Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Вопросы:

1. Виды и формы связей социально-экономических явлений.

2. Методы изучения стохастических связей.

3. Регрессионный анализ связи признаков.

4. Корреляционный анализ связи признаков.

5. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

6. Непараметрические методы определения тесноты связи признаков.

Литература:нормативно-правовые акты [4], основная [7, 11], дополнительная [15, 20], информационные источники [29].

Контрольные вопросы

1. Дайте понятие функциональной и стохастической связей.

2. Охарактеризуйте корреляционную связь.

3. Дайте понятие факторных и результативных признаков.

4. Раскройте сущность прямой и обратной связи.

5. Как выражается уравнениями парная и многофакторная связь: линейная и кри­волинейная связь?

6. Что в статистике понимается под теснотой связи?

7. Что такое корреляционно-регрессионный анализ? Какова об­ласть его применения?

8. Расчёт параметров и тесноты связи парной регрессии.

9. Что понимается под множественной (многофакторной) регрессией? Этапы построения множественной (многофакторной) регрессии.

10. Перечислите и охарактеризуйте методы изучения связи качественных признаков. Как рассчитываются коэффициент ассоциации и контингенции, коэффициенты взаимно сопряженности Пирсона – Чупрунова?

11. Дайте понятие ранжирования. Как рассчитывается коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена)?

Задачи и практические задания

Задание 1. В приложении 1 имеются данные по одному из предприятий г. Тюмени.

Требуется:

1. Выбрать из предложенных пока­зателей результативный и факторный признаки.

2. Рассчи­тать коэффициент корреляции знаков Фишера.

3. Результаты расчётов представить в таблице.

Исходные и расчётные данные для корреляционного анализа

			Знаки отклонений		Совпадение или несовпа­дение знаков
И т.д.

4. Сформули­ровать выводы.

Задание 2. В приложении 1 имеются данные по одному из предприятий г. Тюмени.

Требуется:

1. Выбрать из предложенных пока­зателей результативный и факторный признаки.

2. По данным приложения 1 рассчитать коэф­фициент корреляции рангов Спирмена. Коэффициент корреляции рангов Спирмена определя­ется по формуле:

,

где d– разность рангов;

n– число наблюдений.

3. Исходные данные и результаты расчётов представить в таблице.

Исходные и расчётные данные для корреляционного анализа

			Ранги по		Разность рангов	Квадрат разности
И т.д.

5. Сформулируйте выводы.

Задание 3. В приложении 1 имеются данные по одному из предприятий г. Тюмени.

Требуется:

1. По данным приложения 1 провести корре­ляционно-регрессионный анализ связи.

2. Исходные данные и результаты расчётов представить в таблице.

Исходные и расчётные данные для корреляционного анализа

И т.д.

3. Сформулировать вы­воды.

Задание4.Имеются следующие данные о выработке продукции и электровооруженности труда на предприятиях машиностроения одной из областей Российской Федерации за год.

№ предприятия	Выработки продукция на 1 - го работающего, тыс. руб., y	Электровооруженность труда, кВт/ч, чел., x
1	42,4	1,01
2	47,2	3,03
3	53,6	5.02
4	60,5	4,80
5	64,7	2,50
5	70,7	8,60
7	74,1	6,00
8	79,8	7,80

Требуется:

1. Определить параметры уравнения линейной регрессии.

Задание5.

Имеются следующие данные о среднегодовой численности занятых в экономике и вели­чине валового регионального продукта федеральных округов Российской Федерации за год.

Федеральный округ	Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.	Валовой региональный продукт, трлн. руб.
Центральный	17,5	2,6
Северо-Западный	6,6	0,8
Южный	8,3	0,6
Приволжский	14,3	1,4
Уральский	5,9	1,2
Сибирский	8,8	0,9
Дальневосточный	3,3	0,4

Требуется:

1. На основе расчета линейного коэффициента корреляции определить степень тесноты и направление связи между среднегодовой численностью занятых в экономике и величиной валового регионального продукта.

Задание6. Исследовалась социально-демографическая характеристика случайных потребителей наркотиков от их семейного положения в одном из регионов Российской Федерации за год (тыс. чел.).

Потребление наркотиков	Общее число потребителей, тыс. чел.	Из них в разрезе семейного положения
		Замужем (женат)	Не замужем (не женат)
Потреблял Не потреблял	24,5 7,0	10,0 2,5	14,5 4,5
Итого	31,5	12,5	19,0

Требуется:

1. Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

2. Сфор­мулировать выводы, вытекающие из анализа полученных коэффици­ентов.

Задание7. Исследовалась зависимость между удовлетворенностью жизнью респондентов г. Москвы и типом предприятия, на котором они работают.

Данные, характеризующие опрос, приведены в таблице (тыс. чел.):

Тип предприятия	Удовлетворенность жизнью				Итого
	Вполне	Скорее удовлетворен	Скорее неудовлетворен	Совсем не удовлетворен
Государственное	31	35	35	35	136
Акционерное общество	17	13	14	9	53
ООО	4	2	1	1	8
ЗАО	8	5	4	3	20
Итого	60	55	54	48	217

Требуется:

1. Определить коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Проанализи­руйте полученные результаты.

