5. Модели экономического роста

    В 60- 70-е го­ды XX в. вни­ма­ние об­щес­т­ва прив­лек­ли раз­ра­ба­ты­вав­ши­еся в рам­ках не­ок­лас­си­чес­ких те­орий мо­де­ли эко­но­ми­чес­ко­го рос­та, ав­то­ры ко­то­рых, ши­ро­ко ис­поль­зуя ма­те­ма­ти­чес­кий ап­па­рат, пы­та­лись ре­шить проб­ле­мы по­тен­ци­аль­но­го и ус­той­чи­во­го рос­та эко­но­ми­ки, оп­ре­де­лить ус­ло­вия дос­ти­же­ния ди­на­ми­чес­ко­го рав­но­ве­сия. Глав­ное в этих мо­де­лях -по­иск спо­со­бов дос­ти­же­ния це­ли оп­ти­маль­но­го рос­та.

    Данный под­ход ха­рак­те­рен и для на­шей стра­ны: рос­сий­с­кие эко­но­мис­ты ус­пеш­но раз­ра­ба­ты­ва­ют мо­де­ли ме­жот­рас­ле­во­го ба­лан­са, на ба­зе ко­то­рых рас­счи­ты­ва­ют ме­жот­рас­ле­вые про­пор­ции, ва­ло­вой и ко­неч­ный про­дукт, лич­ное и про­из­вод­с­т­вен­ное пот­реб­ле­ние. Пре­иму­щес­т­вом мо­де­лей ме­жот­рас­ле­во­го ба­лан­са яв­ля­ет­ся их ди­на­ми­чес­кий ха­рак­тер. Мо­де­ли эко­но­ми­чес­ко­го рос­та, раз­ра­ба­ты­ва­емые на За­па­де, сна­ча­ла но­си­ли ста­ти­чес­кий ха­рак­тер, бы­ли лишь дву­хот­рас­ле­вы­ми, по­том в них ста­ли вво­дить не­ко­то­рые ре­аль­ные фак­то­ры, вли­я­ющие на эко­но­ми­чес­кий рост (день­ги, ак­ции, фи­нан­со­вые ак­ти­вы). Поз­д­нее в эти мо­де­ли на­ря­ду с чис­то эко­но­ми­чес­ки­ми ха­рак­те­рис­ти­ка­ми на­ча­ли вво­дить и со­ци­аль­ные, и ин­с­ти­ту­ци­ональ­ные фак­то­ры.

    Модели дан­но­го ти­па сос­то­ят из трех под­сис­тем: из до­маш­не­го хо­зяй­с­т­ва, сфе­ры пред­п­ри­ни­ма­тель­с­т­ва и го­су­дар­с­т­вен­но­го сек­то­ра. В этом слу­чае мо­де­ли обо­га­ща­ют­ся за счет про­ник­но­ве­ния в них от­дель­ных кей­н­си­ан­с­ких, мо­не­тар­ных и дру­гих кон­цеп­ций. Боль­шой вклад в раз­ви­тие мо­де­лей эко­но­ми­чес­ко­го рос­та внес­ли ра­бо­ты аме­ри­кан­цев Дж. фон Ней­ма­на, В.Фел­п­са ("Зо­ло­тое пра­ви­ло эко­но­ми­чес­ко­го рос­та", 1961), Р.Дор­ф­ма­на, П.Са­му­эль­со­на, Р.Со­лоу ("Ли­ней­ное прог­рам­ми­ро­ва­ние и эко­но­ми­чес­кий ана­лиз", 1958), гол­лан­д­ца Я.Тин­бер­ге­на ("Ма­те­ма­ти­чес­кие мо­де­ли эко­но­ми­чес­ко­го рос­та", 1962) и др. По­яв­ля­ют­ся и мо­де­ли сме­шан­но­го ти­па, в ко­то­рых син­те­зи­ро­ва­ны те­ории пот­реб­ле­ния, ка­пи­та­ла, де­нег, за­ня­тос­ти и т.д. Эти мо­де­ли по­лу­чи­ли наз­ва­ние га­миль­то­нов­с­кой эко­но­ми­ки (в эко­но­ми­чес­кую те­орию прив­не­сен прин­цип де­тер­ми­ни­ро­ван­нос­ти дви­же­ния в фи­зи­ке). В них ши­ро­ко ис­поль­зу­ют­ся так­же эле­мен­ты те­ории при­ня­тия ре­ше­ний и те­ории игр. Та­ким об­ра­зом, со­вер­шен­с­т­ву­ет­ся ап­па­рат ис­сле­до­ва­ния, рас­ши­ря­ет­ся со­дер­жа­ние мо­де­лей.

    Большой ин­те­рес пред­с­тав­ля­ет ап­па­рат про­из­вод­с­т­вен­ных фун­к­ций, с по­мощью ко­то­ро­го оп­ре­де­ля­ет­ся за­ви­си­мость об­щей ве­ли­чи­ны на­ци­ональ­но­го про­дук­та (на­ци­ональ­но­го до­хо­да) от зат­рат ка­пи­та­ла, тру­да, зем­ли. Про­из­вод­с­т­вен­ная фун­к­ция в об­щем ви­де выг­ля­дит так:

     Y= KdY/dK+ LdY/dL+ N dY/dN,

    где Y -  сто­имость про­из­ве­ден­но­го про­дук­та (на­ци­ональ­но­го до­хо­да); К, L, N - зат­ра­ты со­от­вет­с­т­вен­но ка­пи­та­ла, тру­да, зем­ли; dY/dK, dY/dL, dY/dN - час­т­ные про­из­вод­ные, оп­ре­де­ля­ющие пре­дель­ные про­дук­ты ка­пи­та­ла, тру­да, зем­ли.

