,2 |
0,1 |
1985 |
102 |
24,0 |
-46 |
+6,8 |
-51,8 |
+6,06 |
-313,9 |
2683,2 |
36,7 |
1986 |
130 |
22,4 |
+28 |
-1,6 |
+22,2 |
-2,34 |
-51,9 |
492,8 |
5,5 |
1987 |
80 |
32,3 |
-50 |
+9,9 |
-55,8 |
+9,16 |
-511,1 |
3113,6 |
83,9 |
1988 |
139 |
24,7 |
+59 |
-7,6 |
+53,2 |
-8,34 |
-443,7 |
2830,2 |
69,6 |
1989 |
183 |
21,4 |
+44 |
-3,3 |
+38,2 |
-4,04 |
-154,3 |
1459,2 |
16,3 |
Σ |
1559 |
247,0 |
+75 |
+9,6 |
- |
- |
-1805,6 |
14328,2 |
261,6 |
Эти методы лучше применять только при явном преобладании колеблемости над тенденцией изменения за единицу времени, т.е. при малом показателе К для линейных трендов или малых аналогичных показателях для других типов трендов (см. разд. 8.3).
9.5. Корреляция с учетом лага и циклов
Среди природных и общественных явлений нередко встречаются такие, которые связаны между собой не в одном и том же периоде времени, а с некоторым запозданием - по-английски - lag, откуда пошел термин лаг. Например, капиталовложения в создание машиностроительного, автомобильного завода отразятся в росте объема производства не в том году, когда они произведены, а через два-три и более лет, капиталовложения в строительство крупной гидроэлектростанции - через 6-8 лет. При наличии лага в реальной связи изучаемых явлений измерять корреляцию факторного признака с результативным нужно, конечно, не по одновременным уровням, а с учетом лага. Например, отклонение от тренда капиталовложений скажется на отклонении от тренда выпуска продукции через k лет. Значит, измерять корреляцию нужно через произведения .
Методика корреляции с учетом лага делится на два подвида:
А. Случай, когда величина лага известна заранее.
Б. Случай, когда саму величину лага следует определить на основе измерения корреляции.
Вначале рассмотрим случай А. Например, на сельскохозяйственном предприятии принят и длительное время действует следующий севооборот: после трех лет многолетних трав участок занимает пропашная культура: картофель, бобовые, овощи, под которые вносится большая доза органических удобрений, а в следующем году на участке высевают зерновые культуры. Необходимо измерить связь между дозой органических удобрений, внесенных под пропашные культуры, и урожайностью зерновых. В данном случае k = 1 году, расчет корреляции приведен в табл. 9.5.Таблица 9.5
Корреляция с лагом в 1 год
Год |
Доза, т/га, |
Урожайность, Ц/га, |
Тренд
|
Отклонение, |
-= = |
* * |
|
|
|
1987 |
45 |
13,0 |
15,0 |
-2,0 |
+4 |
+9,6 |
16 |
4,00 |
15,0 |
1988 |
36 |
18,0 |
15,6 |
+2,4 |
-5 |
-1,5 |
25 |
5,76 |
16,5 |
1989 |
47 |
16,5 |
16,2 |
+0,3 |
+6 |
-10,2 |
36 |
0,09 |
15,0 |
1990 |
33 |
15,1 |
16,8 |
-1,7 |
-8 |
+23,2 |
64 |
2,89 |
18,2 |
1991 |
42 |
14,5 |
17,4 |
-2,9 |
+1 |
0,0 |
1 |
8,41 |
15,6 |
1992 |
51 |
18,0 |
18,0 |
0,0 |
+10 |
+38,0 |
100 |
0,00 |
18,2 |
1993 |
36 |
22,4 |
18,6 |
+3,8 |
-5 |
+2,5 |
25 |
14,44 |
20,9 |
1994 |
42 |
18,7 |
19,2 |
-0,5 |
+1 |
+3,2 |
1 |
0,25 |
18,0 |
1995 |
35 |
23,0 |
19,8 |
+3,2 |
-6 |
+3,6 |
36 |
10,24 |
20,0 |
1996 |
40 |
19,8 |
20,4 |
-0,6 |
-1 |
+2,0 |
1 |
0,36 |
19,0 |
1997 |
44 |
19,0 |
21,0 |
-2,0 |
+3 |
|
9 |
4,00 |
20,8 |
Σ |
451 |
198,0 |
198,0 |
0,0 |
0 |
+70,4 |
314 |
50,44 |
197,2 |
При этом будем считать, что тренд дозы внесенных органических удобрений отсутствует или несуществен.
Средняя доза удобрений: =451:11 = 41 т/га.
Тренд урожайности: = 18,0 + 0,6 • ;t = 0 в 1992 г.
Коэффициент корреляции с учетом лага в 1 год имеет вид:
Связь колебаний дозы удобрений под предшественник зерновых с колебаниями их урожайности на следующий год оказалась средней силы: за счет этой связи объясняется 35% всей колеблемости урожайности.
ний под пропашные культуры в среднем давала прибавку урожайности зерновых на следующий год 0,23 ц/га.
Уравнение регрессии имеет вид: 0,2308, свободного члена это уравнение не имеет, так как средние отклонения от тренда и от средней дозы равны нулю. Рассчитанные по этой формуле значения урожайности, т.е. трендовые значения даны в последней графе табл. 9.5.
Обратите внимание на особенности сумм произведений и сумм квадратов в формулах коэффициента корреляции и коэффициента регрессии: в сравнении с суммами при корреляции отклонений без лага число слагаемых на единицу меньше: в одной из сумм - от конца, в других - от начала. Если же лаг велик, то число слагаемых сильно сократится, а значит, корреляция станет менее надежной: ведь оценка надежности коэффициентов должна рассчитываться в этом случае не по общему числу членов первичного ряда, а исходя из числа реально участвующих в работе коэффициентов. При лаге в 5 лет это число составит (п – 5), а затем еще надо исключить две степени свободы при парной корреляции. Откуда следует еще один вывод: при коротком исходном ряде (рядах) и большом лаге показатели связи колебаний признаков будут заведомо ненадежны.
Теперь рассмотрим случай Б, когда величина лага заранее неизвестна и должна быть определена с помощью корреляционного анализа. Имея в данном случае дело с недостаточно изученными явлениями, назовем коррелируемые признаки «икс» и «игрек». Если их временные ряды достаточно велики, находим тренды и, отклонения отдельных уровней от трендов , и начинаем вычислять корреляцию между ними: сначала без лага, затем с лагом в один период, с лагом в два периода и т.д. Получается серия (или вектор) коэффициентов корреляции между колебаниями признаков х и у с возрастающим лагом. Графическое изображение этого вектора принято называть коррелограммой.
Коррелограмма может иметь два вида:
• коэффициенты до какого-то сдвига растут, а затем убывают до незначимо отличных от нуля величин, тогда лаг считается равным тому сдвигу отклонений, при котором коэффициент корреляции по модулю максимален;
• коэффициенты поочередно растут и убывают, образуя циклы или квазициклы, т.е. локальные максимумы наблюдаются, скажем, то через три года, то через четыре года. Лагом в этом случае считается средний промежуток времени между локальными максимумами коэффициентов корреляции, между отклонениями от трендов.
Рассчитываем коэффициенты корреляции отклонений от тренда, начиная с нулевого лага (табл. 9.6):
Таблица 9.6