Вариант № 5

1. В группе спортсменов 7 лыжников и 3 конькобежца. Из группы случайным образом выбраны 3 спортсмена. Найти вероятность того, что все выбранные спортсмены окажутся лыжниками.

2. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков?

3. Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятности выхода из леса за час для различных дорог равны соответственно 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час?

4. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Чему равна вероятность того, что, вынув наудачу с возвращением 14 шаров, получим белых не менее 12?

5. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Коммутатор обслуживает 500 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят два абонента?

6. Из 10 студентов, среди которых два отличника, случайным образом выбраны два студента. Случайная величина (СВ) Х – число отличников среди выбранных. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	-1	0	1	2
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

2. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [–0,5; 0,5]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия ² ( = 0,05).

Одномерная выборка:

-7.34 -3.88 -4.43 -3.48 -3.36 -7.90 -5.23 -3.45 -2.40 -3.32 -4.18 -7.33 -2.76 -3.29 -5.39 -6.59 -3.45 -7.95 -3.45 -4.87 -5.27 -1.83 -3.86 -2.74 -4.25 -5.87 -5.99 -7.57 -5.37 -5.80 -2.33 -5.17 -3.22 -6.45 -5.90 -6.39 -7.15 -3.92 -3.92 -2.62 -7.88 -2.87 -5.19 -6.57 -6.21 -6.46 -3.24 -2.06 -4.09 -3.66 -6.08 -2.41 -2.52 -3.81 -4.17 -4.93 -2.62 -7.58 -4.53 -4.52 -4.60 -7.25 -5.68 -2.84 -4.30 -7.87 -4.93 -7.26 -5.23 -6.79 -2.27 -5.87 -2.76 -6.01-2.85 -1.90 -7.96 -4.48 -5.43 -4.40 -4.96 -1.95 -2.18 -2.71 -5.24 -4.47 -6.75 -3.13 -3.35 -6.97 -7.05 -6.49 -7.46 -5.81 -1.94 -1.97 -5.48 -6.67 -8.32 -4.52

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95)

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии;

Двумерная выборка:

( 3.92; 1.77) ( 5.60; 3.31) ( 2.62; 5.27) ( 7.75; 6.94) ( 3.39; 2.59) ( 1.32; 3.67) ( 2.34; 5.09) ( 7.20; 5.99) ( 4.67; 5.75) ( 5.14; 6.23) ( -1.68; 0.32) ( -0.97; 4.33) ( 3.31; 5.37) ( 3.88; 5.34) ( 7.42; 9.99) ( 0.77; 5.36) ( 0.56; 4.32) ( 6.43; 6.12) ( 2.37; 3.20) ( 3.83; 1.55) ( 4.57; 4.42) ( 5.59; 7.58)

( 1.30; 4.85) ( 1.46; 2.51) ( 6.14; 11.31) ( 5.93; 5.71) ( 3.58; 7.92) ( 4.65; 5.22) ( 2.80; 4.74) ( 4.81; 6.46) ( 3.46; 7.64) ( -0.81; 2.67) ( 0.18; 2.37)

( 4.67; 4.19) ( -0.31; 2.57) ( 2.13; 5.07) ( 2.95; 6.01) ( 0.83; 4.70) ( 3.14; 8.86) ( 1.93; 5.29) ( 7.85; 5.82) ( 3.70; 6.40) ( 0.15; 0.10) ( 6.46; 4.91)

( 2.65; 6.41) ( 4.82; 5.27) ( 5.93; 6.92) ( 5.07; 2.78) ( 3.05; 5.60) ( 3.59; 3.39)

Вариант № 6

1. На прилавке 10 различных книг. Причем пять книг стоят по 100 рублей, три книги по 150 рублей и две книги по 200 рублей. Покупатель наудачу выбрал две книги. Найти вероятность того. что их суммарная стоимость 300 рублей

2. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,7, третий – 0,6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст не менее двух экзаменов.

3. Два охотника одновременно стреляют в цель. Вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник?

4. Приняв вероятность рождения мальчика равной 0,515, найти вероятность того, что среди 10 новорожденных будет 4 девочки.

5. На лекции присутствует 200 человек. Какова вероятность того, что 1 мая родились, по крайней мере, 2 студента?

6. Для проверки качества случайным образом отбираются 3 изделия. Известно, что 2% изделий некондиционные. Случайная величина (СВ) Х – число бракованных изделий в выборке. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	0	2	4	6
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

6. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [1,3]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия ² ( = 0,05).

Одномерная выборка:

0.47 -0.82 -2.12 0.48 2.07 3.41 -0.30 -0.05 -1.71 -0.21 -1.63 0.31 -2.50 -2.25 -1.09 -0.87 -4.06 -2.78 1.43 0.81 -1.71 -2.67 -1.67 -3.13 -0.85 -0.37 0.18 0.81 -1.01 -3.36 -2.30 -1.23 2.41 -1.67 -0.51 1.17 -1.43 -1.83 1.11 -2.55 -3.44 0.58 -3.37 -1.91 -2.07 0.52 1.04 2.36 3.07 -3.36 2.49 1.56 -1.48 -0.09 -0.34 -0.92 0.09 0.23 -1.80 1.82 -0.82 1.45 -0.06 -0.19 -2.49 -2.01 -1.68 -1.82 -0.69 -1.16 -3.32 -1.05 -0.71 -1.66 0.47 -3.63 0.77 -0.90 -0.18 1.58 2.23 0.64 -5.64 -2.52 3.48 -1.09 -1.63 2.88 0.46 1.75 3.02 0.19 2.44 1.35 0.80 -2.73 -0.97 0.79 0.83 -2.90

