18. Линейное экспоненциальное сглаживание (многократное сглаживание).

Пусть модель сглаживающего прогноза на основе модели Брауна имеет вид:

, (3)

а начальные условия для сглаживающего полинома определены как:

.

Для того чтобы выразить коэффициенты и необходимо воспользоваться коэффициентами уравнения тренда , полученными методом наименьших квадратов.

Тогда экспоненциальные средние моделей первого и второго порядков могут быть оценены как:

,

.

Оценки параметров коэффициентов модели (3) составят:

,

.

Окончательно точечный прогноз по модели экспоненциального среднего первого порядка на момент времени T:

.

Оценить модельную дисперсию можем по формуле:

, где

- среднеквадратическая ошибка отклонения от линейного тренда, которую определяем из формулы:

.

19. Квадратичное экспоненциальное сглаживание

Пусть модель сглаживания прогноза по модели Брауна имеет вид:

,

а начальные условия для сглаживающего полинома заданы следующим образом:

,

,

.

Тогда экспоненциальные средние первого, второго и третьего порядков могут быть подсчитаны по следующим формулам:

,

,

,

а оценки коэффициентов модели могут быть оценены из следующих соотношений:

,

,

.

Окончательно точечный прогноз по модели экспоненциального среднего второго порядка на момент времени T:

.

Ошибка модели прогноза находится по формуле:

,

где - среднеквадратическая ошибка отклонения от квадратичного тренда, которую определяем по формуле:

,

где n – количество членов в исследуемом ряду.

20. Адаптивные модели линейного роста. Модель Хольта. Модель Брауна.

Метод Хольта

С развитием экспоненциального сглаживания стали появляться новые модели, основанные на тех же принципах адаптации, что и модели экспоненциального сглаживания. За исходную гипотезу построения модели Хольта берется представление о том, что имеется не только медленно развивающийся местный уровень, но также и тенденцию с медленно развивающимся наклоном. Для этой ситуации Ч. Хольтом была предложена модель, в которой прогноз осуществляется путем экстраполяции тенденции линейным трендом на тактов вперед:

, где .

Для расчета коэффициентов тренда используется два параметра сглаживания , таких что . По своей сути они определяют характер изменчивости параметров и .

Адаптация данных параметров линейного тренда проводится по следующим формулам:

.

Начальные уровни процедуры сглаживания также рекомендуется подбирать эмпирическим путем, снижая ошибки информационной и прогностической пригодности модели.

21. Понятие об адаптивных принципах настройки моделей алгоритмического сглаживания

Модели алгоритмического сглаживания порядков выше нулевого и с наличием подстройки параметров модели часто именуют адаптивными моделями, а прогнозы построенными на их базе – адаптивными прогнозами.

Цель адаптивных методов заключается в построении самонастраивающихся (корректирующихся) экономико-математических моделей, которые отражают меняющиеся во времени условия функционирования, учитывают неодинаковую ценность различных членов временного ряда для настоящего момента времени.