Физика_Задачник_3_4_My

станет совершать вертикальные колебания. Определить период Т этих колебаний.

Ответ: Т=2x 0 / g .

3.41Однородный диск радиусом R колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих поверхности диска. Каков период его колебаний?

Ответ: Т=2π 3R / 2g .

2.2 Электрические гармонические колебания в колебательном контуре

3.42Колебательный контур состоит из конденсатора С = 48 мкФ, катушки L=24 мГн и активного сопротивлением R=20 Ом. Определить частоту свободных электромагнитных колебаний в этом контуре. На-

сколько изменится частота электромагнитных колебаний в контуре, если пренебречь активным сопротивлением катушки?

Ответ: ν1= 132 Гц; ∆ν=16 Гц.

2.3 Свободные затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность

3.43Амплитуда затухающих колебаний маятника за t = 2мин уменьшилась

в2 раза. Определите коэффициент затухания .

Ответ: =5,78·10-3с.

3.44Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два

раза? Длина маятника 1 м.

Ответ: λ=0,023.

3.45 За время, в течение которого система совершает N=50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность системы.

Ответ: =227.

3.46 Частота свободных колебаний некоторой системы =65рад/с, а еѐ добротность =2. Определите свободную частоту 0 колебаний этой системы.

Ответ: 0=67рад/с.

21

2.4 Вынужденные колебания механического осциллятора под действием синусоидальной силы. Амплитуда и фаза при вынужденных колебаниях.

3.47На вертикально висящую пружину подвешен груз массой m, при этом удлинение пружины оказалось равным l. Затем груз оттянули ещѐ немного вниз и отпустили. Какова собственная частота колебаний?

Ответ: ω0= g / l .

3.48Чему равна амплитуда вынужденных колебаний при резонансе Арез, если при очень малой (по сравнению с соответственной) частотой вынужденных колебаний она равна А0=0,1см, а логарифмический декремент затухания =0,01?

Ответ: Арез=3,1см.

3.49На пружине с жѐсткостью 103 н/м висит железный шарик массой 0,8кг. Со стороны переменного магнитного поля на шарик действует синусоидальная сила, амплитудное значение которой равно 2Н. Добротность системы равна 30. Определить амплитуду вынужденных ко-

лебаний в случае, если = 0/2 и = 0. Ответ: А1=2,7мм; 60мм.

3.50Гиря массой m = 0,5кг, подвешенная на спиральной пружине жѐсткостью к = 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует

вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = 0,1cos t Н. Определить для данной колебательной системы: 1)коэффициент затухания; 2)резонансную амплитуду Арез.

Ответ: =0,5с-1; Арез=2см.

3.51Гиря массой m=400г, подвешенная на спиральной пружине жѐсткостью к=40Н/м, опущена в масло. Коэффициент сопротивления r для этой системы составляет 0,5 кг/с. На верхний конец пружины дейст-

вует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = cos t Н. Определите: 1)амплитуду вынужденных колебаний, если частота вынуждающей силы вдвое меньше собственной частоты колебаний; 2)частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда вынужденных колебаний максимальна; 3)резонансную амплитуду.

Ответ: А=3,3см; рез=9,96с-1; Арез=20см.

3.52На пружине с жѐсткостью 103 Н/м висит железный шарик массой 0,8 кг. Со стороны переменного магнитного поля на шарик действует сину-

22

соидальная сила, амплитудное значение которой равно 3Н. Добротность системы 35. Определить амплитуду вынужденных колебаний в случаях, если: 1) = 0; 2) =2 0.

Ответ: 105мм; 1мм.

2.5 Электрические вынужденные колебания. Цепи переменного тока. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления.

3.53Обмотка катушки состоит из N=500 витков медной проволоки с площадью поперечного сечения S1=1мм2. Длина катушки l2=0,5м, а еѐ

диаметр d2=5см. При какой частоте тока полное сопротивление катушки вдвое больше еѐ активного сопротивления?

Ответ: V=300Гц.

3.54Определить ѐмкость конденсатора колебательного контура, если известно, что при индуктивности 100мкГн контур настроен в резонансе

на электромагнитную волну с длиной =300м. Ответ: С=250 пФ.

3.55Определить частоту собственных колебаний контура, а также круговую частоту, период и длину волны, излучаемой контуром. Контур

содержит катушку L=10мГн, конденсатор с ѐмкостью С1=880пкФ и подстроенный конденсатор с С2=20пФ.