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95)

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии;

Двумерная выборка:

( 10.94; 12.49) ( 8.86; 12.70) ( 8.82; 11.50) ( 9.65; 13.33) ( 4.88; 8.54) ( 11.39; 15.45) ( 9.62; 11.19) ( 8.93; 13.28) ( 8.98; 12.02) ( 8.28; 13.03) ( 9.12; 12.15) ( 7.77; 11.93) ( 9.80; 13.82) ( 10.77; 15.41) ( 6.78; 11.96) ( 7.84; 12.12) ( 8.13; 12.55) ( 8.04; 12.62) ( 8.31; 12.39) ( 8.42; 11.75) ( 9.94; 13.25) ( 8.94; 13.38) ( 12.17; 16.61) ( 8.66; 13.43) ( 8.04; 11.77) ( 7.36; 14.19) ( 7.50; 11.62) ( 8.54; 12.16) ( 8.47; 12.45) ( 10.03; 14.87) ( 9.04; 14.53) ( 8.65; 12.07) ( 11.14; 15.37) ( 8.81; 13.64) ( 7.85; 11.07) ( 9.29; 12.09) ( 9.40; 11.84) ( 6.88; 10.79) ( 8.49; 12.47) ( 11.16; 15.55) ( 7.82; 11.18) ( 9.06; 12.83) ( 11.14; 13.61) ( 10.39; 13.95)

( 9.86; 13.87) ( 9.34; 12.94) ( 8.83; 13.44) ( 7.74; 11.59) ( 10.29; 14.98) ( 10.99; 14.29)

Вариант № 7

1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Как велика вероятность, что в нем все цифры четные?

2. В телестудии находятся три телевизионные камеры. Вероятность того, что в данный момент камера включена соответственно, равна 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включено не более одной камеры.

3. Вероятности попадания в цель при каждом выстреле для трех стрелков соответственно равны: 0,2; 0,4; 0,6. После одновременного выстрела всех трех стрелков в мишени обнаружено одно попадание. Найти вероятность того, что в цель попал первый стрелок.

4. Вероятность сдачи студентом каждого из 4 экзаменов равна 0,8. Какова вероятность сдачи 3 экзаменов?

5. В страховом обществе застраховано 8000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 6 у.е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 500 у.е. Какова вероятность что страховое общество к концу года получит доход превышающий 8000 у.е., если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,005?

6. Производится три выстрела по мишени. Вероятность поражения первым выстрелом равна 0,3, вторым – 0,5, третьим – 0,7. Случайная величина (СВ) Х – число поражений мишени. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	-1	0	1	2	3
pi	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0; 1,5]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия ² ( = 0,05).

Одномерная выборка:

0.32 2.46 0.32 0.67 0.70 0.19 0.45 0.92 0.93 0.35 0.70 0.21 0.72 0.43 1.44 0.20 3.32 1.41 1.47 0.11 3.18 1.01 0.11 0.30 0.22 1.31 0.65 0.52 0.44 1.57 0.82 1.48 0.68 1.11 2.84 1.72 0.14 0.66 1.15 0.38 0.93 0.75 1.22 0.52 2.04 2.43 0.62 2.16 1.30 0.02 0.06 1.54 0.31 0.28 0.88 0.02 2.67 1.28 0.56 1.00 0.73 2.15 1.20 0.12 0.11 0.06 0.07 0.63 0.53 0.77 1.49 0.27 0.79 2.19 0.76 1.43 1.71 0.11 0.67 0.07 0.07 0.21 0.73 0.49 2.27 0.38 1.23 0.27 0.93 0.36 0.67 0.43 1.37 0.40 0.01 0.04 0.77 0.16 0.78 1.74

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95)

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии;

Двумерная выборка:

( 6.25; 0.17) ( 8.52; 1.76) ( 0.69; 7.07) ( 6.08; -1.72) ( 9.99; -3.43) ( 1.00; -1.17) ( 1.85; 0.25) ( 1.47; 2.87) ( 8.38; 1.53) ( 2.23; 4.02) ( 2.52; 5.01) ( -6.25; 1.20) ( 5.30; -2.33) ( 0.49; 6.06) ( 3.66; -4.77) ( -0.71; 2.91) ( 5.91; 6.52) ( 6.17; 0.87) ( 4.67; 4.20) ( 10.58; -0.40) ( 6.81; -1.06) ( 3.45; 1.88)

( 3.56; 2.17) ( -0.40; 9.49) ( 4.25; 1.25) ( 8.82; -3.38) ( 0.34; 7.37) ( 11.45; -4.45) ( 6.86; -0.78) ( 3.34; -0.39) ( 3.80; 3.47) ( -4.28; 0.14) ( 2.46; 5.67)

( 8.05; 2.60) ( 11.10; -3.41) ( 0.79; 1.58) ( -3.36; 2.70) ( 10.25; -2.82) ( -3.34; -0.62) ( 0.59; 1.94) ( -1.74; 7.10) ( 8.83; 1.01) ( 1.24; 2.63) ( 5.22; 1.66)

( 7.58; 2.47) ( 6.77; 3.27) ( -1.31; 5.26) ( 10.43; -3.41) ( 7.53; -2.19) ( 7.14; 3.68)