Физика_Задачник_3_4_My

3.171 Найти показатель преломления n стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления γ= 300.

Ответ: n=1,73.

3.172 Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в четыре раза? Поглощением света пренебречь.

Ответ: =450.

3.173 Угол Брюстера iб при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 570. Определить скорость света в кристалле.

Ответ: V=1,94·108м/с.

Раздел 4. Квантовая физика

Глава 1. Фотоны

1.1 Тепловое излучение, абсолютно черное тело, основные характеристики и законы теплового излучения

4.1Определите, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую

температуру чѐрного тела, чтобы его энергетическая светимость Re ослабилась в 16 раз.

Ответ: Т1/Т2=2.

4.2Температура внутренней поверхности муфельной печи при открытом отверстии площадью 30см2 равна 1,3 кК. Принимая, что отверстие печи излучает как чѐрное тело, определите, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая печью мощность составляет 1,5 кВт.

Ответ: Ррас/P=0,676.

4.3Определите, как и во сколько раз изменится мощность излучения чѐрного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спек-

тральной плотности энергетической светимости, сместилась с 1=720 нм до 2=400 нм.

Ответ: Р2/Р1=10,5.

4.4 Принимая солнце за чѐрное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500нм, определите: 1)температуру поверхности Солнца;

41

2) энергию излучаемую солнцем в виде электромагнитных волн за

10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счѐт излучения.

Ответ: 1)Т=5,8кК; 2)W=2,34 .1029 Дж; 3) m =2,6.1012 кг.

4.5Определите температуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t0=270C излучало энергии в 10 раз больше, чем поглощало.

Ответ: Т=533К

4.6Для вольфрамовой нити при температуре Т=3500К поглощательная

способность Ат=0,35. Определите радиационную температуру нити. Ответ: Тр=2,69кК.

1.2 Энергия и импульс световых квантов. Давление света

4.7Определить энергию, массу и импульс фотона с λ=0,016·10-10м.

Ответ: Е=1,24·10-13 Дж; m = 1,38·10-30 кг; р = 4,1·10-22 кг·м/с

4.8С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны λ=5200·10-10м?

Ответ: V = 9,2·105 м/с

4.9С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны λ=5200·10-10м.

Ответ: V = 1400 м/с.

4.10Излучение состоит из фотонов с энергией 6,4·10-19 Дж. Найти частоту

колебаний и длину волны в вакууме для этого излучения.

Ответ: ν = 6,7·1014 с –1; λ = 31·10-8 м.

4.11 Насколько энергия кванта фиолетового излучения (νф=7,5·1014 Гц)

больше энергии квантов красного света (νкр=4.·1014 Гц)? Ответ: 23·10-20 Дж.

4.12Определить энергию, массу и импульс фотона, длина волны которого

λ=500 нм.

Ответ: Е=2, 48 эВ; mф=4,4·10-36 кг; рф=1,3·10-27 Дж·с/м.

4.13Давление монохроматического света с длиной волны =500нм на зачернѐнную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,12мкПа. Определите число фотонов, падающих

ежесекундно на 1м2 поверхности.

Ответ: N=9,05·1019.

42

4.14На идеально отражающую поверхность площадью S=5см2 за время t=3мин нормально падает монохроматический свет, энергия которого W=9Дж. Определите: 1)облучѐнность поверхности; 2)световое давление, оказываемое на поверхность.

Ответ: 1)Ее=100 Вт/м2 2)р=667 нПа.

4.15Определите давление света на стенки электрической 150-ваттной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идѐт на излучение и стенки лампочки отражают 15% падающего на них света. Считайте лампочку сферическим сосудом радиуса 4 см.

Ответ: р=28,6мкПа.

4.16Давление монохроматического света с длиной волны =500нм на зачернѐнную поверхность, расположенную перпендикулярно падающе-

му излучению , равно 0,15мкПа. Определите число фотонов, падаю-

щих на поверхность площадью 40 см2 за одну секунду.

Ответ: N=4,52·1017.

4.17Давление р монохроматического света с длиной волны =600 нм на зачернѐнную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, составляет 0,1 мкПа. Определите: 1) концентрацию n фотонов в световом пучке; 2)число N фотонов, падающих ежесе-

кундно на 1м2 поверхности.

