Переменные с выходов шифратора , , , пронумерованы и объединены в одну шину, тогда необходимый сигнал можно взять в любой точке шины. Аналогичным образом пронумерованы и объединены в одну шину выходы триггеров , , , , , , которые рассматриваются как сигналы обратной связи и являются выходными для комбинационных схем. При построении дешифратора в одну шину объединены выходные сигналы автомата

, , , , , .

ТЕМА 6. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИГНАЛАХ

ИИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ

6.1.Временное представление сигналов. Классификация сигналов

Сигнал – это физический процесс, распространяющийся во времени и в пространстве, который несёт в себе некоторую информацию и предназначен для управления элементами различного рода систем.

Количество информации, которое может передать сигнал, зависит от параметров сигнала (длительность, мощность, полоса частот и т. д.). Разновидностей реальных сигналов много, однако большинство из них описывается небольшим числом математических моделей.

Сигналы могут быть непрерывными и дискретными, детерминированными и случайными, периодическими и непериодическими. Будем рассматривать сигналы как некоторую функцию времени f (t) , где t ÎT , f Î F.

В непрерывных сигналах множества T и F представляют собой несчётные множества точек ограниченного интервала. (Множество называется счётным, если его элементы пронумерованы натуральными числами).

Рассмотрим шесть простейших непрерывных сигналов, которые чаще всего встречаются в системах, их называют также типовыми воздействиями.

1. Единичное ступенчатое воздействие или скачок по положению (рис. 6.1).

	1(t)
=	1

t

Рис. 6.1

Такой сигнал может отражать резкое(мгновенное) изменение внешнего воздействия на систему(например, включение электрической энергии, увеличение момента сопротивления на валу двигателя и т. п.).

При анализе систем управления широко используется преобразование Лапласа. Поэтому для всех временных сигналов f (t) будем приводить так-

91

(рис. 6.2).

же изображение по Лапласу F (s) , которое вычисляется в соответствии с выражением

где s – оператор Лапласа, произвольная комплексная величина.
Изображение	по	Лапласу	единичного	ступенчатого	воздействия

L ={1(t) }= 1s .

δ-функция или единичный импульс, соответствующий производной еди-

ничного ступенчатого воздействия d(t) = d1(t) dt

d(t)

ì¥, t = 0, d(t) = í

î0, t ¹ 0.

0

t

Рис. 6.2

Это импульс бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности. Изображение по Лапласу L{d(t)} =1.

δ-функция обладает следующими свойствами:

Последнее соотношение характеризует фильтрующее свойство δ-функции. 3. Сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью(с постоянной первой производной), соответствующий линейному изменению функции f (t) во

времени f (t) = A ×t , где A = const (рис. 6.3). Изображение по Лапласу

A L{ f (t)} = F (s) = s2 .

4. Сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением(с постоянной второй производной), f (t) = B ×t 2 , где B = const (рис. 6.4). Изображение по Лапласу

B L{ f (t)} = F (s) = s3 .

92

f (t)

f (t)

A		B
1	t	1					t
Рис. 6.3		Рис. 6.4
5. Экспоненциально растущий или убывающий сигнал. Экспоненциально
			-	t
						и приведён на
растущий сигнал описывается выражением f (t) = C(1 - e T )
		1		C
рис. 6.5, а. Его изображение по Лапласу имеет вид F1(s) =							.
			s(Ts +1)
Экспоненциально	убывающий	сигнал	описывается					выражением

= C

(s) =

f1(t)

C

и приведён на рис. 6.5, б. Его изображение по Лапласу имеет вид

.

f2 (t)

C

T

t

T

t

б

а

Рис. 6.5

В справочной литературе приводятся таблицы соответствия между временными функциями и их изображениями по Лапласу, так функция = имеет изображение

F (s) = 1 . s + a

6. Гармонический сигнал, соответствующий изменению по незатухающей синусоиде или косинусоиде. Аналитическое выражение и преобразование Лапласа для соответствующих функций имеет вид

	f1	(t) = D sin wt; F1(s) =		wD	;	f2 (t) = D coswt; F2 (s) =		DS	.
			s2	+ w2			s2	+ w2

93

С помощью простейших сигналов можно аппроксимировать большинство встречающихся на практике сигналов путём разложения их в ряд или используя суперпозицию простейших сигналов. Найти реакцию системы на типовое воздействие значительно проще, чем на реальный сигнал.

В дискретных сигналах одно из множеств F и T или оба этих множества являются счётными.

Сигналы, квантованные по времени, задаются в дискретные моменты времени t (множество T-счётно). Величина сигнала в этих точках может принимать любое значение в определённом интервале по оси ординат(рис. 6.6, а). Такие сигналы называют импульсными.

Сигналы, квантованные по уровню, задаются на всей временной оси,

однако	величина	сигнала	может принимать	лишь дискретные значения
(рис. 6.6,	б). Здесь	множество	-счётно, а множество	-несчётное множество
			Квантование по уровню используют при пред-
точек ограниченного интервала.F				T

ставлении сигналов в цифровой форме с помощью цифрового кодирования, когда уровни нумеруются числами с конечным числом разрядов.

f (t) f (t)

	t								t
	а	Рис. 6.6				б
Сигналы,	квантованные	по вре-	f (t)
мени и по уровню, называются цифро-
выми (рис. 6.7). Здесь множества F и T-
счётны. Цифровое представление сиг-
налов широко применяется и позволяет
использовать	достижения	микроэлек-
троники.
Кроме приведённой классифика-
ции, являющейся наиболее общей, сиг-									t
налы делятся на детерминированные и
случайные, периодические и не перио-					Рис. 6.7
дические и т. п.

Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в произвольный момент времени можно предсказать с вероятностью1. Такие сигналы могут быть заданы аналитически или другим эквивалентным способом, например, таблично или графически.

94