    Общий вид фор­му­лы яв­но ука­зы­ва­ет на те­орию трех фак­то­ров про­из­вод­с­т­ва Ж.Б.Сэя и те­орию про­из­во­ди­тель­нос­ти трех фак­то­ров Дж.Б.Клар­ка. Сле­ду­ет за­ме­тить, что с по­мощью дан­ной фун­к­ции мо­жет быть опи­сан про­цесс соз­да­ния пот­ре­би­тель­ной сто­имос­ти, но она неп­ри­год­на для ана­ли­за ис­точ­ни­ков сто­имос­ти. Кро­ме то­го, про­из­вод­с­т­вен­ная фун­к­ция в та­ком ви­де пред­по­ла­га­ет бес­ко­неч­ную де­ли­мость каж­до­го фак­то­ра и воз­мож­ность из­ме­не­ния вы­пус­ка то­ва­ров при бес­ко­неч­но ма­лом из­ме­не­нии лю­бо­го фак­то­ра, а так­же не­за­ви­си­мость фак­то­ров. Пре­дель­ный про­дукт каж­до­го фак­то­ра оп­ре­де­ля­ет­ся его нор­маль­ным, ес­тес­т­вен­ным уров­нем, ко­то­рый скла­ды­ва­ет­ся в ус­ло­ви­ях сво­бод­ной кон­ку­рен­ции.

    Наиболее рас­п­рос­т­ра­нен­ный вид про­из­вод­с­т­вен­ной фун­к­ции - фун­к­ция Коб­ба-Дуг­ла­са, наз­ван­ная по име­ни ее соз­да­те­лей. Аме­ри­кан­с­кий эко­но­мист Пол Дуг­лас еще в 1927 г. за­ме­тил, что рас­п­ре­де­ле­ние на­ци­ональ­но­го до­хо­да меж­ду тру­дом и ка­пи­та­лом ма­ло из­ме­ня­ет­ся во вре­ме­ни, т.е. с рос­том про­из­вод­с­т­ва и ра­бо­чие, и соб­с­т­вен­ни­ки ка­пи­та­ла рав­ным об­ра­зом поль­зу­ют­ся бла­га­ми проц­ве­та­ющей эко­но­ми­ки. Пе­ред Дуг­ла­сом вста­ла за­да­ча оп­ре­де­ле­ния при­чин та­ко­го пос­то­ян­с­т­ва до­лей фак­то­ров про­из­вод­с­т­ва. Он об­ра­тил­ся к ма­те­ма­тику Чар­ль­зу Коб­бу, что­бы тот отыс­кал фун­к­цию со свой­с­т­ва­ми пос­то­ян­ных до­лей фак­то­ров про­из­вод­с­т­ва при ус­ло­вии, что фак­то­ры про­из­вод­с­т­ва всег­да по­лу­ча­ют свои пре­дель­ные про­дук­ты. Та­кая фун­к­ция по­лу­чи­ла сле­ду­ющее вы­ра­же­ние:

     Y= a₁ Ka₂ La₃ ,

    где а₁ - ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­ональ­нос­ти; a₂ a₃ - ко­эф­фи­ци­ен­ты элас­тич­нос­ти вы­пус­ка то­ва­ров по зат­ра­там ка­пи­та­ла и тру­да.

    Данная фун­к­ция стро­ит­ся при пред­по­ло­же­нии об аб­со­лют­ной вза­имо­за­ме­ня­емости тру­да и ка­пи­та­ла, о пос­то­ян­ной от­да­че каж­дой еди­ни­цы лю­бо­го фак­то­ра.

    Возможны сле­ду­ющие ва­ри­ан­ты ис­поль­зо­ва­ния фун­к­ции Коб­ба-Дуг­ла­са:

    а) а₂ + а₃ = 1 - не­из­мен­ная эф­фек­тив­ность фак­то­ров про­из­вод­с­т­ва;

    б) а₂ + а₃» 1 - рас­ту­щая эф­фек­тив­ность фак­то­ров про­из­вод­с­т­ва;

    в) а₂ + а₃ «1 - па­да­ющая эф­фек­тив­ность фак­то­ров про­из­вод­с­т­ва.

    Более поз­д­ние ис­сле­до­ва­ния, про­во­див­ши­еся в США в 1948- 1989 гг., под­т­вер­ди­ли пос­то­ян­с­т­во рас­п­ре­де­ле­ния на­ци­ональ­но­го до­хо­да. От­но­ше­ние до­хо­да тру­да к до­хо­ду ка­пи­та­ла ос­та­ва­лось в гра­ни­цах от 2 до 3. (До­ход тру­да - это зар­п­ла­та на­ем­ных ра­бот­ни­ков, а до­ход ка­пи­та­ла - это при­бы­ли кор­по­ра­ций, за вы­че­том на­ло­гов, рен­т­но­го до­хо­да и амор­ти­за­ции, без до­хо­да са­мих соб­с­т­вен­ни­ков, так как пос­лед­ний пред­с­тав­ля­ет со­бой ком­би­на­цию тру­до­во­го до­хо­да и до­хо­да ка­пи­та­ла.)

    Дальнейшая мо­ди­фи­ка­ция про­из­вод­с­т­вен­ной фун­к­ции Коб­ба- Дуг­ла­са свя­за­на с яв­ным уче­том в ней вли­яния на­уч­но-тех­ни­чес­ко­го прог­рес­са. Один из воз­мож­ных ви­дов та­ких фун­к­ций - про­из­вод­с­т­венная фун­к­ция Тин­бер­ге­на, в ко­то­рой НТП учи­ты­ва­ет­ся че­рез по­ка­за­тель­ную фун­к­цию:

     Y=a₁ Ka₂ L1 -a₂ R^rt,

    где r -  ко­эф­фи­ци­ент элас­тич­нос­ти вы­пус­ка про­дук­ции в за­ви­си­мос­ти от НТП.

