Вариант № 10

1. Ребенок играет с четырьмя буквами разрезанной азбуки А, А, М, М. Какова вероятность того, что при случайном разложении букв в ряд он получит слово "МАМА"?

2. Стрелок трижды стреляет в цель. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5; при втором – 0,6; при третьем – 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.

3. В книжном шкафу имеются книги по математике и психологии. На первой полке стоит 20 томов, на второй полке – 24, на третьей – 30, на четвертой – 28. Вероятность того, что взятая наугад книга по математике, составляет: для первой полки – 0,6; для второй – 0,75:для третьей – 0,4; для четвертой – 0,8. Найти вероятность того, что взятая наугад книга с наудачу взятой полки есть книга по математике.

4. Вероятность того, что автомобиль, взятый напрокат, будет возвращена исправным, равна 0,8. Какова вероятность, что из 4 возвращенных автомобилей 3 окажутся исправными?

5. В страховом обществе застраховано 5000 автолюбителей. В случае аварии страховое общество выплачивает 750 у.е. Какую минимальную стоимость страхового взноса следует установить, чтобы вероятность того, что страховое общество к концу года окажется в убытке была не больше 0, 0062, если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0, 004?

6. Симметричную монету бросили два раза. Случайная величина (СВ) Х –– число выпавших гербов. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	-2	-1	0	1
pi	0,1	0,3	0,1	0,5

8. Плотность вероятности случайной величины Х при равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание и вероятность попадания СВ на отрезок . Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия ² ( = 0,05).

Одномерная выборка:

9.63 5.60 6.51 7.13 4.00 8.67 1.05 1.13 -1.65 0.01 0.48 7.09 8.43 1.05 10.57 4.70 5.64 2.70 5.65 13.27 -0.43 3.03 3.73 7.11 0.37 4.37 9.71 6.16 6.01 4.32 1.43 3.15 9.89 -3.84 4.31 -1.90 -0.34 6.61 8.21 2.21 11.48 13.10 6.89 4.66 7.19 3.96 1.06 7.24 1.78 3.55 14.43 -1.71 3.00 4.83 1.14 -0.98 3.67 4.48 4.51 -0.61 4.17 5.18 0.26 -0.05 8.69 4.17 4.99 1.09 10.00 -0.65 13.36 -0.95 0.94 1.59 6.73 4.94 -0.50 2.95 1.04 9.78 8.82 -2.86 3.73 2.07 4.27 4.64 6.87 2.88 4.64 7.47 0.90 3.00 0.79 10.81 6.80 6.34 3.73 0.10 4.24 7.26

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95)

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии;

Двумерная выборка:

( 0.67; 0.31) ( 1.63; 2.21) ( 0.00; -0.40) ( -1.71; -1.76) ( 2.17; 1.91) ( -1.53; -1.36) ( -0.32; -0.01) ( -1.97; -2.05) ( 1.28; 1.33) ( 1.84; 1.82) ( -0.77; -1.39) ( 0.17; 0.43) ( 1.17; 0.96) ( -0.03; -0.58) ( -1.83; -2.07) ( -2.48; -2.52) ( -1.33; -1.39) ( -1.55; -1.91) ( -1.44; -1.45) ( -1.69; -1.88) ( -2.20; -2.71) ( -4.20; -4.27)

( -0.21; -0.53) ( 0.38; 0.46) ( -1.35; -1.51) ( 0.61; 0.79) ( -1.52; -1.73) ( 0.32; 0.33) ( -1.16; -1.39) ( -0.74; -0.98) ( -2.47; -2.54) ( -2.35; -2.02) ( -0.46; -0.69)

( 1.55; 1.82) ( 0.48; 0.20) ( 0.56; 0.27) ( -6.58; -6.62) ( 0.81; 0.38) ( -1.14; -0.81) ( -2.54; -2.57) ( -0.36; -0.66) ( -2.85; -3.43) ( 0.91; 1.00) ( -2.50; -2.06)

( -2.42; -2.48) ( -0.71; -0.83) ( -0.17; -0.63) ( -1.73; -2.14) ( -1.21; -1.23) ( -4.21; -4.24)