5.4. Основные элементарные функции

В таблице приводятся наиболее важные свойства и графики основных элементарных функций.

1. Степенная функция

№ п/п	Обозначение функции	Область определения Х	Область значений Y	Четность, нечетность	Монотон­ность	Перио­дичность
1	у=х^n п  N	(–, +)	(–, +), если п – нечетно; [0; +), если п – четно	нечетная, если п – нечетно; четная, если п – четно	возрастает на (–, +), ес­ли n – не­четно; убывает на (–, 0], возрас­тает на (0, +), если п – четно	неперио­дическая

№ п/п	Обозначение функции	Область определения Х	Область значений Y	Четность, нечетность	Монотон­ность	Перио­дичность
2	у=х" п  N	(–,0) U U (0, +)	(–,0)U U (0, +), если п – нечетно; [0; +), если п – четно	нечетная, если п – нечетно; четная, если n – четно	убывает на (–, 0) и на (0, +), если п – нечетно; возрастает на (–; 0) и убыва­ет на (0, +), если п – четно	непери­одическая

№ п/п	Обозначение функции	Область определения Х	Область значений Y	Четность, нечетность	Монотон­ность	Перио­дичность
3	у= х n N п >1	(–, +) если n – нечетно; [0; +), если п – четно	(–, +), если п – нечетно; [0; +), если п – четно	нечетная, если п – нечетно; общего вида, если п – четно	возрастает на (–; +), если п – нечетно; возрастает на [0; +), если п – четно	неперио­дическая

2. Показательная функция

№ п/п	Обозначение функции	Область определения Х	Область значений Y	Четность, нечетность	Монотон­ность	Перио­дичность
4	у = a^x (а>0, а1)	(–, +)	(0; +)	общего вида	возрастает на (–; +), если а > 1; убывает на (–; +), если 0 < а ^< 1	неперио­дическая

3. Логарифмическая Функция

№ п/п	Обозначение функции	Область определения Х	Область значений Y	Четность, нечетность	Монотон­ность	Перио­дичность
5	у= loga x (а > 0, a  1	(0; +)	(–, +)	общего вида	возрастает на (0; +оо), если о > 1; убывает на (0; +), если 0 < а < 1	неперио­дическая