3.1. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы
Расчет плиты по предельным состояниям первой группы включает расчеты прочности продольных ребер и полки плиты для различных стадий работы конструкции и, как правило, заключается в определении необходимого количества арматуры и ее расположении в сечениях и по длине элемента.
Расчет прочности нормальных сечений продольных ребер плиты
Исходные данные. Изгибающий момент от полных нагрузок М = 79,03кНм, размеры сечения h=30 см, b'f = 161 см, b =14 см, h'f = 5 см. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани а=3 см, рабочая высота сечения h0=27 см.
Продольные ребра рассчитываются для отдельной плиты, без учета замоноличивания межплитных швов. Расчетной схемой продольных ребер в стадии эксплуатации является шарнирно опертая балка. Расчетное сечение таврового профиля с полкой в сжатой зоне. Минимальный защитный слой для конструкций в закрытых помещениях при нормальной влажности принимается не менее 20 мм.
Расчет прочности выполняется в предположении, что расчетной сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется (Asc= 0); уровень преднапряжения σsp / Rs ≈ 0,587 с учетом всех потерь и коэффициента точности натяжения γsp = 0,9.
Величина напряжений обжатия σsp= 0,587Rs = 0,587·695= 408 МПа.
Проверяется положение нейтральной оси
Rb·b/f ·h/f (h0–0,5 h/f) =17·103 ·1,61·0,05(0,27-0,5·0,05) =335,28кНм > М=79,03кНм.
Граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитывается как прямоугольное с размерами b'f = 1,61 м, h'f = 0,05м, h0 = 0,27 м.
Вычисляется табличный коэффициент αm
αm = М / Rbb'f ho2 =79,03/17·103 ·1,61·0,272 = 0,04.
Граничная высота сжатой зоны бетона находится при σsp/Rs ≈ 0,6 и арматуре А800 по таблице /6/ приложения
ξR = 0,41.
ΑR= ξR(1 – ξR/2) = 0,41(1- 0,41/2) = 0,326.
Проверяется выполнение условия αm=0,04 ≤ αR= 0,326, следовательно сжатой арматуры не требуется и сечение рассчитывается с одиночной арматурой.
Вычисляется относительная высота сжатой зоны в сечении
.
ξ/ξR = 0,041/0,41= 0,1.
Так как условие ξ ≤ ξ R соблюдается, расчетное сопротивление напрягаемой арматуры Rs необходимо увеличить путем умножения на коэффициент условий работы γs3, учитывающий увеличение сопротивления напрягаемой арматуры выше условного предела текучести и определяемый по формуле
γs3 = 1,25 – 0,25 ξ/ ξ R = 1,25-0,25∙0,1= 1,225 >1,1.
Принимаем γs3 = 1,1.
При ξ/ ξ R < 0,6 коэффициент γs3 = 1,1.
Требуемая площадь растянутой напрягаемой арматуры
0,000815м2=8,15см2.
По сортаменту, выпускаемой стали, подбираем диаметр и необходимое количество стержней. Принимаем 2Ø25 А800, Аsр = 9,81см2. Располагаем арматуру по одному стержню в каждом продольном ребре.
Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер
Исходные данные. Расчетная поперечная сила на опоре Q = 57,06 кН, расчетная полная нагрузка q =20,6кН/м, временная часть нагрузки qv=12,23кН/м, поперечная арматура-проволока класса В500, диаметром 5 мм, площадь одного поперечного стержня fsw=0,196 см2, (Fsw = nfsw = 2·0,196 = 0,392·10-4 м2), Rsw = 300 Мпа (300·103 кН/м2); продольная арматура каркасов В500 диаметром 8мм, ho = 0,27м, b =2·0,07=0,14м без учета заделки швов между плитами, предварительные напряжения в арматуре σsp=408Мпа.
Условие обеспечения прочности наклонного сечения ребра плиты
Q ≤ Qb +Qsw,
где Q – поперечная расчетная сила в рассматриваемом сечении;
Qb – поперечная сила, воспринимаемая бетоном,
Qsw – поперечная сила, воспринимаемая хомутами.