6.3 Лоренц түрлендірулері

Салыстырмалылықтың арнайы теориясында кеңістік пен уақыттың қасиеттерін бейнелеуші координата мен уақытты релятивистік түрлендіру Лоренц түрлендірулері деп аталады. Осы түрлендіруге сәйкес, К` жүйеден К жүйеге өту (6.9) формуласы арқылы, ал К жүйеден К` жүйеге өту (6.10) формуласы арқылы жүзеге асады.

, (6.9)

(6.10)

Координата мен уақыт түрлендірулері негізінде салыстырмалылық принципінің тағы бір тұжырымын беруге болады: физикалық заңдар Лоренц түрлендірулеріне қатысты инвариантты болады.

Лоренц түрлендірулерінің кейбір салдарларын қарастырайық. Бірін-шіден, Лоренц түрлендірулері біздің әлемдегі кеңістік пен уақыттың қасиеттерінің бір-бірінен ажырамас байланысы бар екендігін ашып көрсетеді. Сондықтан, кеңістікті немесе уақытты бөлек қарастыруға болмайды, біздің әлем өмір сүретін кеңістік-уақыт жөнінде айтқан дұрыс болады. Басқаша айтсақ, біздің әлем төрт өлшемді.

Екіншіден, Лоренц түрлендірулері негізінде бірмезгілділіктің салыстырмалылығын сипаттауға болады.

Үшіншіден, (6.5) формуласымен берілген жылдамдықтарды қосудың классикалық заңын жарық жылдамдығына жуық жылдамдықпен қозғалған денелер үшін қолдануға болмайды. Х осі бойымен қозғалған бөлшек үшін жылдамдықтарды қосудың релятивтік заңы

(6.11 )

6.4 Салыстырмалылықтың арнайы теориясының инварианттары

Лоренц түрлендіруі бойынша жарық жылдамдығы барлық санақ жүйелерінде тұрақты. Сондай-ақ, Лоренц түрлендіруі бойынша жарық жылдамдығы максимал жылдамдық болып табылады.

Релятивтік механикада Лоренц түрлендіруіне қатысты кеңістік пен уақыт аралықтарының интервалдарының инварианттығы жөнінде ештеңе айтуға болмайды. Олай болса, салыстырмалылықтың арнайы теориясында екі оқиғаның арасында кеңістік пен уақыт аралықтарымен байланысты Лоренц түрлендіруіне қатысты инвариантты болатын шаманы көрсетуге болмас па еді? Бұл сұрақтың оңай шешімі бар. Салыстырмалылықтың арнайы теориясында төмендегі қатынаспен анықталатын инвариантты шамасы бар.

. (6.12)

Осы шама оқиғалар арасындағы кеңістіктік-уақыттық интервал (немесе жай интервал) деп аталады.

7 Дәріс. Релятивтік динамика элементтері

Дәрістің мақсаты:

- релятивтік механика заңдылықтарын оқып үйрену;

- материялық нүктенің негізгі теңдеуін оқып үйрену;

- энергия мен импульс және масса арасындағы байланыстарды талдап оқу.

7.1 Релятивтік импульс. Материялық нүктенің релятивтік динамикасының негізгі теңдеуі

Қозғалыстағы релятивтік бөлшектің ( дененің) m релятивтік массасы оның жылдамдығына байланысты

. (7.1)

мұндағы , m₀ - бөлшектің тыныштық массасы, яғни бөлшек тыныштық күйде болатын инерциалды санақ жүйесінде өлшенген масса.

Релятивистік импульс мына формуламен өрнектеледі

. (7.2)

Жүйенің релятивтік импульсы сақталады. Релятивтік импульстың сақталу заңы - кеңістіктің біртектілігінің салдары.

Релятивтік динамиканың негізгі заңы

. (7.3 )

қатынасымен өрнектелетін динамиканың негізгі заңы (2.2) өрнегін ескерсек, релятивтік қозғалыстар үшін де дұрыс болады.

Жалпы жағдайда, динамиканың релятивтік заңы бойынша жәневекторларының бағыттары сәйкес келмейді, үдеу мен күш шамалары арасындағы пропорционалдық бұзылады.