2. Доказательство существования дискретной структуры энергетических уровней атомов.

Потенциальная яма – ограниченная область пространства с пониженной потенциальной энергией частицы. Потенциальная яма обычно отвечает короткодействующим силам притяжения. В области действия этих сил потенциал отрицателен, вне – нулевой.

Энергия частицы Е есть сумма её кинетической энергии Т > 0 и потенциальной U (может быть как положительной, так и отрицательной). Если частица находится внутри ямы, то её кинетическая энергия Т1 меньше глубины ямы U0, энергия частицы Е1 = Т1 + U1 = Т1 - U0 < 0 и частица не может покинуть яму (находится в связанном состоянии). Она двигается в ней с кинетической энергией Т1, отражаясь от стенок. Если частица находится на дне ямы, то её кинетическая энергия Т2 = 0 и Е2 = -U0 < 0 (частица лежит на дне ямы). Это положение частицы наиболее устойчиво. Если частица вне ямы имела кинетическую энергию Т3 то она беспрепятственно пересекает яму, преодолевая её с возросшей кинетической энергией Т3 + U0.

В квантовой механике энергия частицы, находящейся в связанном состоянии, может принимать лишь определённые дискретные значения, т.е. существуют дискретные уровни энергии. При этом наинизший (основной) уровень всегда лежит выше дна ямы. По порядку величины расстояние ΔЕ между уровнями частицы массы m в глубокой яме шириной а даётся выражением ΔЕћ2/mа2.

3. Опыты Франка и Герца

Изучая методом задерживающего потенциала столкновение электронов с атомами газов (1913) Франк и Герц экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов. В баллоне с парами ртути под давлением 1мм рт. ст. содержались катод (K), анод (А) и сетка (C). Электроны, испускаемые катодом, ускорялись разностью потенциалов V, между катодом и сеткой. Между сеткой и анодом создавалось слабое тормозящее поле с разностью потенциалов около 0,5 В. Если какой-то электрон проходит сквозь сетку с энергией, меньше 0,5 эВ, то он не долетит до анода. Только те электроны, энергия которых при прохождении сетки больше 0.5 эВ, попадут на анод, образуя анодный ток, доступных измерению. На рис. Зависимость анодного тока I от ускоряющего напряжения V. Максимумы соответствуют значениям энергии E1= 4,9 эВ, E2= 2E1, E3= 3E1 и т. д. Т. е. атомы могут поглощать лишь дискретные порции энергии, равные 4,9 эВ.

При энергии электрона меньше 4,9 эВ, их столкновения с атомами ртути могут быть только упругими и электроны достигают сетки с энергией, достаточной для преодоления тормозящей разности потенциалов между сеткой и анодом. Когда же ускоряющее напряжение равно 4,9 В, электроны начинают испытывать в близи сетки неупругие столкновения, отдавая атомам ртути всю энергию и уже не смогут преодолеть тормозящую разность потенциалов пространстве за сеткой. На анод A могут попасть только те электроны которые не испытали неупругое столкновение. Поэтому, начиная с ускоряющего напряжения 4,9 В, анодный ток будет уменьшаться. При дальнейшем росте ускоряющего напряжения достаточное число электронов после неупругого столкновения успевает приобрести энергию необходимую для преодоления тормозящего поля за

сеткой. Начинается новое возрастание силы тока. Когда ускоряющее напряжение увеличится до 4,9 В электроны после одного неупругого столкновения достигают сетки с энергией 4,9 эВ, достаточной для второго неупругого столкновения и т. д. Разница внутренний энергии основного состояния ртути и ближайшего возбужденного состояния равно 4,9 эВ, что доказывает дискретность внутренней энергии атома.