     Ян Тин­бер­ген счи­та­ет ос­нов­ны­ми па­ра­мет­ра­ми эко­но­ми­чес­ко­го рос­та нор­му от­да­чи по при­рос­ту про­дук­ции и до­лю чис­тых ин­вес­ти­ций. Эти па­ра­мет­ры не про­из­воль­ны, они за­ви­сят от тех­ни­чес­ко­го прог­рес­са, сис­те­мы эко­но­ми­чес­ких от­но­ше­ний, на­ме­ча­емых из­ме­не­ний в струк­ту­ре про­из­вод­с­т­ва и конъ­юн­к­ту­ры ми­ро­во­го рын­ка. Ка­пи­тал Тин­бер­ген по­ла­га­ет един­с­т­вен­ным ог­ра­ни­чен­ным фак­то­ром.

    Российскийученый Ле­онид Ви­таль­евич Кан­то­ро­вич (1912-1986) в сво­ей ра­бо­те "Опти­маль­ные ре­ше­ния в эко­но­ми­ке" (1972) рас­смат­ри­ва­ет эко­но­ми­чес­кий рост на ба­зе ли­ней­но-прог­рам­мной мо­де­ли, ко­то­рая ос­но­ва­на на оп­ти­ми­за­ции про­из­вод­с­т­вен­но­го про­цес­са. Он ана­ли­зи­ру­ет за­мы­ка­ющие зат­ра­ты, т.е. та­кие зат­ра­ты, вов­ле­че­ние ко­то­рых в оп­ти­маль­ный план не­об­хо­ди­мо, но об­хо­дит­ся про­из­во­ди­те­лю дос­та­точ­но до­ро­го. Под за­мы­ка­ющи­ми зат­ра­та­ми Л.В.Кан­то­ро­вич по­ни­ма­ет ре­аль­ные на­род­но­хо­зяй­с­т­вен­ные зат­ра­ты на по­лу­че­ние до­пол­ни­тельной еди­ни­цы то­го или ино­го ре­сур­са в каж­дом ло­каль­ном про­из­вод­с­т­вен­ном про­цес­се. Дос­ти­же­ние та­ко­го час­т­но­го оп­ти­му­ма дол­ж­но быть пер­вым ша­гом в сог­ла­со­ва­нии с гло­баль­ным оп­ти­му­мом на уров­не на­род­но­го хо­зяй­с­т­ва в це­лом. Сле­до­ва­тель­но, роль за­мы­ка­ющих зат­рат сос­то­ит в со­пос­тав­ле­нии раз­лич­ных ре­зуль­та­тов и зат­рат ре­аль­но­го про­из­вод­с­т­ва, и в этом их боль­шая прак­ти­чес­кая цен­ность. Та­кой под­ход при­во­дит к зак­лю­че­нию, что це­ны, ко­то­рые ре­аль­но выс­ту­па­ют в сфе­ре об­ме­на, оп­ре­де­ля­ют­ся ус­ло­ви­ями в про­из­вод­с­т­ве. Кро­ме то­го, оп­ре­де­ле­ние цен, сло­жив­ших­ся на ба­зе оп­ти­маль­но­го пла­на, поз­во­ля­ет счи­тать та­кие це­ны эф­фек­тив­ным сред­с­т­вом эко­но­ми­чес­ко­го ана­ли­за.

    Уже в 1939 г. Кан­то­ро­вич вво­дит в эко­но­ми­чес­кую на­уку по­ня­тие и мо­дель ли­ней­но­го прог­рам­ми­ро­ва­ния для раз­ра­бот­ки оп­ти­маль­но­го под­хо­да к ис­поль­зо­ва­нию ре­сур­сов. Поз­д­нее этот под­ход бо­лее де­таль­но ре­али­зу­ет­ся ис­сле­до­ва­те­лем в ра­бо­те "Эко­но­ми­чес­кий рас­чет на­илуч­ше­го ис­поль­зо­ва­ния ре­сур­сов" (1942). Имен­но за пос­т­ро­ение ста­ти­чес­кой и ди­на­ми­чес­кой мо­де­ли те­ку­ще­го и пер­с­пек­тив­но­го пла­ни­ро­ва­ния ис­поль­зо­ва­ния ре­сур­сов на ба­зе но­вых ма­те­ма­ти­чес­ких под­хо­дов Кан­то­ро­ви­чу бы­ла при­суж­де­на Но­бе­лев­с­кая пре­мия по эко­но­ми­ке.

    Вот как оце­нил вклад Кан­то­ро­ви­ча в эко­но­ми­чес­кую на­уку из­вес­т­ный рос­сий­с­кий эко­но­мист про­фес­сор А.Ани­кин: "Зас­лу­га Кан­то­ро­ви­ча в том, что сво­им ли­ней­ным прог­рам­ми­ро­ва­ни­ем и всей со­во­куп­нос­тью сво­их ра­бот он со­дей­с­т­во­вал по­во­ро­ту в эко­но­ми­чес­кой на­уке. В цен­т­ре эко­но­ми­чес­кой на­уки бы­ла пос­тав­ле­на бес­ко­неч­но слож­ная, но ре­аль­ная и важ­ная за­да­ча - фор­му­ли­ро­ва­ние и по­иск оп­ти­му­ма при на­ла­га­емых при­ро­дой и об­щес­т­вом ог­ра­ни­че­ни­ях… Кан­то­ро­вич… очень точ­но из­ло­жил пра­виль­ный ис­ход­ный прин­цип. В слож­ной сис­те­ме, ка­кой яв­ля­ет­ся на­ци­ональ­ная эко­но­ми­ка, не­об­хо­ди­мо со­че­та­ние цен­т­ра­ли­зо­ван­но­го на­ча­ла, "опре­де­ля­юще­го ос­нов­ные кон­ту­ры и нап­рав­ле­ния раз­ви­тия сис­те­мы", с са­мо­ре­гу­ли­ро­ва­ни­ем, обес­пе­чи­ва­ющим эф­фек­тив­ные об­рат­ные свя­зи"¹¹.

