Квантовая физика

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ»

А.Н. Кислов

АТОМНАЯ ФИЗИКА

Учебное электронное текстовое издание Подготовлено кафедрой

«Теоретическая физика и прикладная математика» Научный редактор: доц., канд. физ.-мат. наук В.М. Стоцкий

Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих курс «Атомная физика».

Данное пособие служит дополнением к существующим учебным пособиям по атомной физике. В нем раскрыты программные вопросы курса «Атомная физика», поскольку написано оно в соответствии с программой, рекомендованной методическим советом ГОУ ВПО УГТУ-УПИ по одноименной дисциплине. Изложение ведется с учетом основ общей физики, которые студенты получили на первом этапе ее изучения. Учебное пособие состоит из девяти глав.

ГОУ ВПО УГТУ УПИ, 2007

Екатеринбург

2007

Кислов А.Н.	Атомная физика

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Глава 1. Развитие атомистических представлений о веществе . . . . . . . . . 6

1.1. Доказательства атомного строения вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Движение нерелятивистской заряженной частицы в постоянных

однородных электрическом и магнитном полях . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Определение электрического заряда электрона . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4. Основы релятивистской динамики частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Глава 2. Развитие атомистических представлений об излучении . . . . . . 22

2.1. Виды излучения. Энергетические величины излучения. Интегральные и спектральные характеристики излучения . . . . . . . 22

2.2. Тепловое равновесное излучение. Испускательная и поглощательная способности тела. Абсолютно черное тело . . . . 24

2.3. Законы теплового излучения: законы Кирхгофа,

Стефана – Больцмана и Вина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4. Формула Рэлея – Джинса. «Ультрафиолетовая катастрофа» . . . . . . 30 2.5. Гипотеза квантов энергии. Формула Планка и следствия,

вытекающие из нее . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 2.6. Явление внешнего фотоэффекта и его законы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.7. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и его экспериментальная

проверка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.8. Внутренний фотоэффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.9. Фотоны, их энергия, масса и импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.10. Эффект Комптона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Глава 3. Волновые свойства частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.1. Корпускулярно-волновой дуализм в световых явлениях . . . . . . . . . 47 3.2. Гипотеза де Бройля о двойственной корпускулярно-волновой

природе частиц вещества и ее подтверждение . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3. Свойства волн де Бройля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.4. Соотношение неопределенностей Гейзенберга . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Глава 4. Строение атома и теория Бора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.1. Атомные спектры и их закономерности. Обобщенная формула Бальмера. Комбинационный принцип Рица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

4.2. Модель атома Томсона и ее непригодность для описания

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 2005

Стр. 2 из 142

Кислов А.Н.	Атомная физика

линейчатых оптических спектров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.3. Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц. Планетарная

модель атома, ее проверка и ее недостатки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 4.4. Квантовые постулаты Бора и их экспериментальное

подтверждение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69 4.5. Теория строения водородоподобных атомов по Бору . . . . . . . . . . . 71 4.6. Учет движения ядра в теории Бора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 4.7. Магнитные свойства атома в теории Бора. Недостатки

теории Бора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Глава 5. Физические основы квантовой механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.1. Основные положения квантовой механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.2. Волновое уравнение Шредингера. Стационарное

уравнение Шредингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.3. Применение квантовой механики к простейшим задачам

о стационарных состояниях частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

5.4.Квантово-механическая теория атома. Электрон

вводородоподобном атоме. Энергетический спектр электрона. Квантовые числа: главное, орбитальное и магнитное орбитальное .92

Глава 6. Орбитальный, спиновый и полный механический и магнитный моменты электрона в атоме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.1. Орбитальный момент количества движения, магнитный орбитальный момент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

6.2.Опыт Штерна и Герлаха. Собственный момент количества движения электрона, магнитный спиновый момент.

Спиновое и магнитное спиновое квантовые числа . . . . . . . . . . . . . 100 6.3. Полный механический момент электрона, полный

и эффективный магнитные моменты. Внутреннее и магнитное внутреннее квантовые числа. Фактор Ланде . . . . . . . . .105

6.4. Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура спектра . . 108

Глава 7. Структура и спектры сложных атомов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.1. Определение энергетических состояний электронов в сложных атомах. Сложение моментов и типы связи электронов в атоме . . . 112

7.2. Застройка электронных оболочек в атоме. Принцип Паули.

