Вариант № 8

1. Какова вероятность, что в июне наудачу взятого года окажется 4 воскресенья?

2. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0.8, второй – 0.7, третий – 0.6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст более двух экзаменов.

3. В 3 урнах находятся белые и черные шары. В первой 2 белых и 3черных, во второй 2 белых и 2 черных, в третьей 3 белых и 1 черный. Из первой урны переложили шар во вторую. После этого шар из второй урны переложили в третью. Наконец из третьей урны шар переложили в первую. Чему равна вероятность того, что состав шаров во всех урнах не изменится?

4. Игральная кость брошена 12 раз. Найти вероятность выпадения шестерки 5 раз.

5. В страховом обществе застраховано 11000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 10 у.е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 1000 у.е. Какова вероятность что страховое общество к концу года разорится, если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,006?

6. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0.5. Случайная величина (СВ) Х – число поражений цели при трех выстрелах. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	-1	1	3	5
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

4. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0, 1]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия ² ( = 0,05).

Одномерная выборка:

0.26 1.08 2.14 0.84 1.22 0.35 0.30 0.10 1.14 0.81 0.05 0.02 0.45 0.56 2.73 0.66 1.61 0.18 0.55 1.23 0.24 1.30 0.03 1.38 0.93 0.14 0.32 1.92 0.18 1.00 0.57 0.21 0.34 1.44 0.61 0.22 0.14 1.01 0.02 0.83 0.82 0.10 0.41 0.36 2.35 0.27 1.60 0.15 1.86 3.12 0.05 0.98 0.80 0.43 0.21 0.08 0.21 0.52 1.00 0.82 0.08 0.81 1.66 1.17 3.30 0.33 0.61 0.98 0.06 1.03 0.10 0.51 0.90 0.16 0.89 1.33 0.24 1.58 3.31 0.72 3.88 0.22 1.49 0.70 2.15 0.43 2.12 0.80 0.48 0.82 1.42 1.00 1.45 0.23 0.56 0.36 2.35 0.21 1.06 0.42

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95)

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии;

Двумерная выборка:

( -4.24; -0.20) ( -4.56; -7.53) ( -7.69; -8.36) ( -7.09; -8.03) ( -6.52; -7.58) ( -6.14; -5.68) ( -7.81; -7.11) ( -3.39; -7.90) ( -6.37; -6.86) ( -1.02; -7.55) ( -4.25; -7.67) ( -4.48; -4.00) ( -8.02; -5.74) ( -8.07; -8.05) ( -3.85; -5.40) ( -8.85; -5.65) ( 2.89; -3.86) ( 0.15; -6.19) ( -5.21; -5.04) ( -4.73; -5.14) ( -4.50; -4.21) ( -5.90; -9.70)

( -5.80; -4.72) ( -8.77; -5.76) ( -1.25; -2.85) ( -4.19; -2.74) ( -3.40; -5.17) ( 0.11; -1.96) ( -6.67; -9.42) ( -6.55; -6.48) ( -9.60; -9.82) ( -1.26; -3.76) ( -4.24; -6.74)

( -6.29; -8.72) ( -7.59; -5.06) (-10.40;-12.88) ( -3.92; -8.70) ( -5.78; -8.07) ( 1.26; -1.02) ( -4.89; -1.17) ( -5.97; -6.80) ( -4.59; -8.84) ( 1.70; 3.87) ( -8.35; -5.44)

( -7.51; -3.03) ( -3.24; -5.58) ( -4.86; -7.77) ( 0.24; 0.16) ( -4.66; -2.42) ( -8.58; -8.01)