Вариант № 2

1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Как велика вероятность, что в нем все цифры различные?

2. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из урны подряд вынимают два шара. Какова вероятность, что шары разного цвета?

3. На сборку попадают детали трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0.3 % брака, второй – 0,2, и третий – 0.4. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000 и с третьего 2500 деталей.

4. Из последовательности чисел 1,2,...,99,100 выбирают наугад с возвращением 10 чисел. Чему равна вероятность того, что среди них кратных 7 будет не менее двух?

5. Вероятность наступления успеха в каждом испытании равна 0,2. Какова вероятность, что в 600 испытаниях успех наступит ровно 100 раз?

6. В партии из 15 телефонных аппаратов 5 неисправных. Случайная величина (СВ) Х – число неисправных аппаратов среди трех случайно отобранных. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	-2	-1	0	1	2
pi	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания на отрезок [0, 1]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия ² ( = 0,05).

Одномерная выборка:

5.82 6.90 7.21 3.55 3.66 7.19 3.28 6.61 3.30 5.72 7.11 6.17 2.55 6.09 2.24 5.20 5.38 7.78 6.01 6.45 4.98 7.75 3.86 3.15 7.45 5.21 4.87 4.51 5.84 5.55 5.29 7.60 4.29 3.63 7.62 5.46 4.87 4.40 2.66 4.61 6.68 5.00 6.24 3.52 3.62 5.21 2.03 2.41 3.84 2.66 2.93 4.73 7.11 7.50 2.82 7.12 7.34 6.18 4.77 5.84 6.73 6.41 6.51 7.76 5.41 7.59 2.41 6.01 3.31 7.82 3.75 5.76 4.63 7.06 3.79 4.11 5.51 2.51 4.49 6.62 5.64 3.43 4.75 5.26 3.50 5.62 5.15 3.02 7.25 2.86 2.81 7.12 6.36 2.05 4.74 2.50 3.48 4.31 6.85 7.09

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии;

Двумерная выборка:

( 11.23; 10.24) ( 8.32; 4.21) ( 11.81; 11.49) ( 8.24; 10.56) ( 13.33; 11.82) ( 5.65; 8.53) ( 11.42; 9.52) ( 7.66; 5.22) ( 7.78; 12.16) ( 10.47; 6.10) ( 7.34; 11.23) ( 4.04; 11.76) ( 9.64; 9.95) ( 13.36; 14.57) ( 8.31; 13.24) ( 10.37; 7.44) ( 8.88; 12.40) ( 8.03; 7.96) ( 13.69; 6.81) ( 8.32; 8.43) ( 7.29; 14.16) ( 12.62; 6.32) ( 6.33; 5.58) ( 8.94; 13.01) ( 5.02; 10.07) ( 8.10; 11.59) ( 9.18; 9.56) ( 8.96; 12.47) ( 11.99; 9.73) ( 8.23; 11.86) ( 13.26; 11.67) ( 5.81; 11.59) ( 9.71; 8.90) ( 13.00; 12.64) ( 9.06; 10.00) ( 5.43; 13.39) ( 10.39; 11.16) ( 10.54; 11.58) ( 6.68; 8.74) ( 11.13; 10.32) ( 10.87; 10.64) ( 11.01; 13.18) ( 11.02; 7.42) ( 10.09; 6.41) ( 12.29; 12.44) ( 6.86; 10.86) ( 10.69; 7.35) ( 8.18; 10.29) ( 11.28; 7.12) ( 9.56; 9.67)