    Большую из­вес­т­ность при­об­ре­ла мо­дель "зат­ра­ты-вы­пуск", пред­ло­жен­ная аме­ри­кан­с­ким уче­ным рос­сий­с­ко­го про­ис­хож­де­ния В.Ле­он­ть­евым. Ва­си­лий Ле­он­ть­ев (1906-1999) ро­дил­ся в Сан­кт-Пе­тер­бур­ге. В 1921-1925 гг. он учил­ся в Пе­тер­бур­г­с­ком уни­вер­си­те­те, за­тем про­дол­жил об­ра­зо­ва­ние в Бер­ли­не, ку­да по­ехал для ле­че­ния. С 1927 г. Ле­он­ть­ев ра­бо­та­ет на­уч­ным сот­руд­ни­ком в Ин­с­ти­ту­те ми­ро­вой эко­но­ми­ки в г. Ки­ле, в 1929 г. он ста­но­вит­ся эко­но­ми­чес­ким со­вет­ни­ком при Ми­нис­тер­с­т­ве же­лез­ных до­рог в Ки­тае. В 1931 г. уче­ный эмиг­ри­ру­ет в США, по­лу­ча­ет мес­то про­фес­со­ра эко­но­ми­ки в Гар­вар­д­с­ком уни­вер­си­те­те. В 1946 г. он ор­га­ни­зу­ет Центр эко­но­ми­чес­ко­го ана­ли­за при Гар­вар­д­с­ком уни­вер­си­те­те, с 1975 по 1986 г. за­ни­ма­ет пост ди­рек­то­ра Ин­с­ти­ту­та эко­но­ми­чес­ко­го ана­ли­за в Нью-Йор­ке.

    Леонтьев - ла­уре­ат Но­бе­лев­с­кой пре­мии по эко­но­ми­ке (1973), экс-пре­зи­дент Аме­ри­кан­с­кой эко­но­ми­чес­кой ас­со­ци­ации, по­чет­ный док­тор мно­гих уни­вер­си­те­тов ми­ра, ака­де­мик Рос­сий­с­кой Ака­де­мии на­ук (с 1988 г.). В пос­т­со­вет­с­кий пе­ри­од Ле­он­ть­ев нес­коль­ко раз при­ез­жал в Рос­сию в ка­чес­т­ве кон­суль­тан­та по эко­но­ми­ке.

    Основные ра­бо­ты Ле­он­ть­ева - "Струк­ту­ра аме­ри­кан­с­кой эко­но­ми­ки, 1919-1929 гг." (1941), "Иссле­до­ва­ния струк­ту­ры аме­ри­кан­с­кой эко­но­ми­ки" (1953), "Эко­но­ми­ка "зат­ра­ты-вы­пуск" (1986), "Эко­но­ми­чес­кие эс­се: те­ория, ис­сле­до­ва­ния, фак­ты и по­ли­ти­ка" (в двух то­мах - 1966 и 1977 гг., в 1990 г. выш­ла на рус­ском язы­ке).

    Модель Ле­он­ть­ева "зат­ра­ты-вы­пуск" пос­т­ро­ена на пос­то­ян­ном уче­те су­щес­т­ву­ющей вза­имос­вя­зи меж­ду раз­лич­ны­ми сек­то­ра­ми эко­но­ми­ки, а так­же меж­ду го­су­дар­с­т­ва­ми или пред­п­ри­яти­ями. Сле­до­ва­тель­но, она в из­вес­т­ной ме­ре уни­вер­саль­на. В ней учи­ты­ва­ют­ся струк­тур­ные ко­эф­фи­ци­ен­ты, ко­то­рые про­ни­зы­ва­ют со­от­но­ше­ния меж­ду "зат­ра­та­ми" (тем, что пот­реб­ля­ет­ся) и "вы­пус­ком" (тем, что про­из­во­дит­ся). Ле­он­ть­ев опи­сал су­щес­т­ву­ющие в оп­ре­де­лен­ный мо­мент вза­имос­вя­зи меж­ду сек­то­ра­ми эко­но­ми­ки в ви­де ли­ней­ных урав­не­ний. Он пред­ло­жил сис­те­му таб­лиц, ко­то­рые опи­сы­ва­ют уп­ро­щен­ный ва­ри­ант фун­к­ци­они­ро­ва­ния эко­но­ми­ки в ви­де трех­сек­тор­но­го хо­зяй­с­т­ва: сель­с­кое хо­зяй­с­т­во, об­ра­ба­ты­ва­ющая про­мыш­лен­ность и до­маш­ние хо­зяй­с­т­ва. На­бор ли­ней­ных раз­нос­т­ных урав­не­ний по ре­зуль­та­там де­ятель­нос­ти каж­до­го сек­то­ра и бу­дет вы­ра­жать су­щес­т­во мо­де­ли "зат­ра­ты-вы­пуск".

