45. Векторы и комплексные числа.

1. На сторонах четырехугольника во внешнюю сторону построены квадраты. Доказать, что отрезки, соединяющие центры квадратов построенных на противоположных сторонах, равны и перпендикулярны.

46. Разное.

3. Окружность катится без проскальзывания внутри окружности, радиус которой в два раза большего радиуса. По какой траектории движется фиксированная точка на окружности ?

4. Точки лежат на различных сторонах квадрата, причем отрезки перпендикулярны сторонам этого квадрата. Доказать, что прямые либо параллельны, либо пересекаются на продолжении диагонали квадрата.

5. Внутри равностороннего треугольника есть точка, расстояния от которой до вершин этого треугольника равны 5, 12 и 13. Найти площадь этого треугольника.

6. Какое наименьшее количество равносторонних треугольников со стороной 1 см необходимо, чтобы накрыть равносторонний треугольник со стороной 2,1 см?

7. Из листа бумаги вырезан произвольный треугольник. Можно ли так загнуть три его угла, чтобы оставшаяся часть треугольника оказалась накрытой без просветов и наложений?

Литература по курсу элементарная математика (геометрия)

1. Балк М.Б., Болтянский В.Г. Геометрия масс.

2. Балк М.Б. Геометрические приложения понятия о центре тяжести.

3. Кокстер Г. Введение в геометрию.

4. Коксетер Г., Грейтцер С. Новые встречи с геометрией.

5. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии.

6. Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник.

7. Понарин Я.П. Элементарная геометрия, т.1.

8. Атанасян Л.С. и др. Дополнительные главы геометрии 8.

9. Атанасян Л.С. и др. Дополнительные главы геометрии 9.

10. Шклярский Д.О. и др. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия).

11. Шарыгин И.Ф. Геометрия 9-11 (задачник).

12. Мякишев А.Г. Элементы геометрии треугольника.