9. Оценка дисперсии прогноза при детерминированном прогнозном фоне.

Тихомиров 479

10. Особенности представления и моделирования временных рядов.

Временной ряд – это множество последовательных наблюдений, упорядоченных во времени по уровням состояния либо изменения некоторого изучаемого явления.

Таким образом, ряд наблюдений , анализируемой случайной величины , произведенных в последовательные моменты времени называется временным рядом.

Определение временного ряда опирается на понятие случайной величины , зависящей от параметра t, интерпретируемого как время. То есть, по существу, речь идет об однопараметрическом семействе случайных величин .

Принципиальные отличия временного ряда от последовательности наблюдений образующих случайную выборку состоят в следующем:

• в общем случае, исходя их своей природы, члены временного ряда не являются статистически независимыми, в отличие от элементов случайной выборки;

• члены временного ряда не являются одинаково распределенными, т.е. при (по указанной выше причине).

Для построения оценок для неизвестных значений по зарегистрированным значениям , где l –период упреждения прогноза.

11. Основные составляющие моделей временных рядов.

Каждый временной ряд может характеризоваться средним значением ряда, а также усредненным отклонением от него (фактическая оценка дисперсии ряда). Динамика временного ряд для некоторого экономического показателя, т.е. изменение этого показателя во времени может быть оценена абсолютным приростом, темпом роста и темпом прироста. Названные характеристики динамического ряда вычисляются при постоянной и переменной базе и называются, соответственно, базисными и цепными.

12. Показатели изменения динамического ряда.

Приведем формулы для расчета показателей изменения динамического ряда.

1. Абсолютные приросты (абсолютные изменения уровней) – это разность между сравниваемым уровнем показателя и его значением в предшествующий момент времени, выбранный за базу сравнения:

базисный: ;

цепной: ;

средний: .

2. Темпы роста – отношение сравниваемого уровня показателя показателю, принятому за базу сравнения:

базисный: ;

цепной: ;

средний: .

3. Темпы прироста (относительный прирост) – это отношение абсолютного изменения к уровню базисного периода:

базисный: ;

цепной: .

Для более полной характеристики динамических рядов применяются дополнительные показатели, представленные ниже для дискретных временных рядов:

• абсолютное ускорение: - разность между абсолютным изменением заданный период и абсолютным изменением за предыдущий период той же продолжительности;

• относительное ускорение: .

13. Выявление неслучайной составляющей временного ряда.

В общем случае модель временного ряда имеет следующий вид:

,

где - систематическая составляющая ряда; случайная составляющая ряда с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .

Детерминированная составляющая временного ряда в зависимости от типа факторов, под влиянием которых она формировалась. В общем случае такого рода составляющие в практике эконометрических исследований различают трех видов.

Долговременная (вековая) составляющая, формирующая общую в длительной перспективе тенденцию в изменении анализируемого признака . Обычно эта тенденция описывается с помощью той или иной неслучайной функции - как правило, монотонной. Эту функцию называют функцией тренда или просто — трендом.

Сезонная составляющая – , формирующаяся под влиянием сезонных колебаний экономического показателя в течение заданного периода времени, обычно года.

Циклическая (конъюнктурная) оставляющая – , формирующая изменения анализируемого признака в связи с действием долговременных циклов экономической, демографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, демографические «ямы» и пики, циклы солнечной активности и т.п.).

Таким образом, в самом общем виде структуру любого временного ряда можно представить в виде аддитивного разложения:

(2.3.0),

где , подразумевая при этом, что единица учитывает участие j-го фактора в формировании детерминированной составляющей временного ряда, , а нулевое значение параметра отражает факт его отсутствия. Модель может иметь также мультипликативную структурную форму, но поскольку путем логарифмирования получаем аддитивную структурную форму, то в дальнейшем рассматривать будем именно ее.