4.2 Өзара перпендикуляр тербелістерді қосу

Егер тербелістер бір мезгілде х осі және у осі бойымен өтсе, онда олардың теңдеулері келесі түрде жазылуы мүмкін

, , (4.6)

мұндағы - екі тербелістің фазалар айырымы (фаза ығысуы).

Мұндай тербелістерді осциллографтың горизонталь және вертикаль басқарушы пластиналарына периодты гармоникалық сигналдар берген кезде бақылауға болады. Қорытқы тербелістің траекториясын анықтау үшін (4.6) теңдеудегі уақыттан арылу қажет. Ол үшін және,өрнектеуіміз қажет.

(4.6) теңдеудегі уақыттан құтылып, траекторияның теңдеуін шығарып аламыз

. (4.7)

4.1 кесте

Фазалар айырымы	Траектория теңдеуі	Графиктік кескінделуі

(4.7) теңдеу жарты осьтері кез келген бағытта орналасқан эллипстің теңдеуін береді. Осы теңдеуден шығатын дербес жағдайлар 4.1 кестеде көрсетілген.

Егер өзара перпендикуляр тербелістердің жиіліктері бірдей болмаса, онда қорытқы қозғалыстың траекториялары Лиссажу фигуралары деп аталатын күрделі қисықтарды береді.

4.3 Еркін өшетін электрмагниттік тербелістер

Өшпейтін тербелістер идеал жүйелерде ғана өтеді. Бұл жүйелерде энергия шығыны ескерілмейді. Бірақ кез келген реалды процестерде энергия шығынынан құтылу мүмкін емес, тербелмелі контурда энергия шығыны электр кедергісінің болуына байланысты туындайды.

Нақты тербелмелі контурдың идеал контурдан ерекшелігі - конденсатор мен катушкаға кедергісі R резистор тізбектей жалғанған.

R кедергіні ескеріп, тізбектің 1-2 бөлігі үшін жалпылама Ом заңы :

,

мұндағы ,,

онда

, (4.8)

мұндағы -өшу коэффициенті, .

4.2 сурет

(4.8) теңдеуі – өшетін тербелістердің екінші ретті дифференциалдық теңдеуі.

(4.8) теңдеуінің шешімі өшетін тербелістің теңдеуі болып табылады,

, (4.9)

мұндағы тұрақты (бастапқы амплитуда) және(бастапқы фаза) бастапқы шарттарға тәуелді.тәуелділік графигі 4.2 суретте көрсетілген. Өшетін тербелістер периодты емес, себебі тербелетін шама, мысалы берілген жағдайда зарядтың максимал мәні еш қайталанбайды, бірақ бірдей тең уақыт аралығында

(4.10)

және бірдей жиілікпен

(4.11)

максимал және минимал мәндеріне ие болады. Сондықтан жәнешамаларын өшетін тербелістіңшартты периоды және шартты циклдік жиілігі деп атайды.

Енгізілген шамаларды қолданып, электрмагнитік өшетін тербелістердің периоды мен жиілігін

және (4.12)

түрінде жазуға болады.

Өшетін тербелістің амплитудасы есе азаятын уақыт аралағынорнығу уақыты деп атайды.

Өшетін тербелістің амплитудасының кему жылдамдығын сандық түрде сипаттау үшін өшудің логарифмдік декременті деген ұғымды қолданады. Өшудің логарифмдік декременті деп бір периодқа ерекшеленетін уақыт мезеттеріне сәйкес амплитудалардың мәндерінің қатынасының натурал логарифмін айтады:

, (4.13)

мұндағы - амплитудасыесе азаятын уақыт аралығында жасайтын тербеліс саны.

Нақты тербелмелі контур кез келген уақыт мезетінде жүйе тербелісініңэнергиясының өшетін тербелістің шартты период аралығында осы энергияның шығынына қатынасының-ге көбейтіндісіне теңсапалылықпен сипатталады

.

Контурдың сапалылығы

, (4.14)

яғни контурдың сапалылығы тербеліс амплитудасы есе азайғандағы тербеліс саны көп болған сайын жоғары болады.