Ответ: V=53 кГц; =3,33·105 с; T=18,8 мкс; =5650 м.

3.56В цепи протекает синусоидальный ток. Зная, что эффективное напря-

жение Uab=30В, эффективное напряжение Ubo = 10В и эффективное напряжение Uod = 15В, найти эффективное напряжение на участке AD.

Ответ: Uad=25В.

3.57В колебательный контур, содержащий последовательно соединѐнные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено внешнее переменное напряжение, частоту которого можно менять, не меняя его амплитуды. При частотах внешнего напряжения

1=400рад/с и 2=600рад/с амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Определить резонансную частоту тока.

Ответ: рез=490рад/с.

3.58Генератор, частота которого составляет 32кГц и амплитудное значение напряжения 120В, включѐн в резонирующую цепь, ѐмкость которой С = 1нФ. Определите амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи R=5 Ом.

Ответ: UCm= 119кВ.

23

3.59В приведѐнной на рисунке цепи переменного тока с частотой v=50Гц сила тока внешней цепи равна нулю. Определите ѐмкость С конден-

сатора, если индуктивность L катушки равна 1 Гн. Ответ: С=10мкФ.

3.60Как и какими индуктивностью L и ѐмкостью С надо подключить катушку и конденсатор к резистору сопротивлением R=10кОм, чтобы ток через катушку и конденсатор был в 10 раз больше общего тока?

Частота переменного напряжения v=50Гц.

Ответ: L = 3,18 Гн; C = 3,18 мкФ.

3.61 В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 10 Ом и катушка индуктивностью 0,1 Гн. Определите частоту ν тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5А.

Ответ: ν = 51,6Гц.

Глава 3. Волновые процессы

3.1 Волны. Уравнение волны и волновое уравнение. Плоская и сферическая синусоидальные волны. Амплитуда, частота, фаза и длина волны, волновое число. Фазовая скорость

3.62Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х = 4 sin 600 t см. Найти перемещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75см от источника колебаний, через 0,01с после начала

колебаний. Скорость распространения колебаний 300м/с. Ответ: х = 0,04 м.

3.63Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х = sin2,5 t см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20м от источника колебаний. Скорость

распространения колебаний 100м/с, t=1 c.

Ответ: х = 0; V = 7,85·10-2 м/с; а = 0.

3.64Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстоянии соответственно 10 и 16 м от источника колебаний. Период колебаний 0,04с, и скорость распространения 300 м/c.

Ответ: Δφ = π – точки колеблются в противоположных фазах.

3.65 Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстояние 2м друг от друга, если длина волны 1м.

Ответ: Δφ = 4 π – точки колеблются в одинаковых фазах.

24

3.66Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l= /12, для момента t=T/6. Ампли-

туда колебаний А=0,05м.

Ответ: х = 0, 025 м.

3.67Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4см от источника колебаний, в момент t=T/6 равно половине ам-

плитуды. Найти длину бегущей волны.

Ответ: λ = 0,48 м.

3.68Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 мс, амплитуду А = 0,2 мм

идлину волны λ = 1,2 м. Для точек среды, удалѐнных от источника колебаний на расстояние l = 2 м, найти: 1)смещение ξ(x,t) в момент

t = 7 мс; 2) скорость ξ′ и ускорение ξ′′ для того же момента времени.

Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

Ответ: 1) ξ(x,t) = 0,14 м; 2) ξ′ = 0,2 м/с, ξ′′ = 0,05 м/с2.

3.69От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удалѐнной от источника на x = ¾λ, в момент, когда от начала колеба-

ний прошло время t = 0,9T?

Ответ: ξ(x,t) = 0,06 м.

3.2 Групповая скорость и еѐ связь с фазовой скоростью

3.70 Выведите связь между групповой и фазовой скоростями.

Ответ: u = υ - ( λ·dυ /dλ).

3.3 Интерференция монохроматических волн. Временная и пространственная когерентность. Интерференция синусоидальных волн. Стоячие волны

3.71Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой ν= 400 Гц. Скорость распространения колебаний в среде υ= 1 км/с. Определите, при какой наименьшей разности хода, не равной нулю, будет наблюдаться: 1) максимальное усиление колебаний; 2) максимальное ослабление колебаний.

Ответ: max= 2,5 м, min= 1,25 м.

