Заключение

Наилучшими критериями сравнения методов поиска являются их эффективность и универсальность. Под эффективностью алгоритма обычно понимают число вычислений функции, необходимое для достижения требуемого сужения интервала неопределенности. Лучшим в этом отношении является метод Фибоначчи, а худшим – метод общего поиска. Однако при применении метода Фибоначчи требуется заранее задать число вычислений значений функции. Как правило, оказывается, что методы Фибоначчи и золотого сечения, обладающие высокой эффективностью, наиболее подходят для решения одномерных унимодальных задач оптимизации. Вообще говоря, с точки зрения эффективности метод золотого сечения занимает промежуточное положение между методами дихотомии и чисел Фибоначчи.

Универсальность алгоритма означает, что его можно легко применить для решения самых разнообразных задач. В этом метод Фибоначчи, видимо, уступает другим, так как требует отдельного вычисления положения точек, в которых будут определяться значения целевой функции на каждом новом шаге. Этим приходится расплачиваться за повышение эффективности метода.

С точки зрения универсальности малоэффективный метод общего поиска имеет по крайней мере одно преимущество – его можно с успехом применять и для неунимодальных функций, если они достаточно гладкие. Нередко заранее не известно, является ли рассматриваемая целевая функция унимодальной. В таких случаях следует воспользоваться несколькими разными алгоритмами и посмотреть, дают ли они все один и тот же оптимум. Отсюда следует важный вывод, который следует иметь в виду, решая задачи оптимизации: не существует универсального алгоритма, который позволял бы решать любые задачи. Решая сложные задачи оптимизации, следует пользоваться разными методами, так как это позволяет увеличить долю удачных решений.

В процессе работы над методом золотого сечения нами была разработана программа на Delphi 7.0. работающая на основе этого метода.

При разработке программы были учтены все требования к программе и выполнены в полной мере.

При разработке данной программы были закреплены знания по программированию в среде Delphi 7.0, также получены новые знания в процессе работы над данной программой.

Список использованных источников:

1. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

2. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.

3. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.

4. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.

5. Стахов А. Коды золотой пропорции.

6. Виктор Лаврус Золотое сечение. - Киев, 2000 года

Приложение №1.

Листинг программы

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

GroupBox1: TGroupBox;

RadioButton1: TRadioButton;

RadioButton2: TRadioButton;

RadioButton3: TRadioButton;

Button1: TButton;

Memo1: TMemo;

procedure FormCreate(Sender: TObject);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

function f1(x: real): real;

begin

Result:=x*x*x*x-14*x*x*x+60*x*x-70*x;

end;

function f2(x: real): real;

begin

Result:=-exp(-x)*ln(x);

end;

function f3(x: real): real;

begin

Result:=2*x*x-exp(x);

end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

RadioButton1.Checked:=true;

Memo1.Clear;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

const

sech=0.3819660113;

e=0.00001;

var

a,b,int,x1,x2,y1,y2:real;

kol:integer;

begin

Memo1.Clear;

with Form1 do

begin

if RadioButton1.Checked then

begin

kol:=0;

a:=0;

b:=2;

int:=2;

Memo1.Lines.Add('x'+#9+'a'+#9+'b'+#9+'f(x)');

Memo1.Lines.Add('');

Memo1.Lines.Add('2'+#9+'0'+#9+'2'+#9+FloatToStrF(f1(b),ffGeneral,4,6));

x1:=a+sech*(b-a);

x2:=a+(1-sech)*(b-a);

y1:=f1(x1);

y2:=f1(x2);

while int>e*x1 do

begin

kol:=kol+1;

if y2>y1 then

begin

int:=x2-a;

b:=x2;

x2:=x1;

y2:=y1;

x1:=a+sech*int;

y1:=f1(x1);

end

else

begin

int:=b-x1;

a:=x1;

x1:=x2;

y1:=y2;

x2:=a+(1-sech)*int;

y2:=f1(x2);

end;

Memo1.Lines.Add(FloatToStrF(x1,ffGeneral,4,6)+#9+FloatToStrF(a,ffGeneral,4,6)+#9+FloatToStrF(b,ffGeneral,4,6)+#9+FloatToStrF(f1(x1),ffGeneral,4,6));

end;

Memo1.Lines.Add('');

Memo1.Lines.Add('Количество итераций: '+IntToStr(kol));

end;

if RadioButton2.Checked then

begin

kol:=0;

a:=0;

b:=2;

int:=2;

Memo1.Lines.Add('x'+#9+'a'+#9+'b'+#9+'f(x)');

Memo1.Lines.Add('');

Memo1.Lines.Add('2'+#9+'0'+#9+'2'+#9+FloatToStrF(f2(b),ffGeneral,4,6));

x1:=a+sech*(b-a);

x2:=a+(1-sech)*(b-a);

y1:=f2(x1);

y2:=f2(x2);

while int>e*x1 do

begin

kol:=kol+1;

if y2>y1 then

begin

int:=x2-a;

b:=x2;

x2:=x1;

y2:=y1;

x1:=a+sech*int;

y1:=f2(x1);

end

else

begin

int:=b-x1;

a:=x1;

x1:=x2;

y1:=y2;

x2:=a+(1-sech)*int;

y2:=f2(x2);

end;

Memo1.Lines.Add(FloatToStrF(x1,ffGeneral,4,6)+#9+FloatToStrF(a,ffGeneral,4,6)+#9+FloatToStrF(b,ffGeneral,4,6)+#9+FloatToStrF(f2(x1),ffGeneral,4,6));

end;

Memo1.Lines.Add('');

Memo1.Lines.Add('Количество итераций: '+IntToStr(kol));

end;

if RadioButton3.Checked then

begin

kol:=0;

a:=0;

b:=2;

int:=2;

Memo1.Lines.Add('x'+#9+'a'+#9+'b'+#9+'f(x)');

Memo1.Lines.Add('');

Memo1.Lines.Add('2'+#9+'0'+#9+'2'+#9+FloatToStrF(f3(b),ffGeneral,4,6));

x1:=a+sech*(b-a);

x2:=a+(1-sech)*(b-a);

y1:=f3(x1);

y2:=f3(x2);

while int>e*x1 do

begin

kol:=kol+1;

if y2>y1 then

begin

int:=x2-a;

b:=x2;

x2:=x1;

y2:=y1;

x1:=a+sech*int;

y1:=f3(x1);

end

else

begin

int:=b-x1;

a:=x1;

x1:=x2;

y1:=y2;

x2:=a+(1-sech)*int;

y2:=f3(x2);

end;

Memo1.Lines.Add(FloatToStrF(x1,ffGeneral,4,6)+#9+FloatToStrF(a,ffGeneral,4,6)+#9+FloatToStrF(b,ffGeneral,4,6)+#9+FloatToStrF(f3(x1),ffGeneral,4,6));

end;

Memo1.Lines.Add('');

Memo1.Lines.Add('Количество итераций: '+IntToStr(kol));

end;

end;

end;

end.