    В мо­де­ли Ле­он­ть­ева эко­но­ми­ка пред­с­тав­ле­на в ви­де ус­лов­ных 44 сек­то­ров, меж­ду ко­то­ры­ми су­щес­т­ву­ют тес­ные свя­зи. На пер­вом эта­пе пос­т­ро­ения мо­де­ли мож­но прос­ле­дить связь меж­ду фак­то­ра­ми про­из­вод­с­т­ва (ка­пи­тал, труд, ус­лу­ги, при­род­ные ре­сур­сы) и ста­ди­ями про­из­вод­с­т­вен­но­го про­цес­са от его на­ча­ла до по­лу­че­ния про­ме­жу­точ­но­го, а по­том и ко­неч­но­го про­дук­та, го­то­во­го к пот­реб­ле­нию. Эти свя­зи Ле­он­ть­ев пред­с­та­вил в ви­де ба­лан­са, или шах­мат­ной таб­ли­цы с пе­рек­рес­т­ной за­ви­си­мос­тью вхо­дя­щих в нее эле­мен­тов. (В оте­чес­т­вен­ной эко­но­ми­чес­кой на­уке в Рос­сии по­доб­ные раз­ра­бот­ки, на­ча­тые в кон­це 20-х го­дов, бы­ли прер­ва­ны, объ­яв­ле­ны не­на­уч­ны­ми и лишь с 60-х го­дов по­лу­чи­ли ши­ро­кое рас­п­рос­т­ра­не­ние под наз­ва­ни­ем мо­де­лей ме­жот­рас­ле­во­го ба­лан­са.)

    На сле­ду­ющем эта­пе Ле­он­ть­ев при­ме­ня­ет так на­зы­ва­емые тех­ни­чес­кие ко­эф­фи­ци­ен­ты (их око­ло 200). Они вы­во­дят­ся из урав­не­ний пер­во­го эта­па и ха­рак­те­ри­зу­ют ка­чес­т­вен­ные и ко­ли­чес­т­вен­ные по­ка­за­те­ли вза­имос­вя­зей. Уче­ный пи­сал, что эти вза­имос­вя­зи лег­ко пред­с­та­вить, ес­ли вспом­нить таб­ли­цу рас­пи­са­ния по­ез­дов, где ука­за­но, ку­да сле­ду­ет сос­тав, от­ку­да, ког­да при­бы­ва­ет, на ка­ких стан­ци­ях ос­та­нав­ли­ва­ет­ся.

    На треть­ем эта­пе мо­де­ли­ро­ва­ния вы­яс­ня­ет­ся, сколь­ко и ка­ких зат­рат по­на­до­бит­ся каж­до­му сек­то­ру, что­бы уве­ли­чить вы­пуск кон­к­рет­ных ви­дов то­ва­ров. Эта сис­те­ма урав­не­ний по­лу­чи­ла наз­ва­ние "инвер­сия Ле­он­ть­ева".

    Несмотря на слож­ность сис­те­мы урав­не­ний в мо­де­ли "зат­ра­ты- вы­пуск", ее прак­ти­чес­кую зна­чи­мость оце­ни­ли до­воль­но быс­т­ро. Уже пос­ле вто­рой ми­ро­вой вой­ны эту мо­дель ис­поль­зу­ют и го­су­дар­с­т­вен­ные служ­бы США, и кор­по­ра­ции, а на­чи­ная с 60-х го­дов - уч­реж­де­ния ООН и Все­мир­ный банк. Осо­бен­но ус­пеш­ным ста­ло ее ис­поль­зо­ва­ние по ме­ре со­вер­шен­с­т­во­ва­ния ком­пь­ютер­но­го обес­пе­че­ния. Цен­ность дан­ной мо­де­ли уве­ли­чи­ва­ет­ся и в свя­зи с тем, что Ле­он­ть­ев ввел в нее в ка­чес­т­ве са­мос­то­ятель­но­го па­ра­мет­ра заг­ряз­не­ние ок­ру­жа­ющей сре­ды. Со­от­вет­с­т­ву­ющие рас­че­ты при­ве­ли к вы­во­ду о том, что не­об­хо­ди­мо при­нять жес­т­кие нор­ма­ти­вы по ох­ра­не при­род­ной сре­ды и что вы­пол­не­ние при­ро­до­ох­ран­ных ме­роп­ри­ятий мог­ло бы уве­ли­чить за­ня­тость, хо­тя и тре­бу­ет боль­ших рас­хо­дов.

    Широкое рас­п­рос­т­ра­не­ние на За­па­де по­лу­чи­ла так­же мо­дель Со­лоу, в ко­то­рой по­ка­за­но, как сбе­ре­же­ния, рост на­се­ле­ния и тех­но­ло­ги­чес­кий прог­ресс воз­дей­с­т­ву­ют на рост объ­ема про­из­вод­с­т­ва во вре­ме­ни. Ро­берт Со­лоу, аме­ри­кан­с­кий эко­но­мист, в 1987 г. став­ший ла­уре­атом Но­бе­лев­с­кой пре­мии за раз­ра­бот­ку мо­де­ли эко­но­ми­чес­ко­го рос­та, счи­та­ет се­бя уче­ни­ком В.Ле­он­ть­ева. Их сов­мес­т­ные раз­ра­бот­ки из­вес­т­ны как мо­дель Ле­он­ть­ева- Со­лоу. Осо­бен­ность этой мо­де­ли сос­то­ит в том, что здесь со­еди­не­ны про­из­вод­с­т­вен­ная фун­к­ция и фун­к­ция пот­реб­ле­ния, т.е. по­ка­за­но, как на­коп­ле­ние ка­пи­та­ла обес­пе­чи­ва­ет эко­но­ми­чес­кий рост, а вмес­те с ним и по­вы­ше­ние уров­ня жиз­ни на­се­ле­ния.

