, Iбp'(2) .

				éuЭ′Э′
				ê
	éI p+1		ù	êlК ′Э′
				ê lб′Э′
	ê	Э	ú
	êI p+1		ú	= ê	l
	ê	K	ú	ê
				ê	ЭЭ′
	êIБp+1		ú		0
	ë		û	ê
				ê	0
				ê
				ë

uЭ′К′	uЭ′б′
uК ′К ′	uК ′б′
lК ′Э′	uб′б′
lЭ′К ′	lЭб′
lКК ′	lКб′
0	lбб′

uЭ′Э uК ′Э uб′Э

éê yЭЭ(3) êyКЭ(3)

ê y(3)

ê

ë бЭ

0

uК ′К uб′К ′ yЭК(3) yКК(3) yбК(3)

0 ù

0 úú

uб′б ú

y(3) ùú ´

Эб úú yКб(3) úúú

y(3) úú

úú

бб ûû

éDϕЭp′+1			ù		é IЭp′
ê		′+1	ú		ê
êDϕКp			ú		êIКp(1)′
ê			ú		ê
êDϕбp′+1			ú	+	êIбp′(2)
ë			û		ë
éDϕЭp+1			ù		éIЭp′(3)
ê		+1	ú		ê
êDϕКp			ú		êIКp′(3)
ê		+1	ú		ê
êDϕ p			ú		êI p(3)
ë	б		û		ë б′

ù

ú

ú

ú

ú

ùû , (3.13)

ú

ú

ú

ú

û

Здесь индексы в скобках (1), (2), (3) обозначают номера шагов исключения, а пунктир - исключаемые части.

После этой процедуры, соответствующей прямому ходу исключения, результирующая трёхполюсная РИ–модель выделенная в (3.13) прямыми скобками, включается в систему ММС по правилу позиционного суммирования. Определение новых значений внутренних переменных ϕЭp'+1,ϕКp+' 1,ϕбp'+1, выражен-

ных через значения DϕЭp'+1,DϕКp+' 1,Dϕбp'+1 ,осуществляется по формулам обрат-

ного хода. Для этого в программе расчёта модели необходимо организовать запоминание элементов uij и IЭp', I Кp (1)'

Таким образом в общем случае вычисления на (p+1)-м итерационном шаге по РИ – модели транзистора, содержащей внутренние базисные переменные, состоят из следующих этапов.

1)определение по известным внешним переменным и формулам обратного хода внутренних переменных, соответствующих р-му шагу итераций;

2)вычисление вкладов EC реактивных составляющих модели (3.7), обусло- вленных используемым методом численного интегрирования;

3)вычисление матрицы Υ и вектора I p РИ–модели (3.12) по заданным исходным выражениям (3.11) и их производным;

4)преобразование матрицы Y и вектора I p по формулам прямого хода иск- лючения внутренних переменных к виду (3.13) ;

5)включение методом позиционного суммирования преобразованных мат-

рицы Y и вектора I p в общую систему уравнений схемы.

В рассматриваемой процедуре в случае необходимости после этапа 1 мож- но организовать контроль на сходимость но норме поправок ∆φ, а после этапа 3 - по норме невязок I, хотя контроль по невязкам необязателен, так как сходимость ньютоновских итераций по внешним переменным модели при расчете схемы, как правило, гарантирует сходимость по внутренним переменным.

Очевидно, что этапы 1, 2, 4 и 5 могут быть запрограммированы в виде стандартных процедур, которые пригодны для использования в моделях любых элементов. Вычисления на этапе 3 уникальны для каждого типа элемента и поэтому требуют составления собственной программы.

3.4. Модель МДП - транзистора

Анализ различных МДП - транзисторов показывает, что удовлетворительные

50

результаты по точности моделирования, удобству включения в программу и зат-

ратам машинного времени на вычисления дает модификация статической модели Хофстайна. Эта модель позволяет рассматривать МДП - транзистор как четырехпо- люсник, содержащий между полюсами стока и истока зависимый источник тока. Дополняя четырехполюсник паразитными емкостями, присущими физической стру- ктуре транзистора (рис. 3.4, а), и сопротивлениями, моделирующими утечки, полу-

чаем динамическую модель МДП - транзистора (рис. 3.4, б).

