Физика_Задачник_3_4_My

4.77Найти разность ионизационных потенциалов водорода (Н) и дейтерия

(D).

Ответ: Δφi=0 В.

4.78 Для молекулы HF определить: 1) момент инерции J1, если межъядер-

ное расстояние d =91,7 10-12 м. Ответ: J1= 1,45·10-37 кг·м2.

4.79Найти: 1) радиус первой боровской электронной орбиты для однократно ионизированного гелия , 2) скорость электрона на ней.

Ответ: r1=0,264·10-10 м, V = 4,4 Мм/с.

Глава 5. Атомное ядро

5.1 Строение и превращение атомных ядер

4.80Сколько протонов и нейтронов содержится в ядрах атома 7N14. Сколько электронов движется вокруг ядер этих элементов?

Ответ: Nр=7; Nn=7; Nе=7.

4.81При бомбардировке ядер азота α-частицами образуется изотоп кислорода 8О17. Какие частицы излучаются при этом?

Ответ: 1 р1

4.82 Радиоактивный изотоп 88Ra226 излучает α-частицы. Ядро какого атома

образуется при его распаде? Написать уравнения ядерной реакции. Ответ: радон 86Rn222

4.83Каково строение ядра изотопа лития 3Li7? Ответ: 7 нуклонов; 3 протона и 4 нейтрона.

4.84Ядро 84Po216 образовалось после двух последовательных α-распадов. Из какого ядра получился полоний?

Ответ: 86Ra224

4.85 Определите, какую часть массы нейтрального атома 6С12 (m=19,9272·10-27 кг) составляет масса его электронной оболочки?

Ответ: Zme/m = 2,74·10-4

51

5.2 Ядерные и термоядерные реакции

4.86В ядерной реакции 1Н2+1Н2→2Не4+γ образуется медленно движущаяся, по сравнению со скоростью света, α-частица и квант света с энергией Е=19,7 МэВ. Пренебрегая скоростями вступающих в реакцию

ядер, найти скорость образовавшейся α-частицы. Энергия покоя α-частицы принять равной m α .c2=3730 МэВ.

Ответ: V2=1580 км/с.

4.87Какая энергия выделяется в реакции 2Не3+2Н3→2Не4+21Р1. Одной атомной единице массы (а.е.м.) соответствует энергия 931,5 МэВ.

Ответ: Е2=12,8 МэВ.

4.88Определить энергетический выход ядерной реакции 2Не3+1Н3→2Не4+1Н2, если энергия связи у ядер атомов изотопа гелия 2Не4 равна 28,3 МэВ, у ядер атомов изотопа гелия 2Не3 равна 7,7 МэВ, у ядер атомов трития

3 – 8,5 МэВ и ядер атомов дейтерия 1Н2 – 2,2 МэВ.

Ответ: ∆Е=14,3 МэВ.

4.89 При осуществлении термоядерной реакции синтеза ядра гелия из ядер изотопов водорода по схеме 1Н2+1Н3→2Не4+0n1 освобождается энергия 17,6 МэВ. Какая энергия освободится при синтезе 1г гелия?

(Nав=6, 02·1023 моль-1; M=4·10-3 кг/моль)

Ответ: 4,24·1011 Дж.

4.90 В результате термоядерной реакции 1Н2+1Н3→2Не4+0n1 выделяется энергия. Какую часть выделившейся энергии уносит нейтрон? Различием масс нейтрона и протона пренебречь.

Ответ: Еп =0,8 Е.

4.91 Определить энергию, освобождающуюся в водородной бомбе при синте-

зе 1 кг гелия. m 1H2= 2,0141 а.е.м; m 1H3= 3,01603 а.е.м; m 0 n1 = 1,00867 а.е.м; m 2Hе4 = 4,00149 а.е.м ; μ= 4·10-3 кг/моль; Nав= 6,02·1023 моль-1.

Ответ: Е=4,47·1014 Дж.

4.92 Какую энергию в МэВ необходимо затратить, чтобы разрушить ядро 2He4 , удалив образующие его частицы на большое расстояние без сообщения им кинетической энергии?

Ответ: ΔΕ= 28,1 МэВ.

4.93 Определите в МэВ энергию, которая выделяется при реакции, проходящей в результате захвата нейтрона изотопом 5B10 в результате чего получаем изотоп 3Li7 и 2He4.

