Физика_Задачник_3_4_My

3.105 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом ( 590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину d3 воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

Ответ: d3 = 0,7375 мм.

3.106 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 0,55 мкм, падающим нормально. Определить толщину воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.

Ответ: d4 = 1,1 мкм.

3.107 Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности R=12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете соответственно равны 1 и 1,5 мм. Определить длину волны света.

Ответ: λ= D2m/(4mR); λ10= 0,2 мкм.

3.108 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.

Ответ: n= 1,46.

3.109 На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого, темного кольца Ньютона в отраженном свете r4 2 мм.

Ответ: R= 2 м.

3.110 Плосковыпуклая стеклянная линза с f 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r5 11, мм. Определить длину световой волны .

Ответ: λ= 0,484 нм.

3.111 Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной х =1см

31

укладывается N=10 темных интерференционных полос. Длина волны =0,7 мкм.

Ответ: d= 1,4 мм.

3.112 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведѐтся в отражѐнном свете. Радиусы двух соседних тѐмных колец равны rк = 4,0 мм и rк+1 = 4,38 мм. Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны λ падающего света.

Ответ: λ = r2к./kR= 0,5·10-6 м.

3.113 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 8,6. Наблюдение ведѐтся в отражѐнном свете. Измерениями установлено, что радиус четвѐртого тѐмного кольца ( считая центральное тѐмное пятно за нулевое ) r4 = 4,5 мм. Найти длину волны λ падающего света.

Ответ: λ = r2к./kR= 589·10-9 м.

3.114 Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 5 м. Наблюдение ведѐтся в проходящем свете. Найти радиусы rс и rкр четвѐртого синего кольца ( λс = 400 нм ) и третьего красного кольца ( λкр = 630 нм).

Ответ: rс = 2,8·мм, rкр = 3,1·мм.

3.115 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Наблюдение ведѐтся в отражѐнном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона l = 9 мм. Найти длину волны λ монохроматического света.

Ответ: λ = 675·10-9 м.

3.116 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение идѐт в отражѐнном свете. Расстояние между вторым и двадцатым тѐмными кольцами l1 = 4,8 мм. Найти расстояние l2 между третьими и шестнадцатыми тѐмными кольцами Ньютона.

Ответ: l2 = 3,6·10-3 м.

32

3.117 Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведѐтся в проходящем свете. Какое по порядку световое кольцо, соответствующее линии λ1 = 579,1 нм, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим λ2 = 577 нм?

Ответ: k = 275.

3.118 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 600 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти толщину h воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвѐртое тѐмное кольцо в отражѐнном свете.

Ответ: h = 1,2·10-6 м.

3.119 На стеклянный клин ( n = 1,5 ) нормально падает монохроматический свет ( λ = 698 нм ). Определите угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отражѐнном свете равно 2 мм.

Ответ: α = 24΄΄

3.120 На стеклянный клин ( n = 1,5 ) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4’. Определите длину световой волны, расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отражѐнном свете равно 0,2 мм.

Ответ: λ = 698 нм

3.121 Плосковыпуклая линза радиусом кривизны 4 м выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определите длину волны падающего монохроматического света, если радиус пятого светлого кольца в отражѐнном свете равен 3 мм.

Ответ: λ = 0,5 мкм.

3.122 Плосковыпуклая линза с показателем преломления n = 1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус пятого светлого кольца в отражѐнном свете (λ = 0,5 мкм) равен 3 мм. Определите фокусное расстояние линзы.

Ответ: f = 6,(6) м.

3.123 Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметр десятого тѐмного кольца Ньютона в отражѐнном свете равен 1 мм. Определите длину волны света.

Ответ: λ = Dm2/ 4mR = 0,2 мкм.

33

3.124 Для получения колец Ньютона используют плосковыпуклую линзу. Освещая еѐ монохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм, установили, что расстояние между 5 и 6 светлыми кольцами в отражѐнном свете равно 0,56 мм. Определить радиус кривизны линзы.

Ответ: R= 9,5 м.

3.125 Определить радиус 4-го тѐмного кольца Ньютона в отражѐнном свете, если между линзой с радиусом кривизны 5 м и плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода. Свет с длиной волны 0,589 мкм падает нормально.

Ответ: r4 = 2·мм.

3.126 Радиус кривизны плосковыпуклой линзы 12,1 м. Диаметр второго светлого кольца Ньютона в отражѐнном свете равен 6,6 мм. Найти длины волны падающего света, если он падает нормально.

Ответ: λ =0,4 мкм.

5.2 Интерференция света в тонких пленках
3.127 Между	двумя плоскопараллельными пластинами на	расстоянии
L 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диа-
метром d	0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются
нормально падающим монохроматическим светом (		0,6 мкм).

Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.

Ответ: b = 2·мм.

3.128 На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n 13, . Пластинка освещена параллель-

ным пучком монохроматического света с длиной волны

640 нм,

падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

Ответ: dmin = 0,3·мм.