Правило Хунда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116 7.3. Оптические спектры сложных атомов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.4. Энергетические уровни и оптический спектр атома

во внешнем постоянном магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 2005

Стр. 3 из 142

Кислов А.Н.	Атомная физика

Глава 8. Молекулярные спектры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

8.1. Особенности молекулярных спектров. Квантование колебательных и вращательных уровней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

8.2. ИК-спектры поглощения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 8.3. Комбинационное рассеяние света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

Глава 9. Рентгеновское излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

9.1. Открытие рентгеновских лучей. Рентгеновские спектры.

Закон Мозли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 9.2. Дифракция и интерференционное отражение рентгеновских

лучей. Уравнения Лауэ и Вульфа – Брэгга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 2005

Стр. 4 из 142

Кислов А.Н.	Атомная физика

Предисловие

В основу настоящего издания положен курс лекций по дисциплине «Атомная физика», который в течение ряда лет читался автором в ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ» студентам физико-технического факультета. В учебном пособии рассмотрен круг только тех вопросов, которые были подробно освещены в лекционном курсе. Изложение ведется с учетом знаний, полученных студентами при изучении курса общей физики. Данное пособие служит дополнением к существующим учебным пособиям по атомной физике. В нем на достаточно содержательном уровне обсуждаются многие решающие эксперименты и гипотезы, приведшие к становлению современной физики. Необходимо отметить, что в настоящем пособии при написании некоторых важных формул учитывается то, что в атомной физике используют наряду с Международной системой единиц СИ предшествующую ей систему CГСЭ.

Содержание учебного пособия построено чисто логическим путем. Вначале рассматривается развитие атомистических представлений о веществе и излучении, после чего освещаются вопросы, связанные с волновыми свойствами материи. Следующие несколько глав посвящены изучению теории строения атома и основ квантовой механики. Заканчивается пособие рассмотрением различных видов спектров: оптических, молекулярных, рентгеновских. Вместе с тем следует сказать, что несмотря на такой способ изложения материала во многих главах большое внимание уделяется исторической последовательности развития рассматриваемых в них вопросов.

Пособие представляет собой достаточно законченное целое и может использоваться студентами в качестве базового при самостоятельной работе, а также при подготовке к экзаменам.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 2005

Стр. 5 из 142

Кислов А.Н.	Атомная физика

Глава 1. Развитие атомистических представлений о веществе

1.1. Доказательства атомного строения вещества

Атомная гипотеза о том, что вещество состоит из отдельных, очень маленьких частиц, возникла еще в Древней Греции. Творцом идеи о существовании атомов принято считать Демокрита. Однако создание научнообоснованного атомистического учения стало возможным значительно позднее, в XVIII-XIX веках. Можно считать, что основы этого учения были изложены Ломоносовым в 1741 г., когда он сформулировал важнейшие положения созданной им корпускулярной теории о строении вещества. Согласно его представлениям, вещество состоит из мельчайших, физически неделимых частиц, обладающих способностью взаимного сцепления. Свойства вещества обусловлены свойствами этих частиц. Но идеи Ломоносова не были поняты современниками. Кроме того, в то время не было возможности опытным путем проверить его взгляды. Для формирования и развития атомистического учения не хватало определенных знаний. Эти знания были получены лишь в XIX веке.

В 1803 г. Дальтон установил закон кратных отношений, который непосредственно свидетельствовал о том, что элементы входят в состав химических соединений только определенными порциями. И это говорило о дискретном строении вещества. В 1809 г. Гей-Люссак, измеряя объемы газов, вступающих в реакцию и образующихся в результате реакции, пришел к обобщению, известному как закон простых объемных отношений. Согласно этому закону, объемы вступающих в реакцию газов и образующихся в результате реакции газообразных продуктов относятся друг к другу как небольшие целые числа. В 1811 г. Авогадро объяснил простые отношения между объемами газов, наблюдавшиеся при химических реакциях, установив следующий закон: в равных объемах любых газов, взятых при одной и той же температуре и давлении, содержится одинаковое число молекул. Все перечисленные выше законы были важнейшими этапами в развитии атомистической теории строения вещества.