Ответ: ΔΕ= 2,78 МэВ.

52

4.94 Изотоп плутония 94Pu239 α- радиоактивен. Процесс его распада идѐт следующим образом: 94Pu239 → 92U235 + 2He4 . Определить скорость,

с которой выделяют α- частицы при распаде 94Pu239 , если γ- лучи уносят 0,09 МэВ энергии. Учесть, что m(Pu) = 239,05122 а.е.м; m(u) = 235,04299 а.е.м; m(He) = 4,00260 а.е.м.

Ответ: V= 1,58·107 км/с.

4.95 Сравнить удельную энергию связи (1H3) трития и лѐгкого изотопа

гелия 2He3 , если m(p) = 1,00783 а.е.м; m(n)=1,00867 а.е.м; M ядра 1H3 = 3,01605 а.е.м; M ядра 2Hе3 = 3,01603 а.е.м.

Ответ: 1,11.

4.96Определить удельную энергию связи Εd для ядер 1) 2He4;2) 6C12. Массы нейтральных атомов гелия и углерода соответственно равны

6,6467·10-27 кг и 19,9272·10-27 кг. m(n) = 1,675·10-27 кг.

Ответ: Ε (2He4) = 7,1 МэВ/нуклон ; Ε (6С12) = 7,7 МэВ/нуклон.

4.97Имеются 25·106 атомов радия. Со сколькими из них произойдѐт радиоактивный распад за одни сутки, если период полураспада радия

1620 лет?

Ответ: N= 30 атомов.

4.98 Определить, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшается за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

Ответ: N0 / N2 = 64.

4.99 Определите, какая часть (%) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечении времени t , равного двум средним временам жизни τ радиоактивного ядра.

Ответ: N / N0 = 13,5 %.

4.100 Определите период полураспада радиоактивного изотопа , если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось на время t = 849 с.

Ответ: Т1/2= 10 мин.

4.101 Постоянная радиоактивного распада изотопа 82Pb210 равна 10-9 с-1. Определите время, в течение которого распадется 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.

Ответ: t = 16,2 год.

53

9 Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)

Раздел 3. Физика колебаний и волн

Глава 1. Кинематика и динамика гармонических колебаний

1.1Понятие о колебательных процессах. Гармонические колебания.

1.2Амплитуда, период, частота, круговая частота, фаза гармонических колебаний.

1.3Скорость и ускорение гармонических колебаний. Основное уравнение динамики гармонических колебаний.

1.4Сложение колебаний одного направления. Векторные диаграммы.

1.5Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.

Глава 2. Гармонические и ангармонические колебания

2.1Механические гармонические колебания – математический и физический маятники, пружинный маятник.

2.2Электрические гармонические колебания в колебательном контуре.

2.3Свободные затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность.

2.4Вынужденные колебания механического осциллятора под действием синусоидальной силы. Амплитуда и фаза при вынужденных колебаниях. Резонансные кривые.

2.5Электрические вынужденные колебания. Цепи переменного тока. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Импеданс.

2.6Осциллятор как спектральный прибор. Фурье-разложение. Физический смысл спектрального разложения.

2.7Модулированные колебания. Спектр амплитудно-модулированного колебания.

2.8Нелинейный осциллятор. Физические системы, содержащие нелинейность.

2.9Автоколебания. Обратная связь. Регенерация. Условие самовозбуждения. Роль нелинейности.

Глава 3. Волновые процессы

3.1Волны. Уравнение волны и волновое уравнение. Плоская и сферическая синусоидальные волны. Амплитуда, частота, фаза и длина волны, волновое число. Фазовая скорость.

3.2Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость и еѐ связь с фазовой скоростью. Распространение волн в средах с дисперсией.

3.3Интерференция монохроматических волн. Временная и пространственная когерентность. Интерференция синусоидальных волн. Стоячие волны.

54

3.4Эффект Доплера для упругих волн.

3.5Энергия волны. Вектор Умова.

3.6Упругие волны в газах и жидкостях и твердых телах.

Глава 4. Электромагнитные волны и их свойства

4.1Опыты Герца, Попова, Лебедева и Глаголевой-Аркадьевой по генерированию электромагнитных волн.

4.2Скорость распространения электромагнитных возмущений. Волновое уравнение для электромагнитных волн. Свойства электромагнитных волн. Электромагнитная природа световых волн.

