6 Дәріс. Салыстырмалылықтың арнаулы теориясы элементтері

Дәрістің мақсаты:

- салыстырмалылықтың механикалық принципі мен салыстырмалылық -тың арнайы теориясының негізгі принциптерін, олардың салдарларының маңыздылығын түсіндіру;

- салыстырмалылықтың арнаулы теориясының (САТ) постулаттарының мағынасын ашып көрсету;

-Лоренц түрлендірулерінің инварианттарын оқып үйрену

6.1 Салыстырмалылықтың механикалық принципі және Галилей түрлендірулері

Галилейдің салыстырмалылық принципі (салыстырмалылықтың механикалық принципі) табиғаттың негізгі қасиеттерін бейнелейді: инерциялық санақ жүйесінің бірқалыпты түзу сызықты қозғалатынын немесе тыныштықта болатынын осы санақ жүйесінде жүргізілетін механикалық тәжірибелер арқылы көрсету мүмкін емес.

Галилейдің салыстырмалылық принципіне Галилейдің түрлендіру координаттары сәйкес келеді. Егер екі инерциалдық санақ жүйелері осьтері бір-біріне параллель және салыстырмалы қозғалыс олардың біреуінде (мысалы, х осінің бойында) (6.1 суретті қара) өтетін болса, Галилей түрлендірулері (тура және кері) мына түрде болады

6.1 Сурет

(6.1)

мұндағы – К` жүйесінің шартты түрде қозғалмайтын К жүйесіне қатысты жылдамдығы.

Галилей түрлендіруі кезінде өзгеріссіз қалатын физикалық шамалар Галилей түрлендіруінің инварианттары деп аталады.

Сондай шамалардың бірі - үдеу

(6.2)

,

үдеу Ньютонның екінші заңының да инвариантты екенін көрсетеді

Классикалық механиканың негізгі инварианттарының арасында кеңістіктік интервал (екі кеңістіктік нүктелердің ара қашықтығы)

, (6.3)

және уақыт интервалы орын алады

(6.4)

Классикалық механикада инвариантты емес шамаға жылдамдық жатады. Жылдамдықтарды қосудың классикалық заңы бойынша

. (6.5)

Салыстырмалылық принципі мен Галилей түрлендірулері классикалық механика негізін құрайтын абсолют кеңістік пен абсолют уақыт жайында көріністі бейнелейді.

6.2 Салыстырмалылықтың арнайы теориясы постулаттары

Салыстырмалылықтың арнайы теориясы - кеңістіктің біртекті және изотроптылығын, уақыттың біртектілігін бейнелейтін кеңістік пен уақыт жөнінде физикалық теория.

Эйнштейн құрған салыстырмалылықтың арнайы теориясы негізін екі постулат құрайды: салыстырмалылықтың жалпылама принципі және вакуумдегі жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі:

-барлық физикалық құбылыстар инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей өтеді;

- вакуумдегі жарық жылдамдығы барлық инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей және ол жарық көздері мен қабылдағыштардың жылдамдықтарына тәуелсіз, яғни универсал тұрақты болады. Оның шамасы

м/с.

Эйнштейннің негізгі постулаттарының салдарлары:

- уақыт әртүрлі санақ жүйелерінде әртүрлі өтеді. Оқиғаның қай санақ жүйесіне қатысты екені көрсетілгенде ғана екі оқиғаның арасындағы белгілі уақыт аралығы болады деп айтуға болады. Қандай да бір санақ жүйесінде бір мезгілде өтетін оқиғалар басқа санақ жүйелерінде басқаша өтеді.;

- К және К` санақ жүйелеріндегі бір оқиғаның уақыт аралықтарының салыстырмалылығы

(6.6)

Объектімен бірге қозғалған сағат бойынша есептелген уақыт осы объектінің меншікті уақыты деп аталады

. (6.7)

Қозғалыстағы сағат қозғалмайтын сағатқа қарағанда баяу жүреді. Сағаты тоқтап тұрған жүйеде уақыт жүрісі баяулайды, сағат қозғалысының әсері оның жұмыс істеуіне байланысты емес, ол тек уақыттың салыстырмалылығын көрсетеді. Сонымен, бірегей әлемдік уақыт болмайды. Уақыт, оның жүрісі, бірмезгілділік ұғымдары салыстырмалы.

Кеңістік интервалдарының салыстырмалылығы

(6.8)

Стержень қозғалмайтын жүйедегі санақ жүйесінде өлшенген стерженьнің ұзындығы меншікті ұзындық деп аталады. (6.8)-ден көретініміздей меншікті ұзындықтың шамасы ең үлкен, яғни барлық санақ жүйесінде денелердің ұзындығы меншікті ұзындықпен салыстырғанда қысқарады. Осы құбылыс қозғалыс бағытында дене өлшемдерінің лоренцтік қысқаруы деп аталады. Денелердің геометриялық өлшемдерінің лоренцтік қысқаруы дене өлшемдеріне қозғалыстың физикалық әсеріне байланысты емес. Ол кеңістік аралықтарының абсолют еместігін, оның санақ жүйесіне байланысты екендігін көрсетеді.