13.2 Сурет

Бұл жағдайда

, егер ,

, егер .

Суретте (13.2 суретке қараңыз) тұтас сызықпен f функциясының сызбасы көрсетілген. Сызбада энергиясы барлық күйлер толтырылған, ал энергиясыкүйлер бос. Қарастырылып отырған жағдайдашамасын Ферми энергиясы немесеФерми деңгейі деп атайды. Ферми энергиясы -жағдайда металдардағы еркін электрондардың энергиясының максимал мәні

, (13.4)

мұндағы - электрон массасы;- металдағы электрондардың концентрациясы.

Металдар үшін: ≈ 5 эВ. Еркін электрондардың орташа энергиясы есептеулер бойынша

. (13.5)

Классикалық газдарда мұндай орташа энергияға ~температура сәйкес келер еді. Бұл температура кез келген металдың балқу температурасынан бірнеше есе артып кетеді. Ферми деңгейіндегі электрондардың жылдамдығышамасында.

Электронды газдың мұндай күйі (13.2 суреттегі сызбасының тұтас қисық) толығымен азғындалған газ деп аталады.

Ферми-Дирак үлестірілуі жағдайда еркін элетрондар мен атомдардың жылулық қозғалысының әсерлесу салдарынан Ферми деңгейінен (13.2 суреттегісызбасының пунктирлі қисық) асып кетеді. Асып кету аймағы шамамен жылулық қозғалыстың kT энергиясымен шамалас. Сондықтан тек Ферми деңгейіне жанасып жатқан ең жоғарғы деңгейлердегі электрондар ғана өзінің энергияларын өзгерте алады.

13.3 Сурет

Электронды газ потенциалды шұңқырда орналасқан деп алып, электрондардың үлестірілуін қарастырамыз.

A

Мұндағы -потенциалды шұңқырдың тереңдігі. – Ферми деңгейі, бұл деңгейден төменгі аймақ еркін электрондармен толтырылған, алэлектрондардың металдан шығу жұмысының жаймасы стрелкамен көрсетілген.

Суретте көрсетілгендей, электрондардың металдан шығу жұмысы классикалық физикадағыдай, потенциалды шұңқырдың түбінен бастап емес, электрондармен толтырылған ең жоғарғы энергетикалық деңгейден бастап есептелінеді екен.

Ферми энергиясы температураға тәуелді болғандықтан, шығу жұмысы да температураға тәуелді болады. Электрондардың кинетикалық энергиясы потенциалды шұңқырдың түбінен бастап есептелінеді.

Металлдардың электр өткізгіштігінің кванттық теориясы классикалық электронды теориядан алынған

.

Меншікті электр өткізгіштік өрнегі

. (13.6)

Бұл өрнек те классикалық теориядан алынған өрнекке ұқсағанымен одан едәуір айырмашылығы бар. Өрнектің алымындағы орташа жылулық жылдамдықтың орнында– электроны бар жоғарғы энергетикалық деңгейдегі электрон жылдамдығы тұр. Бұл жылдамдық металдың температурасына тәуелді емес. Толқынның кристалдық тор түйіндерінен шашыраусыз өтуінің орташа қашықтығы -. Ол жүздеген тор периодына тең болуы мүмкін. Температураның артуына байланысты электронды толқындардың тордың жылулық тербелістерінен шашырауы артуы мүмкін, сондықтаншамасы азаяды. Бөлме температурасындашамасы температураға кері пропорционал~, ол тәжірибе нәтижесімен сәйкес келеді.

Кванттық және классикалық статистикалардың айырмашылықтары төменгі температурада және электрондардың үлкен концентрациясында, яғни азғындалған күйде айқын байқалады. Металдағы электронды газ тығыздығы өте үлкен , тіпті кәдімгі температурада да бұл газ азғындалған күйде болады.