8.5 Идеал газ молекулаларының жылулық қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы. Ішкі энергия

Идеал газ молекулалары қашықтықтан әрекеттеспейтін болғандықтан, мұндай газдың ішкі энергиясы жеке молекулалардың энергияларының қосындысынан тұрады. Демек, идеал газдың бір киломолінің ішкі энергиясы Авагадро санын бір молекуланың орташа энергиясына көбейткенге тең болады:

. (8.13)

Массасы m газдың ішкі энергиясы газдың бір молінің энергиясын m массадағы киломольдердің санына көбейткенге тең болады:

. (8.14)

Сонымен (8.14) өрнектен берілген газдың массасы үшін ішкі энергия газ молекуласының еркіндік дәреже көрсеткіші өзгермейтін болса, оның абсолют температурасына тура пропорционал екендігі көрінеді.

8.6 Идеал газдың жылу сыйымдылығының молекула-кинетикалық теориясы және оның шектелуі

Қандай да бір дененің жылу сыйымдылығы деп оның температурасын бір градусқа көтеру үшін керекті жылу мөлшеріне тең шаманы айтады. Егер де денеге берілген dQ жылу мөлшері оның температурасын dТ шамасына арттыратын болса, анықтама бойынша жылу сыйымдылық

. (8.15) болады. (8.15) шамасының өлшем бірлігі Дж/K. Заттың бірлік массасының жылу сыйымдылығы меншікті жылу сыйымдылық деп аталады. Оны біз с әрпімен белгілейтін боламыз және өлшем бірлігі Дж/К· кг .

. (8.16)

Заттың киломолінің жылу сыйымдылығын с әрпімен белгілейміз. с-нің өлшем бірлігі Дж/К·моль.

, (8.17)

мұндағы - зат мөлшері.

Заттың киломолінің жылу сыйымдылығы мен осы заттың меншікті сыйымдылығының арасындағы байланыс:

. (8.18)

Жылу сыйымдылығының шамасы денені қыздыру шарттарына тәуелді болады. Қыздыруды көлем немесе қысым тұрақты болған жағдайда жүргізгендегі жылу сыйымдылықтың айрықша маңызы бар. Бірінші жағдайда жылу сыйымдылық- тұрақты көлем кезіндегі жылу сыйымдылық , екінші жағдайда- тұрақты қысым кезіндегі жылу сыйымдылықдеп аталады.

Егер қыздыру тұрақты көлем кезінде болатын болса, онда дене сыртқы денелерге қарсы жұмыс жасамайды, сондықтан термодинамиканың бірінші бастамасы бойынша барлық жылу дененің ішкі энергиясын арттыруға жұмсалады:

. (8.19)

Демек, тұрақты көлемде идеал газдың киломолінің жылу сыйымдылығын алу үшін газдың ішкі энергиясының (8.13) өрнегін температура бойынша дифференциалдап, былай жазамыз:

. (8.20)

Осы өрнектен көріп отырғанымыздай, тұрақты көлемде идеал газдың жылу сыйымдылығы газ күйінің параметрлеріне, олардың ішінде температураға, тәуелсіз тұрақты шама болып шықты.

Егер газды қыздыру тұрақты қысымда өтетін болса, онда газ ұлғаяды да сыртқы денелерге оң жұмыс жасайды. Демек, бұл жағдайда газдың температурасын бір градусқа арттыруға тұрақты көлем кезіндегіге қарағанда жылу көбірек керек болады, өйткені жылудың бір бөлігі газдың істейтін жұмысына кетеді. Сондықтан, тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылық тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылықтан артық болуы керек.

Бір киломоль газдың тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылығы:

, (8.21)

қосылғышы, жоғарыда көргеніміздей, киломоль газдың тұрақты көлем кезіндегі жылу сыйымдылығын береді. Сондықтан (8.21) формуласын мына түрде жазуға болады:

, (8.22)

шамасы, р тұрақты болып, температура бір градусқа артқан кездегі киломоль көлемінің өсімшесі болып табылады. күй теңдеуінен. Осы өрнекті Т (р=const) бойынша дифференциалдап, мынаны аламыз:осы нәтижені (8.22)-ге қойып, мынаны аламыз:

. (8.23)

Сонымен, идеал газдың киломолінің тұрақты қысымда бір градусқа арттырған кезде оның жасайтын жұмысы газдың универсал тұрақтысына тең екен.

(8.22) формуласын ескеріп, үшін мынадай өрнек аламыз:

. (8.24)

(8.24)-ті (8.20)-ге бөліп, әрбір газға тән -нің-ге қатынасын табамыз:

. (8.25)

Бұл өрнектен байқағанымыздай, шамасы молекуланың еркіндік дәрежесінің саны мен сипаты арқылы анықталады.