1. Индикатор Брауна

, где

- абсолютное значение ошибки прогноза на период времени t ;

- период, за который осуществляется прогноз;

абсолютное значение ошибки прогноза, сглаженное методом экспоненциального сглаживания с параметром ,

Процедура использования алгоритмически проста:

• задаётся минимальное пороговое значение ,

• проверяется соотношение между и .

Если - используется построенная модель, в случае - корректируется параметр модели Брауна.

Очевидно, предложенный индикатор не лишён недостатков:

а) При выходе за обозначенную границу, назад он не возвращается, несмотря на то, что система прогнозирования может уже работать в нормальном режиме. Следовательно, величину суммарной ошибки числителя постоянно необходимо контролировать во избежание ошибочных сигналов.

б) Если с какого-то момента времени система будет давать абсолютно точный прогноз, также может выйти за отведенные границы (т.к. в пределе он будет стремиться к бесконечности).

2. Индикатор Тригга.

,где величина , именуемая сглаженной ошибкой сигнала, определяется из соотношения

Понятно, что индикатор лишен недостатков критерия Брауна и лежит в границах от -1 до 1. Крайние границы достигаются только, когда ошибки постоянно имеют один знак. Обычно для практики вычислений рекомендуется подбирать параметры сглаживания , при этом желательно, чтобы выполнялось соотношение: .

22. Алгоритм сезонной декомпозиции аддитивной модели.

23. Алгоритм сезонной декомпозиции мультипликативной модели.

24. Адаптивные сезонные модели.

Для прогнозирования процессов, которые характеризуются периодически повторяющимися сезонными эффектами имеет место целый класс моделей, в структуре которых имеются так называемые коэффициенты сезонности.

Параметр сезонного сглаживания . В общем, прогноз на один шаг вперед вычисляется следующим образом (для моделей без тренда; для моделей с линейным и экспоненциальным трендом):

Аддитивная модель:

Р_t = S_t + I_t-p

Мультипликативная модель:

Р_t = S_t*I_t-p

В этой формуле S_t обозначает (простое) экспоненциально сглаженное значение ряда в момент t, и I_t-p обозначает сглаженный сезонный фактор в момент t минус p (p - длина сезона). Таким образом, в сравнении с простым экспоненциальным сглаживанием, прогноз "улучшается" добавлением или умножением сезонной компоненты. Эта компонента оценивается независимо с помощью простого экспоненциального сглаживания следующим образом:

Аддитивная модель:

Мультипликативная модель:

25. Моделирование и прогноз при аналитических методах сглаживания временных рядов.

Аналитические методы основаны на допущении, что нам известен общий вид неслучайной составляющей в разложении x(t)

Эти методы реализуются в рамках моделей регрессии, в которых в роли зависимой переменной выступает x(t), а в роли объясняющей – t.

Таким образом, рассматривается модель регрессии вида

x_t = f(t, ) + _t, t = 1,…, T, в которой общий вид функции f(t, ) известен, но неизвестны значения параметров  = (₀, ₁,…, _m). Оценки параметров  строятся по наблюдениям . Выбор метода оценивания зависит от гипотетического вида функции f(t, ) и стохастической природы случайных регрессионных остатков _t.