Другим важным событием в становлении атомистических представлений о веществе было открытие дискретной структуры электрического заряда. Идея о существовании в веществе частиц, несущих электрический заряд, превратилась в научную гипотезу после открытия Фарадеем в 1833 г. двух законов об электролизе. Из опытов по электролизу был сделан вывод о дискретности электрического заряда, в связи с чем возникло предположение о наличии в веществе отрицательных и положительных элементарных носителей. Более полная информация о свойствах этих носителей была получена при изучении явления переноса электрического заряда в газах.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 2005

Стр. 6 из 142

Кислов А.Н.	Атомная физика

В 1858 г. Плюккер заметил, что если в разрядной трубке создать низкое давление (около 10-3 мм рт. ст.), а к электродам приложить достаточно высокое напряжение (рис. 1.1), то из катода К будет выходить излучение, которое Гольдштейн в 1876 г. назвал «катодными лучами». Эти лучи обладают следующими свойствами:

– попадая на стекло, вызывают его люминес-

	ценцию;
	– распространяются прямолинейно, в направ-
	лении нормали к поверхности катода;
	– не меняют направление распространения
	при изменении формы или положения анода
Рис. 1.1	А;

–несут отрицательный электрический заряд.

В1886 г. Гольдштейн, используя в разрядной трубке катод К с небольшим отверстием (рис. 1.2) и создавая газовый разряд при низком давлении,

наблюдал за отверстием светящуюся область. Было установлено, что свечение вызывается потоком положительно заряженных частиц, проходящим через разреженный газ. Данное излучение назвали «каналовые лучи». В дальнейшем было выяснено, что «каналовые лучи»

Рис. 1.2 представляют собой поток ионов, летящих с различными скоростями.

В 1897 г. физик Джозеф Джон Томсон, изучая «катодные лучи», открыл частицы, из которых лучи состоят, – электроны, являющиеся носителями минимальной порции отрицательного заряда. Этот год считается годом рождения электрона. Отметим, что термин «электрон» ввел еще в 1891 г. Стоней, и обозначал он заряд одновалентного иона.

Томсону удалось не только доказать корпускулярную природу «катодных лучей», но и измерить отношение электрического заряда к массе частиц этих лучей, т.е. определить их удельный заряд. Это отношение примерно в 1836 раз больше, чем для ионов водорода. Из этого следовало, что электрон не атом, а его составная часть. Для подтверждения данного предположения, необходимо было измерить отдельно заряд и массу частиц «катодных лучей».

Прямые измерения величины заряда электрона были выполнены в 1911 г. Милликеном в опытах по наблюдению за движением в электрическом поле маленькой капли масла. Милликен обнаружил, что заряд капли всегда кратен некоторому минимальному заряду, значение которого равно 1.602·1019 Кл. Это значение и равно значению заряда электрона. Таким образом, было открыто фундаментальное свойство электрического заряда – его дискретность.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 2005

Стр. 7 из 142

Кислов А.Н.	Атомная физика

1.2.Движение нерелятивистской заряженной частицы

впостоянных однородных электрическом и магнитном полях

Заряженная частица характеризуется двумя параметрами – массой и зарядом. Отношение заряда к массе (удельный заряд) можно определить, исследуя движение частицы в электрическом и магнитном полях.

Рассмотрим частицу с зарядом q и массой m, движущуюся со скоростью

v в пространстве, в котором имеются постоянные во времени и однородные
в пространстве электрическое поле с напряженностью E	и магнитное поле с
индукцией B . Со стороны этих полей на частицу действует сила Fë , называ-
емая силой Лоренца, которая имеет две составляющие – электрическую Fý и

магнитную Fm . Первая из них обусловлена существованием электрического поля, вторая – магнитного поля:

F		ë	F	F	qE
			ý	m
F	ë		F	F	qE
			ý	m

q	v B
c
q v B

(в системе CГСЭ), (1.1а)

(в системе СИ), (1.1б)

где

v ,

B

иFm

образуют правую систему, с – скорость света в вакууме.