Задание8.Зависимость между объемом промышленной продукции и инвестициями в основной ка­питал по 10 областям одного из федеральных округов Российской Федерации за год. харак­теризуется следующими данными:

Область	Объем промышленной продукции, млрд. руб.	Инвестиции в основной капитал, млрд. руб.
Белгородская	64,6	10,22
Брянская	21,5	4,12
Владимирская	51,1	8,58
Воронежская	54,4	14,79
Ивановская	20,6	2,88
Калужская	35,7	7,24
Костромская	18,4	5,57
Курская	37,1	9,67
Липецкая	90,6	10,45
Смоленская	39,8	10,48

Требуется:

1. Вычислить ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.

2. Сформулировать вывод о зависимости между объемом промышленной продукции и инвестициями в основной капитал по рассматриваемым областям Российской Федерации.

Задание9. Взаимосвязь между основными показателями деятельности коммерческих банков одно­го из регионов Российской Федерации характеризуется следующими данными:

№ п/п банка	Сумма активов, млн. руб.		Кредитные вложения, млн. руб.	Собственный капитал, млн. руб.
1	3326		2657	244
2	3216		2123	236
3		3091	944	212
4		2147	1480	171
5		2015	1303	210
6		1344	819	123
7		668	472	95

Требуется:

1. Определить степень тесноты связи между всеми рассматриваемыми признаками на ос­нове коэффициента конкордации.

2. Сформулировать выводы.

Задание 10. Имеются данные по пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке.

Табельный номер рабочего	Разряд	Выработка продукции за смену, шт.
1 2 3 4 5	6 2 3 5 4	130 60 70 110 90

Требуется:

1. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции.

2. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.

3. Сформулировать выводы.

Задание 11. Имеются данные по8 однородным магазинам:

Товарооборот, тыс. руб.	7	10	15	20	30	45	60	120
Уровень издержек обращения по отношению к товарообороту, %	10,0	9,0	7,5	6,0	6,3	5,8	5,4	5,0

Требуется:

1. Найти уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения.

2. Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи.

3. Сформулировать выводы.

Тестовые задания

1. Для оценки тесноты связи между факторным и результативными признаками используется…

1. коэффициент вариации;

2. линейный коэффициент корреляции;

3. дисперсия;

4. среднее линейное отклонение.

2. Коэффициент регрессии характеризует…

1. на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу;

2. изменение результативного признака в процентах в зависимости от изменения факторного на 1%;

3. степень тесноты связи;

4. вариацию признака в совокупности.

3. По уровню регрессии y= а + вх между коэффициентом оборачиваемости оборотных средств (х) и рентабельностью деятельности торговой организации (у) вычислен коэффициент детерминацииD= 0,37. Это означает, что:

1. 37% средств оборачивается за 1 период;

2. при увеличении коэффициента оборачиваемости на 1 оборот рентабельность увеличивается на 0,37;

3. 37% вариации коэффициента оборачиваемости линейно связано с различиями в рентабельности предприятия;

4. 13.69% вариации коэффициента оборачиваемости линейно связано с различиями в рентабельности предприятия.

4. Вычислено уравнение регрессии между увеличением дохода на душу населения (тыс.руб.) и ростом расходов на услуги туризма на душу населения (тыс.руб.: y=5+0,2х. Это означает, что при увеличении дохода на душу населения на 1 тыс.р. расходы на услуги туризма увеличиваются в среднем на:

1. 20%;

2. 2%;

3. 5,2 тыс.р.;

4. 0,2 тыс.р.

5. Корреляция – это …

1. взаимосвязь между признаками, состоящая в изменении средней величины одного из них в зависимости от изменения другого;

2. взаимосвязь между признаками, характеризующаяся полным соответствием между причиной и следствием;

3. взаимосвязь между признаками, использующая равенство целого соответствующей сумме частей;

4. связь, отражающая произведение несоизмеримых элементов.

6. Наличие связи между признаками определяется с помощью метода:

1. относительных величин;

2. группировок;

3. корреляции;

4. средних величин.

7. Знак «+» или «-» у коэффициента корреляции указывает на...

1. наличие связи;

2. форму связи;

3. направление связи;

4. тесноту связи.

8. Если значение F-Фишера меньше, чем табличное значениеF, то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между факторным и результативным признаком…

1. существенна;

2. отсутствует;

3. тесная;

4. обратная.

9. Если коэффициент детерминации между У и X равен нулю, то:

1. отклонения эмпирических значений у от теоретических равны 0;

2. все теоретические значения у совпадают со средним его значением;

3. связь функциональная;

4. связь отсутствует.

10. При расчете линейного уравнения регрессии между средним баллом на 1 курсе в вузе и оценками на вступительном экзамене по математике получена остаточная (средняя из внутригрупповых) дисперсия 0,16 и общая 0,20. Коэффициент детерминации равен:

1. 0,8;

2. 0,2;

3. 0,75;

4. 0,444.