Ответ: 1)n=3,02·1011м-3 2)N=9,06·1019.

4.18На идеально отражающую поверхность нормально падает монохрома-

тический свет с длиной волны =0,55 мкм. Поток излучения Фе составляет 0,45Вт. Определите: 1) число фотонов N, падающих на по-

верхность за время t = 3с; 2) силу давления, испытываемую этой по-

верхностью.

Ответ: 1)N=3,73·1018 2)F=3нН.

1.3 Фотоэффект

4.19Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны,

полностью задерживающиеся обратным потенциалом 3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6.1014 с-1. Найти работу выхода электрона из металла.

Ответ: Авых =2,49 эВ, ν=1,33·10-15 Гц.

4.20Вакуумный фотоэлемент состоит из центрального катода (вольфрамового шарика) и анода ( внутренней поверхности посеребренной изнутри колбы). Контактная разность потенциалов между электродами

43

U0 = 0,6 В ускоряет вылетающие электроны. Фотоэлемент освещается светом с длиной волны λ = 230 нм. Какую задерживающую разность потенциалов надо приложить между электродами, чтобы фототок упал до нуля?

Ответ: 1,5 В.

4.21 Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U0=3,7 В.

Ответ: vmax=1,14 Мм/с.

4.22 Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 500нм. Определите минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект.

Ответ: εmin=2,49эВ.

4.23 Определите работу выхода А электронов из вольфрама, если “красная граница” фотоэффекта для него 0=275нм.

Ответ: А=4,52эВ.

4.24Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400нм. Определите наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия 2,2эВ.

Ответ: U0=0,91В.

4.25Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 500нм. Определите: 1)работу выхода электронов из этого металла; 2)максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 400нм.

Ответ: 1) А=2,49эВ 2) vmax=468км/с.

4.26Задерживающее напряжение для платиновой пластинки (работа выхода 6,3эВ) составляет 3,7В. При тех же условиях для другой пластинки

задерживающее напряжение равно 5,3В. Определите работу выхода из этой пластинки.

Ответ: А2=4,7эВ.

4.27Определите, до какого потенциала зарядится уединѐнный серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны

=208нм. Работа выхода электронов из серебра А=4,7эВ.

Ответ: φ=1,28В.

4.28Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны =83 нм. Определите, на какое максимальное

44

расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряжѐнностью Е=10 В/см. Красная граница фотоэффекта для серебра

0=264 нм.

Ответ: s=1,03 см.

4.29 Фотоны с энергией = 5эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А=4,7эВ. Определите максимальный импульс, переда-

ваемый поверхности этого металла при вылете электрона. Ответ: рmax=2,96·10-25 кг м/c.

4.30При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны =310 нм фототок прекращается при некото-

ром задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25% задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Опре-

делите по этим экспериментальным данным постоянную Планка. Ответ: h=6,61·10-34 Дж·с.

1.4 Эффект Комптона

4.31 Фотон с энергией = 1,025МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите угол рассеяния фотона, если длина волны рассеяния фотона оказалась равной комптоновской длине волны с=2,43 пм.

Ответ: ν=600.

4.32 Фотон с энергией =0,25МэВ рассеялся на первоначально покоившимся свободном электроне. Определите кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20%.

Ответ: Те = 41,7кэВ.

Глава 2. Корпускулярно - волновой дуализм. Квантовое состояние. Уравнение Шредингера

2.1 Гипотеза де Бройля

4.33Определите, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого

=0,5мкм.

Ответ: ve=1,46 км/с.

45

4.34Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, прошедшего разность потенциалов U=9,8 В.

Ответ: λ=392нм.

4.35 Определить, какая частица, двигаясь со скоростью 4·105 м/с, имеет

кинетическую энергию, равную энергии фотона излучения с частотой

1,1·1014 Гц?

Ответ: электрон.

4.36Определите длину волны де Бройле для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите. (h= 6,63·10-34 Дж·с)

Ответ: λ=1 нм.

4.37Определите длину волны де Бройле для нейтрона, движущегося со

средней квадратной скоростью при Т=290 К. (mн=1,675·10-27 кг; k=1,38·10-23 Дж/К).