Считаем, что скорость частицы является нерелятивистской (v << с), тогда, согласно второму закону Ньютона, для частицы можно записать следующее уравнение движения:

где

.. r

				..
		Fë m r				,
– ускорение частицы. Следовательно,
..		q		1
r			E			v B .
		m		c

(1.2)

(1.3)

Отношение q к m является одним из параметров этого уравнения, потому, изучая движение частицы в электрическом и магнитном полях, можно определить данное отношение. А если известен заряд q частицы, то можно

найти и ее массу m.
Замечание. Поскольку магнитная составляющая Fm	силы Лоренца Fë
всегда перпендикулярна скорости v частицы, то работа А этой составляю-

щей на любом отрезке пути равна нулю, поэтому под действием магнитной
составляющей Fm	значение кинетической энергии Ткин, а следовательно, и
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 2005	Стр. 8 из 142

Кислов А.Н. Атомная физика

абсолютная величина скорости частицы изменяться не будут. Данные вели-
чины изменяются лишь электрической составляющей	Fý	силы Лоренца	Fë .

Таким образом, электростатическое поле играет роль потенциального поля, причем

E grad (r )

,

(1.4)

где

(r )

– потенциал электростатического поля,

grad i	x		j	y	k	z

–

градиент.

Рассмотрим движение заряженной частицы отдельно в электрическом и магнитном полях.

Вначале изучим движение в электростатическом поле. В этом случае B = 0, а уравнение движения имеет вид

..		q
r		m	E

.

(1.5)

Дважды интегрируя (1.5) по времени t, изменение со временем радиус-вектора ложение частицы:

получим уравнение, описывающее

	, который характеризует местопо-
r

	q		2
r( t )		Et		v		t r
					o
	2m					o

,

(1.6)

где vo и	ro – скорость и радиус-вектор в момент времени t = 0 (начальные
условия) соответственно.
Рассмотрим два частных случая: продольное и поперечное электриче-
ское поле относительно начальной скорости частицы v o .
Пусть частица движется в электростатическом поле, создаваемом пла-
стинами конденсатора, а вектор напряженности поля E сонаправлен с век-
тором начальной скорости частицы v o . Допустим,		что ось х декартовой си-
	стемы координат ориентирована в про-
	странстве как и вектор v o , а за начало ко-
	ординат возьмем точку влета частицы в
	поле (рис. 1.3). Тогда можно написать, что
	E = (Е,0,0) ,
		= ( vo ,0,0) ,
	v o
	ro	= (0,0,0) .
	Рис. 1.3
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 2005		Стр. 9 из 142

Кислов А.Н.	Атомная физика

Следовательно, уравнение движения частицы, записанное для декартовых компонент, имеет вид

		x		q	E	,
				m
		y	0		,
		z 0 .

(1.7)

Из (1.7) получим систему уравнений, которая описывает изменение декартовых компонент частицы со временем t (с учетом начальных условий):

	x(t)	q	Et	2	v		t	,
		2m				o
		y(t) 0			,
		z(t) 0 .

(1.8)

Итак, в заданном электростатическом поле частица будет двигаться прямолинейно и равноускоренно.

Принимая во внимание, что

		dv		d	v	2
	v
		dt		dt	2

,

для момента времени t = 0 первое уравнение системы (1.7), умножив его на mvo, можно преобразовать к виду

	mv		v			d mv
		o		o		dt	2

2 o

	qEv		q		o	x
		o		x		t

		d
	q	o
		dt
t 0

,

откуда следует равенство

dmv

2dt

2 o

q o

  

0

. Это равенство означает, что

mv2
	o		const . Таким образом, пришли к закону сохранения энергии.
	2	q o

Первое слагаемое – это кинетическая энергия, второе слагаемое – это потенциальная энергия частицы в начальный момент времени t = 0.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 2005

Стр. 10 из 142