3.72Два когерентных источника посылают поперечные волны в одинаковых фазах. Период колебаний Т= 0,2 с, скорость распространения волн в среде υ= 800 м/c. Определите, при какой разности хода в случае наложения волн будет наблюдаться: 1) ослабление колебаний; 2) усиление колебаний.

25

Ответ: = ±80(2m+1),м	(m = 0, 1, 2,…);
= ±160m,м	(m = 0, 1, 2,…).

3.73Определить длину волны колебаний, если расстояние между первой и четвѐртой пучностями стоячей волны равно 15см.

Ответ: λ = 0,1 м.

3.74 Определите длину волны λ, если расстояние l между первым и четвѐртым узлами стоячей волны равно 30 см.

Ответ: λ= 20 см.

3.75СВЧ -генератор излучает в положительном направлении оси x плоские электромагнитные волны, которые затем отражаются обратно.

Точки М1 и М2 соответствуют положениям двух соседних минимумов интенсивности и отстоят друг от друга на расстоянии l= 5 см. Опре-

делите частоту микроволнового генератора. Ответ: ν= 3 ГГц.

3.76 Определить разность фаз Δφ колебаний двух точек, лежащих на луче и находящихся на расстоянии друг от друга l = 1 м, если длина вол-

ны λ= 0,5 м.

Ответ: Δφ= 4π ,точки колеблются в фазе.

3.77Две точки лежат на луче и находятся от источника колебаний на рас-

стоянии x1= 4 м и x2= 7 м. Период колебаний T= 20 мс и скорость распространения волны V= 300 м/с. Определите разность фаз колеба-

ний этих точек.

Ответ: Δφ= π, точки колеблются в противофазе.

3.4 Эффект Доплера для упругих волн

3.78Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Первый поезд даѐт свисток с частотой 600Гц. Найти частоту колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда перед встречей

поездов. Скорость звука принять равной 340 м/с. Ответ: ν = 666 Гц.

3.79Ружейная пуля летит со скоростью 200 м/с. Найти, во сколько раз изменится высота тона свиста пули для неподвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля. Скорость звука принять равной

333м/с.

Ответ: в 4 раза.

26

3.80Летучая мышь летит перпендикулярно стене со скоростью V =6 м/с, издавая ультразвук частотой 4,5·104Гц. Звук каких двух частот слы-

шит летучая мышь? Скорость звука принять равной 340 м/с. Ответ: ν1 = 45 кГц; ν2 = 46,6 кГц.

3.81Движущийся по реке теплоход даѐт свисток частотой ν0= 400 Гц. Наблюдатель, стоящий на берегу, воспринимает звук свистка частотой ν= 395 Гц. Принимая скорость звука V = 340 м/c, определите скорость

движения теплохода. Приближается или удаляется теплоход? Ответ: Vист= 4,3 м/с, теплоход удаляется.

3.82 Электропоезд проходит со скоростью 72 км/ч мимо неподвижного приѐмника и даѐт гудок, частота которого 300 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/c, определите скачок частоты, воспринимаемый приѐмником.

Ответ: Δν= 35,4 Гц.

3.83Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приѐмника

иподаѐт звуковой сигнал. Приѐмник воспринимает скачок частоты Δν= 53 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/c, определите час-

тоту тона звукового сигнала гудка поезда. Ответ: ν0= 599 Гц.

3.5 Упругие волны в газах, жидкостях и твердых телах

3.84 Звуковые колебания, имеющие частоту ν=500Гц и амплитуду А =0,25мм, распространяются в воздухе. Длина волны =70см. Найти: 1) скорость распространения колебаний, 2)максимальную скорость частиц воздуха.

Ответ: 1) 350 м/с; 2) 0,785 м/с.

3.85Найти скорость распространения звука в стали. Ответ: с = 5300м/с.

3.86При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина

моря, если промежуток времени между появлением звука и его приѐмом был равен 2,5с. Коэффициент сжатия воды 4,6·10-10 Па-1 и плотность морской воды 1030 кг/м3.

Ответ: 1810 м.

3.87 Найти скорость распространения звука в двухатомном газе, если известно, что плотность газа при давлении 760 мм рт. ст. равно 1,29·10-3г/см3.

Ответ: с = 330 м/с.

27

3.88 Скорость распространения звуковой волны в газе с молярной массой

μ= 2,9·10-2 кг/моль при t = 20 ºС составляет 343 м/с. Определите отношение молярных теплоѐмкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме.

Ответ: γ= 1,4.