    Влияние ин­вес­ти­ций и вы­бы­тия на за­па­сы ка­пи­та­ла мож­но за­пи­сать так: Dk = i - dk, где Dk - из­ме­не­ние за­па­сов ка­пи­та­ла, при­хо­дя­щих­ся на од­но­го ра­бот­ни­ка в год; d - нор­ма вы­бы­тия. Пос­коль­ку ин­вес­ти­ции рав­ны сбе­ре­же­ни­ям, из­ме­не­ние за­па­сов ка­пи­та­ла мо­жет быть за­пи­са­но сле­ду­ющим об­ра­зом: Dk = sf(k) - dk, где s - нор­ма сбе­ре­же­ния.

    Солоу по­ка­зал, что су­щес­т­ву­ет един­с­т­вен­ный уро­вень ка­пи­та­ло­во­ору­жен­нос­ти, при ко­то­ром ин­вес­ти­ции рав­ны ве­ли­чи­не из­но­са фон­дов. Ес­ли в эко­но­ми­ке дос­тиг­нут та­кой уро­вень, то он не ме­ня­ет­ся во вре­ме­ни, так как обе дей­с­т­ву­ющие на не­го ве­ли­чи­ны - ин­вес­ти­ции и вы­бы­тие ка­пи­та­ла - точ­но сба­лан­си­ро­ва­ны. Зна­чит, при дан­ном уров­не ка­пи­та­ло­во­ору­жен­нос­ти Dk = 0. Со­лоу на­зы­ва­ет эту си­ту­ацию сос­то­яни­ем ус­той­чи­вой ка­пи­та­ло­во­ору­жен­ности, что со­от­вет­с­т­ву­ет рав­но­ве­сию эко­но­ми­ки в дли­тель­ной пер­с­пек­ти­ве. Со­лоу за­ме­ча­ет, что не­за­ви­си­мо от пер­во­на­чаль­но­го объ­ема ка­пи­та­ла поз­д­нее эко­но­ми­ка дос­ти­га­ет ус­той­чи­во­го сос­то­яния.

    При по­вы­ше­нии нор­мы сбе­ре­же­ний уве­ли­чи­ва­ют­ся ин­вес­ти­ции, но за­пас ка­пи­та­ла и его вы­бы­тие сна­ча­ла не­из­мен­ны, т.е. на этом эта­пе ин­вес­ти­ции пре­вы­ша­ют вы­бы­тие. Пос­те­пен­но ка­пи­тал рас­тет до но­во­го ус­той­чи­во­го сос­то­яния с боль­шей ка­пи­та­ло­во­ору­жен­нос­тью и бо­лее вы­со­кой про­из­во­ди­тель­нос­тью тру­да. Эк­с­пе­ри­мен­таль­ные рас­че­ты по 112 стра­нам с ис­поль­зо­ва­ни­ем мо­де­ли Со­лоу по­ка­за­ли связь вы­со­ко­го до­хо­да на ду­шу на­се­ле­ния с вы­со­ки­ми ин­вес­ти­ци­ями.

    Уровень на­коп­ле­ния ка­пи­та­ла, обес­пе­чи­ва­ющий ус­той­чи­вое сос­то­яние с на­ивыс­шим уров­нем пот­реб­ле­ния, на­зы­ва­ет­ся зо­ло­тым уров­нем на­коп­ле­ния ка­пи­та­ла. Ус­той­чи­вый уро­вень пот­реб­ле­ния пред­с­та­ет как раз­ни­ца меж­ду вы­пус­ком и вы­бы­ти­ем ка­пи­та­ла в ус­той­чи­вом сос­то­янии. Уве­ли­че­ние ка­пи­та­ло­во­ору­жен­нос­ти дво­яко воз­дей­с­т­ву­ет на ве­ли­чи­ну пот­реб­ле­ния: с од­ной сто­ро­ны, это спо­соб­с­т­ву­ет рос­ту вы­пус­ка про­дук­ции, с дру­гой - для воз­ме­ще­ния вы­бы­тия ка­пи­та­ла не­об­хо­ди­мо боль­шее ко­ли­чес­т­во про­дук­ции. Зна­чит, су­щес­т­ву­ет един­с­т­вен­ный уро­вень ка­пи­та­ло­во­ору­жен­нос­ти - это уро­вень Зо­ло­то­го пра­ви­ла, при ко­то­ром ду­ше­вое пот­реб­ле­ние дос­ти­га­ет мак­си­му­ма. Ес­ли ус­той­чи­вый за­пас ка­пи­та­ла пре­вы­ша­ет этот зо­ло­той уро­вень, то рост объ­ема ка­пи­та­ла сни­жа­ет пот­реб­ле­ние, пос­коль­ку пре­дель­ный про­дукт ка­пи­та­ла (МРК) мень­ше, чем нор­ма вы­бы­тия. По­это­му МРК= d. При ка­пи­та­ло­во­ору­жен­нос­ти на уров­не Зо­ло­то­го пра­ви­ла пре­дель­ный про­дукт ка­пи­та­ла ра­вен нор­ме вы­бы­тия, т.е. ес­ли Зо­ло­тое пра­ви­ло вы­пол­ня­ет­ся, пре­дель­ный про­дукт, за вы­че­том нор­мы вы­бы­тия, (МРК -d), ра­вен ну­лю¹².

    Политика вы­бо­ра пос­лед­с­т­вий уве­ли­че­ния на­коп­ле­ния ка­пи­та­ла - это по­ли­ти­ка со­пос­тав­ле­ния бла­го­сос­то­яния ны­неш­не­го и бу­ду­ще­го по­ко­ле­ний. Не­сом­нен­но, бла­го­по­лу­чие лю­бо­го по­ко­ле­ния оди­на­ко­во важ­но.