3.129 На плѐнку из глицерина ( n = 1,47 ) толщиной 0,1 мкм падает белый свет. Каким будет казаться цвет плѐнки в отражѐнном свете, если угол падения лучей 45˚?

Ответ: синий.

34

5.3 Интерферометры и их применение

3.130 Определить длину волны света в опыте с интерферометром Майкельсона, если для смещения интерференционной картины на 112 полос зеркало пришлось переместить на расстояние L=33 мкм.

Ответ: λ = 589 нм.

Глава 6. Дифракция световых волн

6.1 Дифракция Френеля на круглом отверстии и экране

3.131 Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника монохроматического света (λ = 500 нм). Посередине между экраном и источником света – диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

Ответ: r = 1мм.

3.132 Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны λ= 0,6 мкм.

Ответ: r = 1,64 мм.

3.133 Определите радиус четвѐртой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.

Ответ: r2 = 2,83 мм.

3.134 Зонная пластинка даѐт изображение источника, удалѐнного от неѐ на 2 м, на расстоянии 1 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его удалить в бесконечность?

Ответ: b1 = 6,67 см.

3.135 Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определите радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее тѐмным.

Ответ: r = 0,5 мм.

3.136 На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,5 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,5мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на рас-

35

стоянии b = 1,5 м от него. Определите: 1) число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; 2) тѐмное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещѐн экран.

Ответ: 1) m= 3; 2) светлое кольцо.

6.2 Дифракционная решетка

3.137 На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении φ = 41˚ совпадали максимумы двух линий: λ1 = 656,3 нм λ2 = 410,2 нм?

Ответ: d =5.106 м.

3.138 Определите угловую дисперсию дифракционной решетки для λ = 589 нм в спектре первого порядка. Постоянная дифракционной решетки равна 2,5 мкм.

Ответ: dφ/dλ=4,1. 105 рад/м

3.139 На узкую щель шириной a = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 694 нм. Определите направление света на вторую дифракционную полосу (по отношению к первона-

чальному направлению света). Ответ: φ = 20.

3.140 На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвѐртую тѐмную дифракционную полосу составляет 2˚12'. Определите, сколько длин волн укладывается на ширине щели.

Ответ: a/λ = 104.

3.141 На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ= 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l = 1 м. Определите расстояние b между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

Ответ: b = 1,2 см.

3.142 На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b = 1 см.

Ответ: l = 1 м.

36

3.143 На дифракционную решѐтку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решѐтки, если еѐ постоянная d = 2 мкм.

Ответ: mmax = 3.

3.144 На дифракционную решѐтку длиной l = 1,5 мм, содержащую N = 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решѐтки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

Ответ: 1) n = 18; 2)φmax = 81054’.

3.145 Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решѐтки, если углу φ = 30˚ соответствует максимум четвѐртого порядка для монохроматического света с длиной волны λ = 0,5 мкм.

Ответ: n = 250 мм-1 .

3.146 На дифракционную решѐтку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. На экран, находящийся от решѐтки на расстоянии L = 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решѐтки, проецируется дифракционная картина, причѐм первый главный максимум наблюдается на расстоянии l = 15 см от центрального. Определите число штрихов на 1 см дифракционной ре-

шѐтки.

Ответ: n = 3. 103 см-1 .

3.147 Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решѐтку. Определите угол дифракции, соответствующий максимуму четвѐртого порядка, если максимум третьего порядка отклонѐн на

φ =18˚ .

1	0 ’	.
Ответ: φ2	= 24 20

3.148 На дифракционную решѐтку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решѐтки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом φ = 11˚. Определите наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия.

Ответ: mmax = 5.

3.149 На дифракционную решѐтку с постоянной d = 5 мкм под углом υ = 30˚ падает монохроматический свет с длиной волны λ= 0,5 мкм. Определите угол φ дифракции для главного максимума третьего порядка.

Ответ: φ = 5308’ .

37

3.150 На дифракционную решѐтку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Угол дифракции для пятого максимума равен 30˚, а минимальная разрешаемая решѐткой разность длин волн составляет δλ = 0,2 нм. Определите: 1) постоянную дифракционной решѐтки; 2) длину дифракционной решѐтки.

Ответ: 1) d = 6 мкм; 2) l = 3,6 мм.

3.151 Сравните наибольшую разрешающую способность для красной линии кадмия (λ = 644 нм) двух дифракционных решѐток одинаковой волны ( l = 5 мм), но разных периодов (d1 = 4 мкм, d2 = 8 мкм).

Ответ: R1max=R2max= 7500.

3.152 Определите постоянную дифракционной решѐтки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия (λ1 = 578 нм и λ2 = 580 нм). Длина решѐтки l = 1 см.

Ответ: d = 34,6 мкм.

3.153 Постоянная d дифракционной решѐтки длиной l = 2,5 см равна 5 мкм. Определите разность длин волн, разрешаемую этой решѐткой, для света с длиной волны λ = 0,5 мкм в спектре второго порядка.

Ответ: δλ = 50 пм.