4.3Энергия электромагнитных волн. Плотность энергии. Плотность потока энергии. Вектор Умова-Пойнтинга.

4.4Эффект Доплера для электромагнитных волн.

4.5Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектриков.

4.6Принцип Гюйгенса и его применение к явлениям отражения и преломления световых волн.

4.7Принцип Ферма и его применение к явлениям отражения и преломления световых волн.

4.8Элементы геометрической оптики.

Глава 5. Интерференция световых волн

5.1Интерференция световых волн. Способы наблюдения интерференции света. Расчет интерференционной картины для щелей Юнга.

5.2Интерференция света в тонких пленках. Линии равного наклона и равной толщины. Просветление оптики.

5.3Интерферометры и их применение. (Самостоятельно).

5.4Спектральное рассмотрение интерференционных явлений. Многолучевая интерференция. Интерферометр Фабри-Перро.

Глава 6. Дифракция световых волн

6.1Принцип Гюйгенса - Френеля. Интеграл Френеля и дифракция света. Метод зон Френеля.

6.2Дифракция Френеля на круглом отверстии и экране.

6.3Приближение Фраунгофера. Графическое сложение амплитуд световых волн. Дифракция на одной и на многих щелях. Дифракционная решѐтка.

6.4Дифракция на пространственной решетке. Дифракция рентгеновских лучей и рентгеноструктурный анализ.

6.5Голография, принцип и использование

55

Глава 7. Электромагнитные волны в веществе

7.1Распространение света в веществе. Поглощение и рассеяние света.

7.2Дисперсия света. Элементарная теория дисперсии диэлектрической проницаемости.

7.3Поляризация световых волн при отражении и преломлении. Законы поляризованного света.

7.4Элементы кристаллооптики. Двойное лучепреломление

7.5Вращение плоскости поляризации. Электрооптические и магнитооптические явления.

Раздел 4. Квантовая физика

Глава 1. Фотоны

1.1Тепловое излучение, абсолютно черное тело, основные характеристики и законы теплового излучения.

1.2Противоречия классической физики. Элементарная квантовая теория излучения. Формула Планка.

1.3Энергия и импульс световых квантов. Давление света.

1.4Фотоэффект.

1.5Эффект Комптона.

Глава 2. Корпускулярно - волновой дуализм. Квантовое состояние. Уравнение Шредингера

2.1Гипотеза де Бройля и ее экспериментальное подтверждение. Дифракция электронов. Микрочастица в двухщелевом интерферометре.

2.2Соотношения неопределѐнностей Гейзенберга и волновые свойства микрочастиц. Наборы одновременно измеримых величин

2.3Задание состояния микрочастиц. Волновая функция; еѐ статистический и физический смысл. Амплитуда вероятностей.

2.4Суперпозиция состояний в квантовой теории. Объяснение поведения микрочастицы в интерферометре.

2.5Временное уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния.

2.6Частицы в одномерной прямоугольной яме. Прохождение частицы над и под барьером. Объяснение туннельного эффекта.

Глава 3. Атом

3.1 Противоречия классической физики: стабильность и размеры атома, опыты Резерфорда, Франка и Герца.

56

3.2Теория Бора. Принцип соответствия.

3.3Частица в сферически симметричном поле. Атом водорода.

3.4Основное состояние атома водорода. Оценка энергии основного состояния .Устойчивость атома.

3.5Спин электрона, опыты Штерна и Герлаха. Пространственное распределение электрона в атоме водорода.

3.6Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Потенциалы возбуждения и ионизации. Спектры водородоподобных атомов.

3.7Принцип Паули. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева.

Глава 4. Молекула

4.1Молекула водорода. Обменное взаимодействие.

4.2Физическая природа химической связи. Ионная и ковалентная связи.

4.3Электронные термы двухатомной молекулы. Колебательная и вращательная структура термов.

4.4Принцип работы квантового генератора. Твѐрдотельные и газоразрядные лазеры.

Глава 5. Атомное ядро

5.1Строение атомных ядер. Феноменологические модели ядра: капельная, оболочечная. Ядерные силы.

5.2Радиоактивные превращения атомных ядер.

5.3Ядерные реакции. Порог реакции. Механизмы ядерных реакций.

5.4Реакция ядерного деления. Цепная реакция деления. Ядерный реактор.

5.5Термоядерные реакции. Энергия звѐзд. Управляемый термоядерный синтез.