Ответ: λ=128 пм.

4.38 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ. Определить длину волны де Бройля. (h= 6,63·10-34 Дж·с)

Ответ: λ=38,8 пм.

4.39 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U=500 В, имеет длину волны де Бройля λ=1,282 пм. Принимая заряд этой час-

тицы равным заряду электрона, определить ее массу.

Ответ: m=1,672·10-27 кг.

4.40Определить длину волны де Бройля λ электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 400 кВ? (h= 6,63·10-34 Дж·с)

Ответ: λ=1,94 пм.

2.2 Соотношения неопределѐнностей Гейзенберга и волновые свойства микрочастиц. Наборы одновременно измеримых величин

4.41Электронный пучок ускоряется в электронно лучевой трубке разностью потенциалов U=0,5 кВ. Учитывая, что неопределенность им-

пульса равна 0,1 % от его числового значения, определить неопределенность координаты электрона (h= 6,63·10-34 Дж·с).

Ответ: ∆x=53,5 мм.

4.42 Определить отношение неопределенностей скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10-5 м, и пылинки массой

m=10-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.

Ответ:ΔVe/ΔVn = 1,1·1018.

46

4.43 Электронный пучок выходит из электронной пушки под действием разности потенциалов U=200 В. Определить, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 пм и его скорость

с точностью до 10 %. Ответ: 7,64·10-35 Дж·с<h.

4.44Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что неопределенность скорости составляет 10 % от ее чи-

слового значения, определить неопределенность координаты электрона. (h= 6,63·10-34 Дж·с): r1=52,8 пм – радиус 1 орбиты)

Ответ: ∆x=3,34 нм.

4.45 Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оценить размытость энергетического уровня в атоме: 1) для основного состояния

(m=1); 2) для возбужденного состояния (время жизни его равно 10-8 с);

(h= 6,63·10-34 Дж·с).

Ответ: ∆Е1=0; ∆Е2=414 нэВ.

Глава 3. Атом

3.1 Противоречия классической физики: стабильность и размеры атома, опыты Франка и Герца

4.46В опытах Франка и Герца электроны испытывали неупругое соударение с атомами ртути только при определенном значении их кинетической энергии, соответствующей ускоряющей разности потенциалов

Δφ = 4,9 эВ, при этом атомы ртути излучают ультрафиолетовые лучи. Найти длину их волны.

Ответ: λ=253 нм.

4.47Согласно законам классической физики электрон, движущийся с ускорением а, теряет энергию E на излучение по закону: dE/dt = - 2·l2/3·a2.

Вычислить время t, через которое электрон, движущийся по окружности радиуса r0 = 0,53 А вокруг протона упадет на него. Считать центростремительное ускорение электрона an постоянным.

Ответ: t=0,423 с.

3.2 Теория Бора

4.48 В теории Бора атома водорода радиуса n-ой круговой орбиты электрона выражается через радиус первой орбиты формулой rn = r1·n2. Определите, как изменяется кинетическая энергия электрона при переходе со второй орбиты на первую.

Ответ: увеличивается в 4 раза.

47

4.49Используя теорию Бора для атома водорода, определить радиус ближайшей к ядру орбиты (первый боровский радиус)

Ответ: r1=52,8 пм.

4.50 Используя теорию Бора для атома водорода, определить скорость движения электрона по орбите, где первый боровский радиус равен r1=53 пм.

Ответ: V = 2,2Мм/с.

4.51Определите, на сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ=4,86.10-7м.

Ответ: Е = 2,56 эВ.

4.52При переходе электрона в атоме водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую излучаются фотоны с энергией 4,091.10-19 Дж. Определите длину волны, соответствующую этой линии спектра.

Ответ: λ=4,9.10-7м.

4.53 При переходе электрона в атоме водорода с одной стороны орбиты на другую, более близкую к ядру, излучается фотон с энергией 3,0·10-19 Дж.

Определить частоту излучения атома и длину волны излучения света.

(h= 6,63·10-34 Дж·с)

Ответ: ν = 4,5·1014 Гц; λ= 6,63·10-7 м.

4.54 Определить энергию ионизации атома водорода. (h= 6,63·10-34 Дж·с;

R=3,29·1015 с-1).