Iз

исток	затвор		сток		З
			Сзп	Сзи			Сзс
	Сзи	Сзс	iСзп	iСзи	JС		iСзс
			Iи				Iс
			И				С
	Сип	Сзп	Сcп	Сип	Rип	Rсп	Сcп
				iСип	iRип	iRсп	iСсп
	подложка				П
	а)				Iп	б)

Рис. 3.4. МДП транзистор: а - физическая структура; б - эквивалентная

схема динамической модели

Зависимый источник тока JC описывается кусочно-нелинейной функцией потенциалов полюсов транзистора ϕИ ,ϕС ,ϕЗ ,ϕП :

ì-Aβ é(ϕ

З

-ϕ

И

-u

)(ϕ

-ϕ

И

) -(ϕ

-ϕ

И

)2

/ 2ù

при

ϕ

<

U

НАС

ï

ë

ЭФ

С

С

û

С

JC = í

-Aβ(ϕ

-ϕ

-u

)2

/ 2

при

ϕ

³

U

;

ï

З

И

ЭФ

НАС

î

ω /(Lx );u'

С

β = με

=U

+ K(

-

);

A(ϕ

-ϕ

) + 2ϕ

Д

0

И

П

F

2ϕ

F

0

ЭФ

K = (x0 /εП )

;UНАС = A(ϕЗ -ϕИ ) -uЭФ ,

2εП qN

где μ - эффективная подвижность носителей в канале; εД - диэлектрическая проницаемость окисла; х0 - толщина окисла под затвором; L - длина канала; ω - ширина канала; U0 - пороговое напряжение; φF - уровень Ферми; еП - диэлектри- ческая проницаемость полупроводника; q - заряд электрона; N - концентрация примесей в подложке; А - коэффициент, определяющий тип транзистора (А=-1 транзистор с р-каналом, А=1 - транзистор с n - каналом).

Емкости модели МДП-транзистора могут быть достаточно просто выраже- ны через конструктивно-технологические параметры полупроводниковой струкгуры. Емкости перекрытия СЗИ и СЗС определяются через удельную емкость тонкого окисла С0 и геометрические размеры областей: CЗИ =CЗС=С0ωln, где ln - длина пе- рекрытия.

Емкости обратносмещенных р-n- переходов областей истока и стока в общем случае нелинейны и описываются зависимостью, аналогичной барьерной составляю- щей емкостей переходов биполярного транзистора (3.10). В упрощенном вари-

51

анте их можно считать постоянными: СИП=Сp-nSИП, СCП=Сp-nSCП , где Сp-n - удельная емкость р-п- перехода, СИП и СCП - площади областей истока и стока.

Ёмкость СЗП зависит от суммарной емкости канала транзистора, равной СK=C0ωL. В общем случае емкость СK нелинейна и в зависимости от режима транзистора перераспределяется между емкостями СЗП , С'ЗИ , С'ЗС , при этом две

последние емкости следует рассматривать как дополнительные слагаемые емкостей

СЗИ и СЗС .

Иногда используется усреднение емкостей транзистора по режимам:

С'ЗИ=0, С'ЗС=0, СЗП=СK в режиме отсечки;

С'ЗИ=0,6 СK, С'ЗС=0,3 СK, СЗП=0 в крутой области ;

С'ЗИ=0,7 СK, С'ЗС=0, СЗП=0 в пологой области.

Исходные уравнения модели, определяющие полюсные токи транзистора, легко составить на основании обозначений токов, принятых на рис. 3.4, б.

IC

= iC

−iС

− JС

+iR

;

СП

ЗС

СП

IЗ

= iС

+iС

+iС

;I

И

= iC

−iC

+ JC +iR

;

ЗИ

ЗП

ЗС

ИП

ЗИ

ИП

IП = −iС

−iС

−iС

−iR

−iR .

ИП

ЗП

СП

СП

ИП

Из исходных уравнений нетрудно получить РИ - модель МДП - транзистора в виде:

é	p+1		ù	é y
ê	IC	+1	ú	ê	СС
êI p			ú	ê yЗС
ê	З		ú	= ê
êIИp+1			ú	ê yИС
ê		+1	ú	ê
ëIПp			û	ë yПС

y		y		y		ù	é	ϕP+1	ù	éI p ù
СЗ		СИ		СП		ú	ê	С	ú	ê С	ú
y	ЗЗ	y	ЗИ	y	ЗП	ú	ê	ϕP+1	ú	êI p ú
						ú	×ê	З	ú	+ ê З	ú.
yИЗ		yИИ		yИП ú			ê	ϕИP+1	ú	êIИp	ú
yПЗ		yПИ				ú	ê	ϕПP+1	ú	ê p ú
				yПП û			ë		û	ëIП û

Для случая постоянных емкостей модели и при использовании неявного метода интегрирования первого порядка составляющие матрицы неопределенных проводи- мостей PИ - модели определяются следующим образом:

y =

CЗС + ССП

+

1

+ y ; y = −

СCЗ

+ y

;

СС

t

UСП

1

СЗ

t

2

y

CИ

= у

; y

= −

ССП

−

1

+ y ; y

ЗС

= −

СЗС

;

З

СП

t

UСП

4

t

y

ЗЗ

=

СЗИ + CЗП + СЗС

; y = −

СЗИ

; y

ЗП

= −

СЗП

;

t

СИ

t

t

y

ИС

= −y ; y

ИЗ

= −

СЗИ

− y ; y

ИИ

=

CЗИ + СИП

+

1

− y ;

1

t

2

t

U

3

ИП

y

ИП

=

СИП

+

1

− y ; y

ПС

= −

ССП

−

1

;

t

UИП

4

t

UСП

52