Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Петрозаводский государственный университет»
Расчет траектории электрона, влетающего в магнитную линзу
Курсовой проект по математическому моделированию
Выполнил: студент 2 курса
физико-технического факультета, гр.21212
Воробьев Кирилл Игоревич
Проверил:
Старший преподаватель КИИСиФЭ,
Екимов Дмитрий Анатольевич
Петрозаводск 2012
Содержание отчета
Формулировка задачи -------------------------------------------------------------- 3
Теоретические основы решения задачи ---------------------------------------- 3
Словесно-формульный алгоритм ------------------------------------------------ 6
Листинг программы ----------------------------------------------------------------- 9
Результат выполнения программы ---------------------------------------------- 13
Литература --------------------------------------------------------------------------- 14
Формулировка задачи Вариант 14
Рассчитать траекторию электрона, влетающего в магнитную линзу параллельно оси на расстоянии от оси 0.2 см с начальной скоростью 109 см/с.
Iω = 100 А*виток
d1 = 1.8 см
d2 = 3.2 см
h = 0.5 см
Теоретические основы решения задачи Вычисление индукции магнитного поля
Если катушку нельзя считать короткой, то индукция магнитного поля в точке на оси Z находится суммированием от каждого витка в отдельности (рис. 2):
, где (1)
ток, текущий в одном витке;
радиус витков i-го слоя вдоль оси r;
соответственно внешний и внутренний радиусы катушки;
расстояние от точки z, в которой рассчитывается поле, до плоскости, в которой расположен j-й слой витков вдоль оси Z;
h толщина катушки.
Рис. 2.
В приосевой области для нахождения проекций вектора магнитной индукции можно воспользоваться разложением в ряд Щерцера (цилиндрическая система координат):
(2)
, где
и проекции магнитной индукции на оси r и z.
Значение первой производной по z можно оценить следующим образом:
(3)
Интегрирование уравнений движения
В случае нерелятивистской задачи с магнитным полем уравнения движения в цилиндрической системе координат при имеют вид:
(4)
Численное интегрирование можно провести следующим образом (схема типа предиктор-корректор). Предварительно находится приближенное значение угловой скорости на шаге (n+1):
(5)
Значения относятся к промежуточной точке с координатами:
(6)
Поскольку при не определена, то для достаточно малых r полагаем .
Далее вычисляем значения скоростей на и шаге:
(7)
(8)
После этого корректируем значение угловой скорости:
(9)
и находим координаты частицы на шаге:
(10)