Ответ: Еi=13,6 Эв.

4.55 Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в

атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.

(h= 6,63·10-34 Дж·с; R=3,29·1015 с-1 – пост. Ридберга)

Ответ: Е32=1,89 эВ.

4.56Определить длину волны спектральной линии, соответствующей пе-

реходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую (серия Бальмера). (R=3,29·1015 с-1).

Ответ: λ=0,41 мкм.

3.3 Оценка энергии основного состояния атома водорода. Устойчивость атома

4.57Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Еi=13,6 Эв, определить первый потенциал возбуждения φ1 этого атома.

Ответ: φ1=10,2 В.

48

4.58Появившийся атом водорода испустил фотон при переходе электрона

стретьего на первый энергетический уровень. Какую скорость при-

обрѐл атом?

Ответ: υ=3,89 м/с.

4.59 Вычислить частоту обращения электрона на второй боровской орбите атома водорода.

Ответ: ν=7,9·1014 Гц.

4.60Два атома водорода движутся навстречу друг другу и испытывают лобовое абсолютно неупругое соударение, в результате этого атомы ос-

танавливаются, а их электроны переходят с первой боровской орбиты на вторую. Какова была скорость движения атомов ?

Ответ: υ=4,4·104 м/с.

4.61Электрон в атоме водорода находится на четвертой боровской орбите. Сколько различных возможных переходов он может совершить? Изобразить их на графике энергии.

Ответ: N=6.

4.62Вычислить радиус атома водорода в невозбуждѐнном состоянии, т.е. радиус первой боровской орбиты.

Ответ: R=0,526·10-10 м.

4.63 Вычислить энергию ионизации атома водорода, т.е. энергию основного электронного состояния ( в джоулях и в эВ ).

Ответ: W=2,19·10-18 Дж, W=13,69·эВ.

4.64Вычислить частоту кванта света испускаемого атомом водорода при переходе с четвѐртой боровской орбиты на вторую.

Ответ: ν=6,2·1014 Гц.

4.65 Вычислить длину волны граничных спектральных линий серии Бальмера для атома водорода.

Ответ: λ=364 нм.

4.66 Вычислить длину волны двух первых линий серии Пашена атома водорода. К какой области электромагнитных колебаний относится серия Пашена ?

Ответ: λ2= 1,28 мкм.

49

3.4 Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Потенциалы возбуждения и ионизации. Спектры водородоподобных атомов

4.67 Вычислить линейную скорость движения электрона на третьей боровской орбите иона Li++.

Ответ: υ=2,19·106 м/с.

4.68Каково изменение момента импульса электрона при его переходе с четвѐртой боровской орбиты на вторую в ионе Be+++ ?

Ответ: L=2,1·10-34 Дж·с.

4.69 Найти длину волны фотона, испускаемого водородоподобным ионом Li++ при переходе электрона с бесконечно далѐкой орбиты на вторую.

Ответ: λ=4,03·10-8 м.

4.70Найти аналитическое выражение для постоянной Ридбегра водородоподобного атома и вычислить еѐ для иона Li++ ( использовать для этого теорию Бора ).

Ответ: R=29,43·1015 c-1.

4.71Записать электронную конфигурацию атомов Li и F.

Ответ: Li – 1S22S1, F - 1S22S22P5.

4.72Электрон, движущийся по замкнутой боровской орбите с квантовым числом n, можно рассматривать как круговой ток силой І. Найти выражения для магнитного момента Pм= І·S водородоподобного атома.

Ответ: Pм= Ze n . 2me

4.73 Найти потенциал возбуждения для основного невозбуждѐнного состояния иона Het, так же потенциал ионизации этого иона.

Ответ: φi=14 В, φ1=11 В.

Глава 4. Молекула

4.74 Сколько электронов в атоме могут иметь одинаковые квантовые числа?

а) n , l , ml , ms; б) n , l , ml ; в) n , l , ;г) n?

Ответ: а) 1, б) 2, в) n-1, г) n2.

4.75Считая независимыми все степени свободы двухатомной молекулы, написать в общем виде выражение для еѐ полной энергии Е.

Ответ: Е=(7/2)kТ.

4.76Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.

Ответ: φi=13,6 В, φ1=10,2 В.

50