Физика_Задачник_3_4_My

● Установившиеся вынужденные колебания при последовательном вклю-

чении в контур напряжения U Um cos

t :

I Im cos(

t

) ,

где

Im

Um

;

R 2 (

L

1

)2

C

L

1

tg

C

.

R

Соответствующая векторная диаграмма напряжений показана на рисунке А.1.

● Мощность, выделяемая в цепи переменного тока;

P UI cos ,

где U и I – действующие (эффективные) значения напряжения и тока:

U U m / 2 , I Im / 2 .

Упругие волны. Акустика

● Уравнения плоской и сферической волн:

cos( t kx		) ,	0	cos( t kr		) .
	0				0
			r

Для однородной поглощающей среды в эти формулы входит множитель соответственно e γx и er , где γ – коэффициент затухания волны.

● Волновое уравнение:

2	2		2		1		2
									.
2		y 2		z 2		2		t 2

● Фазовая скорость продольных волн в упругой среде (υ║) и поперечных волн в струне (υ┴):

υ║= Е / , υ┴= Т / 1 ,

где Е – модуль Юнга, – плотность среды, T – натяжение струны, 1 – ее линейная плотность.

61

●	Объемная плотность энергии упругой волны:
								2		2
	2	2 sin 2 (		t kx) ,							.
								2
●	Плотность потока энергии – вектор Умова:
	j	v ,	j	1		2	2	v .
					2

● Уравнение стоячей волны:

coskx cos t .

● Акустический эффект Доплера:

0 пр .ист

● Уровень громкости звука (в белах):

Llg( I / I0 ) .

●Связь между интенсивностью I звуковой волны и амплитудой колебания давления ()m :

I ( )2	/ 2 .
m

	Электромагнитные волны. Излучение
●	Фазовая скорость электромагнитной волны:
	c /
				, где с		1/ 0 0 .
●	В бегущей электромагнитной волне:
	E			0 H		0 .

● Объемная плотность энергии электромагнитного поля:

ED BH

22 .

●Плотность потока электромагнитной энергии – вектор Пойнтинга:

S E H .

62

● Плотность потока энергии излучения диполя в волновой зоне:

	S ~	1	sin 2	,
		r 2

где r – расстояние от диполя, – угол между радиус-вектором r и осью диполя.

● Мощности излучения диполя с электрическим моментом р(t) и заряда q, движущегося с ускорением w:

P		1 2p			2	, P		1 2q			2 w 2	.
				3c3						3c3
4		0					4	0

Оптика

Фотометрия и геометрическая оптика

● Кривая относительной спектральной чувствительности глаза V (λ) показана на рисунке А.2.

● Сила света I и освещенность E:

I		, E	пад	.
			S

63

r 2

I cos

● Освещенность, создаваемая точечным изотропным источником;

E ,

где α- угол между нормалью к поверхности и направлением на источник. ● Светимость M и яркость L:

M	исп	, L		.
	S		Scos

● Для ламбертовского источника L= const и светимость:

M L.

●Связь между преломляющим углом призмы и углом α наименьшего отклонения:

sin								n sin				,
	2										2
где n- показатель преломления призмы.
● Формула сферического зеркала:
		1		1				2		,
		s			s				R

где R-радиус кривизны зеркала.

● Формулы центрированной оптической системы (рисунок А.3):

n		n	,	f		f		1, xx ff
s		s		s		s

● Соотношения между фокусными расстояниями и оптической силой:

f	n	, f	n	,	f		n	.
					f		n

64

● Оптическая сила сферической преломляющей поверхности:

n n . R

● Оптическая сила тонкой линзы в среде с показателем преломления n0 :

(n 21	1)		1	1		,
			R1		R 2

где n – показатель преломления линзы. Оптическая сила толстой линзы толщины d:

			d	1 2 .
	1	2
			n

Эта формула справедлива и для системы из двух тонких линз, между которыми находится среда с показателем преломления п.

● Главные плоскости H и H' отстоят от вершин O и O' поверхностей толстой линзы (рис. А.4) на расстояниях:

X	d		2	, X	d		1	.
	n				n

● Увеличение оптического прибора: tg

tg

,

где и – угловые размеры предмета при наблюдении через прибор и

без него (в случае лупы и микроскопа угол

соответствует наблюдению

на расстоянии наилучшего зрения l0=25 см).

Интерференция света

● Ширина интерференционной полосы в случае интерференции от двух источников

65

	x	l	,
		d

где l – расстояние от экрана до источников, d – расстояние между источниками.

● Временная и пространственная когерентности. Соответственно длина и радиус когерентности:

	2
lког	,	ког	,

где – угловой размер источника.

● Условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пластинки толщины b:

2b n 2 sin 2	1	(k 1 2)	,

где k – целое число.

● Кольца Ньютона при отражении света от поверхностей воздушной прослойки, которая образована между стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой поверхностью линзы радиуса R. Радиусы колец:

r Rm / 2 ,

причем кольца светлые, если m =1, 3, 5 ..... и темные, если m =2, 4, 6, ...

Значению m = 0 соответствует середина центрального темного пятна.

Дифракция света

● Радиус внешней границы k-й зоны Френеля:

r	k		ab		, k =1, 2, 3, …
k		a	b

● Спираль Корню (рисунок 5). Числа на этой спирали - значения параметра

v. Для плоской волны x2 / b , где x и b – расстояния, характеризующие положение элемента dS волновой поверхности относительно точки наблюдения Р, как показано в левом верхнем углу рисунка.

● Дифракция Фраунгофера от щели, свет падает нормально. Условие минимумов интенсивности:

bsin k , k=1, 2, 3, …,

где b - ширина щели, - угол дифракции.

● Дифракционная решетка, свет падает нормально. Условие главных фраунгоферовых максимумов:

dsin	k , k=0, 1, 2, … .
условие добавочных минимумов:

66

	d sin	k	,
		N

где k = 1, 2, … , кроме 0, N, 2N, ….

● Угловая дисперсия дифракционной решетки:

D			k	.
			d cos

● Разрешающая способность дифракционной решетки

R kN .

где N - число штрихов решетки.

● Разрешающая сила объектива
	R	1		D	,
			1,22
где	- наименьшее угловое	расстояние, разрешаемое объективом,
D – диаметр последнего.

67

● Формула Вульфа - Брэгга. Условие дифракционных максимумов:

2dsin k ,

где d – межплоскостное расстояние, α – угол скольжения, k=l, 2, 3, ...

	Поляризация света
●	Степень поляризации света:
	P	I		I		.
		I		I
●	Закон Малюса:
	I I		0	cos2 .

где I - интенсивность входящего излучения, I 0 - интенсивность прошедшего излучения, – угол между плоскостями поляризаторов.

● Закон Брюстера:

tg B n2 / n1 .

● Формулы Френеля для интенсивности света, отраженного от границы раздела двух диэлектриков:

I	I	sin2 (	1	2 )	, I| |	I| |	tg2	(	1	2 )	,
		sin2 (	1	2 )			tg2	(	1	2 )

где Iи I| | – интенсивности падающего света, у которого колебания све-

тового вектора соответственно перпендикулярны и параллельны плоскости падения.

● Кристаллическая пластинка между двумя поляризаторами Р и Р'. Если угол между плоскостью поляризатора Р и оптической осью OO' пластинки равен 45°, то интенсивность I' света, прошедшего через поляризатор Р', оказывается максимальной или минимальной при следующих условиях:

Поляризаторы P и P’		2	(2 1)
Параллельны	I| |	' =max	I| |' = min
Скрещены	I	' =min	I ' = max

Здесь 2 (n0 ne )d / – разность фаз между обыкновенным и необыкно-

венным лучами, k=0, 1, 2, ...

68

● Естественное и магнитное вращение плоскости поляризации

ест , магн

V H ,

где – постоянная вращения, V – постоянная Верде.

Дисперсия и поглощение света

● Согласно элементарной теории дисперсии диэлектрическая проницаемость вещества:

1		nk e2	/ m	0
	2			2 ,
	k 0k

где n k – концентрация электронов с собственной частотой k

● Связь между показателем преломления и диэлектрической проницаемостью вещества:

n .

● Фазовая и групповая u скорости:

d

k , u dk .

● Формула Рэлея:

	u	d
		d .

● Закон ослабления узкого пучка электромагнитного излучения:

I I0e d ,

где ', , , ' – линейные показатели ослабления, поглощения и рассеяния.

69

Оптика движущихся источников

● Эффект Доплера при V<<C:

c cos ,

где – скорость источника, – угол между направлением движения источника и линией наблюдения.

● Эффект Доплера в общем случае:

		1		2
					,
	0
		1 cos

где / c .

● При 0 эффект Доплера называют продольным, при / 2 – попе-

речным.

● Эффект Вавилова – Черенкова:

cos nc ,

где – угол между направлением распространения излучения и вектором скорости V частицы.

Тепловое излучение. Квантовая природа света

● Энергетическая светимость:

	R(T)	c	u ,
		4

где и – объемная плотность энергии теплового излучения.

● Формула Вина и закон смещения Вина:

u	3F( / T),T	m	b ,

где m - длина волны, соответствующая максимуму функции u ● Закон Стефана – Больцмана:

R(T) T4 ,

70