Петрозаводский государственный университет

Кольский филиал

Горный факультет

Заочное отделение

(срок обучения 5 лет)

А.А. Арыков, Т.Д.Сотникова

Математика

Часть 1

1. Математический анализ

3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Числовые последовательности.

1. Числовые последовательности и операции над ними, ограниченные и неограниченные последовательности.

2. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, основные свойства бесконечно малых последовательностей.

3. Сходящиеся последовательности: предел последовательности, основные свойства сходящихся последовательностей.

4. Монотонные последовательности, число е.

1. Функции

5. Определение функции. Способы задания функций.

6. Предел функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Два замечательных предела.

7. Непрерывность и разрывы функции.

8. Классификация элементарных функций.

9. Обратные функции.

10. Сложные функции.

1. Дифференцирование

11. Определение производной. Ее геометрический и физический смысл.

12. Правила дифференцирования.

13. Производные от элементарных функций. Таблица производных.

14. Дифференциал: определение и геометрический смысл, правила вычисления.

15. Производные и дифференциалы высших порядков.

16. Дифференцирование функции, заданной параметрически.

17. Производные высших порядков.

1. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций

18. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

19. Формулы Тейлора и Маклорена.

20. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций, вычисление числа е.

1. Исследование графика функции

21. Участки монотонности и отыскание точек экстремума функций (необходимое и достаточное условия сходимости).

22. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.

23. Асимптоты графика функции.

24. Интерполяция функций.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

25. Понятие функции многих переменных.

26. Частная производная функции нескольких переменных, геометрический смысл.

27. Частные производные высших порядков функции многих переменных.

28. Дифференцирование сложной функции многих переменных.

29. Полное приращение функции многих переменных и полный дифференциал.

30. Производная функции многих переменных по направлению. Градиент.

31. Векторная функция. Дивергенция и ротор векторной функции.

32. Понятие неявной функции, определяемой одним уравнением. Дифференцирование неявной функции.

33. Формула Тэйлора для функции многих переменных.

34. Экстремумы функций многих переменных, необходимые условия экстремума, понятие стационарной точки функции многих переменных.

35. Достаточные условия экстремума функции многих переменных.

36. Понятие условного экстремума функции многих переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа.

37. Метод наименьших квадратов.

Рекомендуемая литература

В.А.Ильин, Э.Г.Позняк, Основы математического анализа, М., Наука, Вып. 1 (1967 г), Вып 2 (1980 г.),

Г.М.Фихтенгольц, Основы математического анализа, М., Наука, 1968.

В.М.Шипачев, Высшая математика, М., Высшая школа, 1998.

Б.П.Демидович, Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М., Наука, 1969.

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова В.М., Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.1,ч.2, М., Высшая школа, 1998.

В.М.Шипачев, Задачник по высшей математике, М., Высшая школа, 1998.

В.П.Минорский, Сборник задач по высшей математике, М., Наука, 1971.