3.154 Дифракционная решѐтка имеет N = 1000 штрихов и постоянную d = 10 мкм. Определите угловую дисперсию для угла дифракции φ = 30˚ в спектре третьего порядка. Найдите разрешающую способность дифракционной решѐтки в спектре пятого порядка.

Ответ: Dφ = 3,46 . 105 рад/м; R = 5000.

3.155 Угловая дисперсия дифракционной решѐтки для λ = 500 нм в спектре второго порядка равна 4,08 . 105 рад/м. Определите постоянную дифракционной решѐтки.

Ответ: d = 5 мкм.

Глава 7. Электромагнитные волны в веществе

7.1 Распространение света в веществе. Поглощение и рассеяние света

3.156 Плоская монохроматическая волна интенсивностью I0 падает нормально на пластинку толщиной d, коэффициент отражения каждой поверхности которой равен ρ. Учитывая многократные отражения, найти интенсивность прошедшего света, если пластинка идеально

прозрачная.

Ответ: I=I0(1- ρ)2/(1- ρ2).

38

3.157 Коэффициент поглощения вещества для монохроматического света равен k. Определить толщину слоя вещества, которая необходима для ослабления света в n раз.

Ответ: d=ln(n)/k.

3.158 При прохождении через пластинку свет длиной волны		1 ослабляется
вследствие поглощения в N1 раз, а свет длиной волны			2 в N2 раз.
Определить коэффициент поглощения для света длиной волны 2,
если коэффициент поглощения для 1 равен k1.
Ответ: k2= k1. (lgN2/lgN1 ) =k1. (lnN2/lnN1).
3.159 Интенсивность света двух различных длин волн	1 и	2	измеряется в
жидкости непосредственно у поверхности и на глубине d. Оказалось,
I01=I02 у поверхности, а на глубине d Id1=2Id2. Определить, на какой
глубине интенсивность света длиной волны 1	превысит интенсив-
ность света длиной волны 2 в 10 раз.
Ответ: х=3,32d.

3.160 При прохождении света через слой раствора поглощается 1/3 первоначальной световой энергии. Определить коэффициент поглощения, пропускания и оптическую плотность раствора.

Ответ: k=0,33; t=0,67; D=0,174.

3.161 В 4% - ом растворе вещества в прозрачном растворителе интенсивность света на глубине l1=20мм ослабится в 2 раза. Во сколько раз ослабится интенсивность света на глубине l2=30мм в 8% - ом растворе того же вещества?

Ответ: 8 раз.

7.2 Дисперсия света. Элементарная теория дисперсии диэлектрической проницаемости

3.162 Вычислить групповую скорость U для различных законов дисперсии:

1)V=a=const - недеспергирующая среда,

2)V= а - волны на поверхности воды, вызываемые силой тяже-

сти.

Ответ: 1) V=U=const 2) U=V/2.

3.163 Вычислить групповую скорость U для различных законов дисперсии:

1)V=a/ - поперечные колебания струны,

2)	V= с2 а 2 2	- электромагнитные волны в ионосфере.
	U= 2V, U=с2/
Ответ:		с2 а 2 2 .

39

3.164 Коэффициент преломления воды в интервале длин волн от 546 до 589 нм меняется от 1,33447 до 1,33300. Определить среднюю групповую и среднюю фазовую скорости света для этого интервала длин волн.

Ответ: U =2,217·108 м/c; V=2,25·108 м/c

3.165 Определить максимальную скорость вынужденных колебаний свободного электрона при воздействии электромагнитной волны частотой ν = 1 МГц и амплитудой Ем=1 В/м.

Ответ: Vм=28000 м/с.

3.166 Классическая электронная теория даѐт зависимость показания преломления от частоты света для газов. n(ω) = 1+(n0e2/(mω0))·(1/(ω02-ω2)), где n0-концентрация, ω0 – собственная частота колебаний оптического электрона. Для жѐлтой линии натрия, у аргона, при нормальных условиях n(ω) = 1,000057. Каков показатель преломления аргона для жѐлтой линии при р=3·106Па и t=200С?

Ответ: n′=1,0018.

3.167 На свободный электрон падает монохроматический свет с длиной волны =0,5мкм. Интенсивность света I = 100 Вт/м2. Найти амплиту-

ду колебаний электрона. Ответ: хм = 3,5·10-18 м.

7.3 Поляризация световых волн при отражении и преломлении.	Законы
поляризованного света

3.168 Пучок естественного света падает на стеклянную (n=1,6) призму. Определить двугранный угол Θ призмы, если отраженный луч максимально поляризован.

Ответ: Θ=320.

3.169 Предельный угол полного внутреннего отражения для жидкости iпр=490. Найти угол полной поляризации (угол Брюстера).

Ответ: iб=530.

3.170 На систему поляризатор-анализатор падает естественный свет с интенсивностью I0. Найти интенсивность света, вышедшего из этой системы, если угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен =300. Поляризатор поглощает 5% световой энергии, а анализатор поглощает 10%.

Ответ: I=0,32I0.

40