6 Дәріс. Электрмагниттік толқындар

Дәрістің мақсаты:

- электрмагниттік толқынның дифференциалдық теңдеуін жазу;

- электрмагниттік толқынның энергиясы, Пойнтинг векторы ұғымдарын енгізу.

Максвелл теориясы бойынша (2,3), айнымалы магнит өрісі айнымалы электр өрісін тудырады және керісінше. Егер кеңістіктің белгілі бір нүктесінде құйынды электр өрісін тудырсақ, онда қоршаған ортада электр және магнит өрістерінің өзара айналымы пайда болады, яғни электрмагниттік өріс уақыт пен кеңістік бойынша таралады. Бұл процесс периодты және электрмагниттік толқын деп аталады.

6.1 Электрмагниттік толқынның дифференциалдық теңдеуі

Максвелл теориясына сәйкес, еркін электр зарядтарынан да және макроскопиялықтоктардан да қашықта орналасқан электромагниттік толқындар үшін (1.1-кестедегі 1-4) теңдеулер мына түрде жазылады

, ,

, .

и байланысын ескеріп, жазатын болсақ

, ,,, (6.1)

мұндағы және- ортаның тұрақты өтімділіктері.

Жазық толқын х осі бойымен таралса, менвекторларыпеносьтеріне тәуелді болмайды. Бұл кезде (6.1) теңдеуінен екі тәуелсіз теңдеулер тобын аламыз:

и . (6.2)

(6.2) теңдеуді (5.3) формуламен салыстырамыз, онда (6.2) электрмагниттік толқынның толқындық теңдеулері болып табылады.

Бұл теңдеулердің шешімдері

и . (6.3)

(6.2)-(6.3) теңдеулерден электрмагниттік толқынның негізгі қасиеттері шығады.

6.1.1 (6.1) теңдеуден пенкеңістік пен уақытқа тәуелді емес екені шығады. Сондықтан жазық толқынның айнымалы өрісі үшінименвекторлары толқынның таралу бағытына перпендикуляр, яғни электрмагниттік толқындаркөлденең толқындар болып табылады.

6.1.2 (6.2) пен (5.3) теңдеулерді салыстырсақ, электрмагниттік толқындардың фазалық жылдамдығы ортаның қасиеттеріне тәуелді

. (6.4)

6.1.3 (6.2) теңдеуден шығатыны: и векторлары өзара перпендикуляр,,,векторлары оң бұрандалы жүйені құрайды (6.1-суретті қара).

6.1 Сурет 6.2 сурет

6.1.4 (6.3) Теңдеудегі бастапқы фазалар тең және.

Сондықтан ивекторларының тербелісі (6.2 суретті қара) синфазалы

(бірдей фазада) және олардың лездік мәні өзара байланысты:

. (6.5)

6.1.5 Электрмагниттік өрістің әрбір нүктесінде ивекторлары бірдей жиілікпен гармоникалық тербеледі. Сондықтан электрмагниттік толқынмонохроматты болып табылады.

6.2 Электрмагниттік толқын энергиясы. Пойнтинг векторы

Энергия тасымалы электрмагниттік толқынмен байланысты. Изотропты ортада электрмагниттік өріс энергиясының тығыздығы электр және магнит өрістерінің энергия тығыздықтарының суммасына тең:

.

және векторларының байланысын ескерсек, электрмагниттік толқынның энергиясының көлемдік тығыздығы

, (6.6)

мұндағы - толқынның жылдамдығы (6.4).

(6.6) өрнекті жылдамдыққа көбейтсек, энергия ағыны тығыздығын аламыз:

. (6.7)

мен векторлары өзара перпендикуляр және бағыттары оң бұрандалы жүйе таралу бағытына сәйкес (6.1-сурет), сондықтан (6.7) теңдеу мына түрде жазылады.

. (6.8)

векторы Пойнтинг векторы деп аталады. ол электрмагниттік толқынның таралу бағытымен бағыттас, ал модулі электрмагниттік толқынның таралу бағытына перпендикуляр бірлік аудан арқылы тасымалданатын энергияға тең.

Гармоникалық электрмагниттік қума толқын үшін энергия ағынының тығыздығы

.

Толқын интенсивтілігі энергия ағынының тығыздығының орташа мәніне тең:

, (6.9)

өйткені косинустың квадратының орташа мәні ½-ге тең.