57

10 Список литературы

Основная

1.Детлаф А.А. Курс физики/ А.А. Детлаф, Б.М. Яворский М.: Высшая школа, 1989-2001.

2.Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: 1990-2002. Т.1 – 5.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1977-2003. – Т.1 – 3.

4.Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа,1990-2000. – 480с.

5.Иродов И.Е. Основные законы механики.- М.: Высшая школа, 19852002. – 250 с.

6.Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. – М.: Высшая школа, 1983-2002. –280 с.

7.Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.:

Наука, 1979-2001.

8.Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. – М.: Нау-

ка, 1982-2003.

9.Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики/ Т.И. Трофимова, Е.Г. Павлова – М.: Высшая школа, 1999. – 591 с.

Дополнительная.

1.Берклеевский курс физики/ Ч. Киттель, У. Найт, М. Рудерман, Э. Парселл, Ф. Крауфорд, Э. Вихман, Ф. Рейф. – М.: Наука,

1971-1974. – Т. I-Y.

2.Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике./ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. – М.: Мир, 1965-1967. – Вып. 1-9.

3.Матвеев А.Н. Курс общей физики. – М.: Высшая школа, 19761989. – Т. I-Y.

4.Астахов А.В. Курс физики/ А.В. Астахов, Ю.М. Широков – М.:

Наука, 1977-1981. – Т. 1-3.

5.Алешкевич В.А. Механика сплошных сред (университетский курс общей физики)/ В.А. Алешкевич, Л.Г. Деденко, В.А. Караваев. – М.: Изд-во физического факультета МГУ, 1999.

6.Орир Д. Физика.- М.: Мир, 1981, – Т.1-2.

7.Ахманов С.А. Физическая оптика/ С.А. Ахманов, С.Ю. Никитин

– М.: Изд-во МГУ, 1998.

8.Ахиезер А.И. Курс общей физики/ А.И. Ахиезер, Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: Наука, 1969.

9.Кристи Р. Строение вещества: введение в современную физику. Р. Кристи, А. Питти – М.: Наука, 1969.

10.Мешков И.Н. Электромагнитное поле/ И.Н. Мешков, Б.В. Чириков – Новосибирск.: Наука, 1985, – Т.1-11.

11.Тарасов Л.В. Основы квантовой механики. – М.: Высшая шко-

ла, 1978.

58

12.Тарасов Л.В. Введение в квантовую оптику. – М.: Высшая шко-

ла, 1987.

13.Суханов А.Д. Лекции по квантовой физики. – М.: Высшая шко-

ла, 1991.

14.Киттель Ч. Введение в физику твердого тала. – М.: Наука, 1978.

15.Епифанов Г.И. Физика твердого тела. –М.: Высшая школа,

1977.

16. Готтфрид К.Концепция физики элементарных частиц/ К. Готтфрид, В. Вайскопф – М., Мир, 1988.

17.Иродов И.Е. Задачи по общей физике. – М.: Наука, 1987. 18.Козел С.М. Сборник задач по физике/ С.М. Козел, Э.И. Рашба,

С.А. Славатинский. – М.: Наука, 1987.

59

Приложение А

Основные законы и формулы

Колебания и волны

Механические колебания

● Уравнение гармонических колебаний и его решение:

x 0

2 x 0 , x a cos( 0 t

0 ) ,

где ω0 - собственная частота колебаний.

● Уравнение затухающих колебаний и его решение:

x 2 x	0	2 x 0 , x a	0	е t cos( t	0	),

где β – коэффициент затухания, ω – частота затухающих колебаний:

2	2 .
0

● Логарифмический декремент затухания λ и добротность Q:

λ= βТ, Q= π/λ, (*) где T=2π/ω.

● Уравнение вынужденных колебаний и его установившееся решение:

x 2 x

02 x

1

f 0 cos t ,

x acos(

t

) ,

m

0

f0

2β

где

a

,

tg

.

ω02 ω2

m

(ω02 ω2 )2

4β2 ω2

● Максимум амплитуды смещения достигается при

ωрез ω02 2β2 .

Электрические колебания

● Затухающие колебания контура

q

q

m

e βt cos(

t

) ,

1

R

где

2

2

, ω0

,.

.

0

2L

LC

● Логарифмический декремент затухания λ и добротность Q контура определяются формулами (*). При слабом затухании

R		C		, Q	1			L		.
		L
					R			C

60