3.89Средняя квадратичная скорость <υкв> молекул двухатомного газа при некоторых условиях составляет 480 м/с. Определите скорость V распространения звука в газе при тех же условиях.

Ответ: V = 328 м/с.

3.90 Плотность ρ некоторого двухатомного газа при нормальном давлении

равна 1,78 кг/м3. Определите скорость распространения звука в газе при этих условиях.

Ответ: υ= 282 м/c.

3.91Звуковые колебания с частотой ν= 450 Гц и амплитудой А= 0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны λ= 80 см. Определите: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.

Ответ: 1) V = 360 м/с; 2) (dξ/dt)max= 0,848 м/с.

3.92Плоская синусоидальная волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси x в среде, не поглощающей энергию, со скоростью V = 10 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии x1= 7 м и x2= 10 м от источника колеба-

ний, колеблются с разностью фаз Δφ= 3π/5. Амплитуда волны А = 5 см. Определите: 1) длину волны λ; 2)уравнение волны; 3) смещение ξ2 второй точки в момент времени t2= 2 c.

Ответ: 1) λ= 10 м; 2) ξ(x,t)= 0,05cos(2πt –π/5*x), м; 3) ξ2= 5 см.

3.93Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты

ν= 200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. 1) Написать уравнение колебаний источника ξ (0,t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. 2) Найти смещение ξ (x,t) точек среды, находящихся на расстоянии x = 100 см от источника, в момент t = 0,1 с. Скорость υ звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь.

Ответ: 1) ξ(0,t)= 0,004cos(400πt), м; 2) ξ2= 3 мм.

3.94Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 0,5 кГц и амплитуду

А= 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 70 см.

28

Найти: 1) скорость υ распространения волн; 2) максимальную скорость ξ′max частиц среды.

Ответ: 1) υ = 350 м/с; 2) ξ′max = 0,25π м/с.

Глава 4. Электромагнитные волны и их свойства

4.1 Скорость распространения электромагнитных возмущений. Волновое уравнение для электромагнитных волн. Свойства электромагнитных волн

3.95Электромагнитная волна с частотой 5 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью 2 в вакуум. Определить приращение ее длины волны.

Ответ: Δλ= 17,6 м.

3.96Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется вдоль оси x . Амплитуда напряженности электрического поля вол-

ны	E0 5 мВ/м, амплитуда напряжѐнности магнитного поля волны
H 0	1 мА/м. Определить энергию, перенесѐнную волной за время
t	10 мин через площадку, расположенную перпендикулярно оси x ,

площадью поверхности S 15 cм2. Период волны T t .

Ответ: W= 0,5E0H0St= 2,25 мкДж.

3.97В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 10 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля вол-

ны.

Ответ: H0= 26,5 мА/м.

3.98 Радиолокатор обнаружил в море подводную лодку, отраженный сигнал от которой дошел до него за t 36 мкс. Учитывая, что диэлектрическая проницаемость воды 81 , определить расстояние от локатора до подводной лодки.

Ответ: S= 600 м.

4.2 Уравнение плоской электромагнитной волны

3.99В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна и падает по нормали на поверхность тела, полностью ее поглощающего. Амплитуда напряженности магнитного поля волны равна 0,15 А/м. Определить давление, оказываемое волной на тело. Воспользоваться результатом выводов теории Максвелла о том, что

29

если тело полностью поглощает падающую на него энергию, то давление равно среднему значению объемной плотности энергии в падающей электромагнитной волне.

Ответ: р= 14,1 нПа.

3.100 В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна и падает по нормали на поверхность тела, полностью ее поглощающего. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 2 В/м. Определить давление, оказываемое волной на тело.

Ответ: р= 17,7 пПа.

3.101 В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 50 мВ/м. Определить интенсивность волны I , т.е. среднюю энергию, проходящую через единицу поверхности в единицу времени.

Ответ: р= 17,7 пПа.

3.102 Длина электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определить максимальный заряд Q m , на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре Im 1 А.

Ответ: Q m = 6,37 нКл.

Глава 5. Интерференция световых волн

5.1 Интерференция световых волн. Расчет интерференционной картины для колец Ньютона

3.103 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны =0.6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R=4 м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r =1,8 мм

Ответ: n= 1,48.

3.104 Плосковыпуклая линза с показателем преломления n=1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в отраженном свете ( =0,6 мкм) равен 0,9 мм. Определить фокусное расстояние линзы.

Ответ: f= 0,9 м.

30