4.6. Логистический тренд и его свойства

Логистическая форма тренда подходит для описания такого процесса, при котором изучаемый показатель проходит полный цикл развития, начиная, как правило, от нулевого уровня, сна­чала медленно, но с ускорением возрастая, затем ускорение ста­новится нулевым в середине цикла, т.е. рост происходит по линейному тренду, затем, в завершающей части цикла, рост за­медляется по гиперболе по мере приближения к предельному значению показателя.

Примером такого цикла динамики может служить измене­ние доли грамотного населения в стране, например в России, с 1800 г. до наших дней, или изменение доли семей, имеющих те­левизоры, примерно с 1945 до 2000 г. в России, доли жилищ в городах, имеющих горячее водоснабжение или центральное ото­пление (процесс, еще не законченный). В некоторых зарубеж­ных программах для компьютеров логистическая кривая называется S-образной кривой.

Можно, конечно, логистическую тенденцию считать объе­динением трех разных по типу тенденций: параболической с ускоряющимся ростом на первом этапе, линейной - на втором и гиперболической с замедляющимся ростом - на третьем этапе. Но есть доводы и в пользу рассмотрения всего цикла развития как особого единого типа тенденции со сложными, переменными свойствами, но постоянным направлением из­менений в сторону увеличения уровней в рассмотренных нами примерах или уменьшения уровней, если взять противополож­ный процесс - сокращение доли неграмотных среди населе­ния, доли жилищ, не оборудованных газоснабжением или центральным отоплением, и т.д.

Рассмотрение таких временных рядов, как проявление еди­ной логистической тенденции, позволяет уже на первом этапе рассчитать всю траекторию развития, определить сроки пере­хода от ускоренного роста к замедленному, что чрезвычайно важно при планировании производства или реализации нового вида товара, спрос на который будет проходить все этапы логи­стической тенденции вплоть до насыщения рынка. Так, напри­мер, обеспеченность населения в России автомобилями в конце 1980-х годов находилась на начальном этапе логистической кри­вой, и это означало, что предстоит еще ряд лет или даже десяти­летий ускоренного роста спроса. В то же время обеспеченность фотоаппаратами уже достигла этапа замедления роста, и это означало, что расширять производство или импорт прежних типов фотоаппаратов не следует. Расширение их рынка возмож­но было только для принципиально новых типов фотоаппара­тов, насыщенность которыми еще находится в самом начале первого этапа.

В вышеописанном диапазоне изменения уровней, т.е. от нуля до единицы, уравнение логистического тренда имеет вид:

должно быть примерно равно -10. Чем больше, тем быст­рее будут снижаться уровни, например, при= -10;= 1, уже при = 20 уровни снизятся почти до нуля.

Если же диапазон изменения уровней ограничен не нулем и единицей, а любыми значениями, определяемыми исходя из су­щества задачи, обозначаемыми то формула логис­тического тренда принимает вид:

Как видно из табл. 4.8, абсолютные изменения нарастают до середины периода, затем уменьшаются. Все они положитель­ны. Ускорения сначала возрастают, а после середины периода снижаются, становятся отрицательными, но уменьшаются по мо­дулю. Сумма положительных и отрицательных ускорений при­ближенно равна нулю (если ряд продлить от -до +, то сумма их точно равна нулю). Темпы роста возрастают до конца пер­вой половины ряда, затем снижаются. Если ряд достаточно длин­ный, то темпы начинаются со 100%и завершаются на 100%.

Таблица 4.8

Показатели динамики при логистическом тренде:

Номер периода	Уровень	Абсолютные изме­нения к предыдуще­му периоду	Ускоре­ние	Темп роста к предыдущему периоду, %
0	51,0	-	-	-
1	54,4	+3,4	-	106,7
2	67,9	+13,5	+10,1	124,8
3	106,6	+38,7	+25,2	157,0
4	159,7	+53,1	+14,4	149,8
5	188,6	+28,8	-24,2	118,1
6	197,3	+8,7	-20,2	104,6
7	199,4	+2,1	-6,6	101,1

При логистическом тренде со снижающимися уровнями по­казатели динамики изменяются в следующем порядке: отрица­тельные абсолютные изменения по модулю возрастают до середины ряда и снижаются к концу, стремясь к нулю при . Ускорения в первой половине периода отрицательные и по мо­дулю возрастающие; во второй половине периода ускорения положительные и уменьшающиеся в пределе до нуля. Темпы изменений все меньше 100%, в конце первой половины периода наименьшие, во второй половине возрастающие с замедлением до 100% в пределе. Графическое изображение логистического тренда приведено на рис. 5.2.