    В це­лом мо­дель Со­лоу с уче­том из­ме­не­ния тру­до­вых ре­сур­сов и тех­но­ло­ги­чес­ко­го прог­рес­са по­ка­зы­ва­ет вли­яние раз­лич­ных фак­то­ров на эко­но­ми­чес­кий рост. В мо­де­ли вве­де­ны сле­ду­ющие пе­ре­мен­ные: К - об­щий за­пас ка­пи­та­ла; L - чис­лен­ность за­ня­тых; Q - ва­ло­вой про­дукт; S - сбе­ре­же­ния; I- ин­вес­ти­ции; q - ес­тес­т­вен­ный темп рос­та тру­до­вых зат­рат; s - нор­ма сбе­ре­же­ний.

    Допустим, что от­но­ше­ние K/Q = 10/3, т.е. К = 10 Q/3; q = 3% (1% - за счет прив­ле­че­ния до­пол­ни­тель­ной ра­бо­чей си­лы, 2% - за счет рос­та про­из­во­ди­тель­нос­ти тру­да); S= I (сбе­ре­же­ния пол­нос­тью ис­поль­зу­ют­ся при пос­ред­с­т­ве бан­ков; S/Q = I/Q). Тог­да нор­му сбе­ре­же­ния s мож­но оп­ре­де­лить и так: s = q (K/Q), т.е. 3% х х 10/3 = 10%. Фор­му­ла от­ра­жа­ет пря­мую за­ви­си­мость меж­ду нор­мой на­коп­ле­ния s и за­па­сом ка­пи­та­ла К, от­не­сен­но­го к го­до­во­му про­дук­ту при ста­биль­ном при­рос­те тру­до­вых зат­рат.

    Солоу ус­та­но­вил, что вы­бы­тие ка­пи­та­ла не мо­жет быть боль­ше пре­дель­но­го про­дук­та фун­к­ци­они­ру­юще­го ка­пи­та­ла. Да­лее, S= I = Am, где S - сбе­ре­же­ния, I - ин­вес­ти­ции, Am - амор­ти­за­ция. Сог­лас­но Зо­ло­то­му пра­ви­лу, вы­бы­тие ка­пи­та­ла не мо­жет пре­вы­шать пре­дель­ной склон­нос­ти к ин­вес­ти­ро­ва­нию. Кро­ме то­го, Зо­ло­тое пра­ви­ло по­ка­зы­ва­ет та­кой уро­вень ка­пи­та­ло­во­ору­жен­нос­ти, ко­то­рый обес­пе­чи­ва­ет мак­си­маль­ное пот­реб­ле­ние (max C/L), а так­же оп­ре­де­ля­ет не­об­хо­ди­мый уро­вень за­па­са ка­пи­та­ла для ус­той­чи­во­го сос­то­яния эко­но­ми­ки.

    Значение мо­де­ли, в ко­то­рой ис­поль­зу­ет­ся фор­му­ла Ле­он­ть­ева- Со­лоу, сос­то­ит в сле­ду­ющем:

    во- первых, оп­ре­де­ля­ет­ся пря­мая за­ви­си­мость в дол­гос­роч­ной пер­с­пек­ти­ве меж­ду S, I, К, Q;

    во- вторых, оп­ти­маль­ная ве­ли­чи­на пот­реб­ле­ния выс­ту­па­ет фун­к­ци­ей ка­пи­та­ло­во­ору­жен­нос­ти, а са­мо дос­ти­же­ние оп­ти­му­ма про­ис­хо­дит в ре­зуль­та­те ог­ра­ни­че­ния пот­реб­ле­ния и го­су­дар­с­т­вен­но­го сти­му­ли­ро­ва­ния ин­вес­ти­ций;

    в- третьих, мо­дель по­ка­зы­ва­ет, что рав­но­ве­сие S=I на прак­ти­ке час­то на­ру­ша­ет­ся, так как эти па­ра­мет­ры за­ви­сят от раз­ных фак­то­ров;

    в- четвертых. Зо­ло­тое пра­ви­ло для вы­бы­тия ка­пи­та­ла мо­жет быть пред­с­тав­ле­но как Зо­ло­тое пра­ви­ло для при­рос­та тру­до­вых зат­рат q = S/K/Q, ко­то­рый не дол­жен пре­вы­шать пре­де­лов, пос­тав­лен­ных ве­ли­чи­ной сбе­ре­же­ний S и ка­пи­та­ло­во­ору­жен­нос­ти K/Q. От­сю­да чем вы­ше при про­чих рав­ных ус­ло­ви­ях при­рост на­се­ле­ния, тем ни­же объ­ем го­до­во­го про­дук­та на од­но­го за­ня­то­го;

    в- пятых, мо­дель вы­яв­ля­ет, что "про­еда­ние" ин­вес­ти­ций мо­жет при­вес­ти к су­жен­но­му вос­п­ро­из­вод­с­т­ву;

    в- шестых, мо­дель по­мо­га­ет по­нять проб­ле­мы эко­но­ми­чес­ко­го рос­та. Пос­коль­ку со­от­но­ше­ние меж­ду тру­дом и ка­пи­та­лом в раз­ных от­рас­лях не­оди­на­ко­во (есть от­рас­ли тру­до­ем­кие, а есть ка­пи­та­ло­ем­кие), а объ­ем про­из­вод­с­т­ва, ко­то­рый яв­ля­ет­ся фун­к­ци­ей тру­да и ка­пи­та­ла, мож­но за­пи­сать как f(k, Lх Е), где Е - эф­фек­тив­ность тру­да, при­рост ко­то­рой обус­лов­лен тех­ни­чес­ким прог­рес­сом, пос­толь­ку при тем­пе рос­та L мень­шем, чем темп воз­рас­та­ния Е, мы по­лу­ча­ем та­кие след­с­т­вия:

    • по­вы­ша­ет­ся уро­вень жиз­ни и ра­бо­та­юще­го на­се­ле­ния, и не­ра­бо­та­юще­го;

    • воз­рас­та­ет зна­че­ние "че­ло­ве­чес­ко­го ка­пи­та­ла" в свя­зи с не­об­хо­ди­мос­тью бо­лее вы­со­ко­го об­ра­зо­ва­тель­но­го уров­ня и бо­лее вы­со­кой ква­ли­фи­ка­ции ра­бо­та­ющих, а сле­до­ва­тель­но, рас­тет сто­имость тру­да;

    • прог­ресс тех­но­ло­гий вмес­те с по­ло­жи­тель­ны­ми сдви­га­ми вле­чет за со­бой и от­ри­ца­тель­ные, так как и са­ми фак­то­ры про­из­вод­с­т­ва не­пос­то­ян­ны, и эф­фек­тив­ность тру­да из­мен­чи­ва.

    Определенную слож­ность пред­с­тав­ля­ют рас­че­ты аг­ре­ги­ро­ван­ной про­из­вод­с­т­вен­ной фун­к­ции, и де­ло здесь не в оцен­ке ка­пи­та­ла, а в осу­щес­т­в­ле­нии пос­ле­до­ва­тель­но­го аг­ре­ги­ро­ва­ния мик­роп­ро­из­вод­с­т­вен­ных фун­к­ций¹³.

    Аппарат про­из­вод­с­т­вен­ных фун­к­ций ак­тив­но ис­поль­зу­ет­ся в эко­но­ми­чес­ких ис­сле­до­ва­ни­ях во всем ми­ре. Од­на­ко, при­ме­няя его, сле­ду­ет пом­нить о тех ог­ра­ни­че­ни­ях, ко­то­рые он нак­ла­ды­ва­ет на ин­тер­п­ре­та­цию ре­зуль­та­тов. Во-пер­вых, пе­ре­чис­лен­ные вы­ше пред­по­сыл­ки, на ко­то­рых стро­ят­ся про­из­вод­с­т­вен­ные фун­к­ции, за­час­тую не от­ра­жа­ют ре­аль­ных вза­имос­вя­зей в эко­но­ми­ке. Во-вто­рых, про­из­вод­с­т­вен­ные фун­к­ции фик­си­ру­ют сло­жив­шу­юся струк­ту­ру зат­рат и вы­пус­ка то­ва­ров и не мо­гут ис­поль­зо­вать­ся для те­оре­ти­чес­ко­го ана­ли­за ка­те­го­рий сто­имос­ти и це­ны.

    Особенностью под­хо­да к эко­но­ми­чес­ко­му рос­ту сов­ре­мен­ных пос­т­кей­н­си­ан­цев яв­ля­ет­ся по­ни­ма­ние не­об­хо­ди­мос­ти сде­лать ак­цент на со­ци­аль­ных фак­то­рах пос­ред­с­т­вом ре­гу­ли­ру­ющей фун­к­ции го­су­дар­с­т­ва. Эти эко­но­мис­ты счи­та­ют, что бо­лее спра­вед­ли­вое рас­п­ре­де­ле­ние до­хо­дов за счет боль­ших от­чис­ле­ний на прос­ве­ще­ние, об­ра­зо­ва­ние, со­ци­аль­ное стра­хо­ва­ние и т.п. при­ве­дет к боль­шей де­мок­ра­ти­за­ции об­щес­т­ва.

    Вместе с тем в на­ча­ле 80-х го­дов пред­с­та­ви­те­ли но­вой кем­б­рид­ж­с­кой шко­лы -У.Год­ли, К.Куттс, М.Фе­зер­с­тон и др. - при­хо­дят к вы­во­ду о том, что ко­ле­ба­ния эко­но­ми­ки объ­яс­ня­ют­ся по­ли­ти­кой го­су­дар­с­т­ва по под­дер­жа­нию со­во­куп­но­го спро­са. Они не от­вер­га­ют пол­нос­тью вме­ша­тель­с­т­ва го­су­дар­с­т­ва, но счи­та­ют его эф­фек­тив­ным лишь для ре­ше­ния сред­не- и дол­гос­роч­ных за­дач.

    Самая из­вес­т­ная ра­бо­та, от­ра­жа­ющая под­ход, раз­ра­ба­ты­ва­емый в рам­ках но­вой кем­б­рид­ж­с­кой шко­лы, - кни­га У.Год­ли и Ф.Крип­пса "Мак­ро­эко­но­ми­ка" (1983), в ко­то­рой ис­сле­ду­ет­ся вли­яние ин­тер­на­ци­она­ли­за­ции эко­но­ми­чес­кой де­ятель­нос­ти на от­к­ры­тую сис­те­му. Боль­шое вни­ма­ние в этой ра­бо­те уде­ля­ет­ся ана­ли­зу вза­имос­вя­зи ди­на­ми­ки до­хо­дов и рас­хо­дов с дви­же­ни­ем ак­ти­вов. Ав­то­ры приз­на­ют, что из-за от­сут­с­т­вия не­об­хо­ди­мой ин­фор­ма­ции о сос­то­янии про­из­вод­с­т­ва не­воз­мож­на его "точ­ная нас­т­рой­ка", а от­сю­да ти­пич­ное сос­то­яние - не­оп­ре­де­лен­ность бу­ду­ще­го.