4. Основное правило комбинаторики. Пример.
Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе n2 способами и т.д, то k действие выполняется n*k способами. Все k действий могут быть выполнены следующим образом: n1*n2*n3*...*nk Пример: сколько 4х-значных чисел можно составить из цифр (0,1,2,3,4,5), ни одна цифра не должна повторяться. 1 цифра - можно выбрать 5 способами (т.к. число не может начинаться с нуля) 2 цифра - 5 способами (нуль уже можно использовать в этой и последующих цифрах) 3 цифра - 4 способами 4 цифра - 3 способами Итак, по основному правилу комбинаторики получаем: 5*5*4*3=320. Ответ: 320 4х-значных чисел.
5. Понятие перестановки множества. Формула подсчёта числа способов упорядочения множества. Пример.
ОПР - МНОЖЕСТВО называется УПОРЯДОЧЕННЫМ, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие некоторое число (номер элемента) от одного до n, где n – число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа.
ОПР – Различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов, т.е. получены из того же самого множества называются ПЕРЕСТАНОВКАМИ.
Число
различных способов, которыми может быть
упорядочено данное множество из n
элементов обозначают 
Пример:
С = {a, b, c}
(a, b, c) ; (a, c, b) ; (b, a, c) ; (b, c, a) ; (c, a, b) ; (c, b, a)
Сколькими способами можно разместить на полке 4 книги?
Понятие сочетания множества. Формула подсчёта числа сочетаний. Пример.
Неупорядоченные подмножества, состоящие из k элементов, взятых из множества n элементов, называются сочетаниями из n элементов по k . Сочетания отличаются др. от др. лишь элементами. У меня word глючит так что: C (k наверху, n снизу) = n! / ( k!(n-k)! ). Пример: Есть множество D={1,2,3}. Из этого множества составляют подмножества по 2 элемента. Ск. их? C (2 начерху, 6 снизу) = 6! / ( 2!(6-2)! ) = 6*5*4! / 2!*4! = 30/2=15.
Определение относительной частоты. Пример.
Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в котором событие появилось к общему числу фактически произведённых испытаний. Обозначается "w". w(A)=m(число произошедших событий)/n(общее число испытаний) Относительную частоту изучают после проведения испытаний. Пример: по цели произвели 24 выстрела, 19 раз попали. Чему равна w попаданий? w(A)=19/24
9. Сумма двух событий (определение). Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.
Суммой двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А или события В , или обоих событий. Теорема: Вероятность появления одного из двух несовместимых событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий. P(A+B)=Р(А)+Р(В). Пример: В ящике 30 шаров. 10 –красных, 5 – синих, 15 – белых. Найти вероятность появления цветного шара. А – красный, В – синий, Р(А)=10/30= 1/3. Р(В)=5/30= 1/6. Р(А+В)= р(А)+Р(В) =1/3+1/6=1/2.
10. Полная группа событий (определение). Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу.
Полной группой называют совокупность единственно возможных событий испытания. Теорема. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1. События А1, А2, … Аn – образуют полную группу. Р(А1) + Р(А2) + … + Р(Аn) = 1 Пример. Университет получает пакеты из городов А, В, С. Вероятность получения пакета из города А=0,7, из В=0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С. Р(А)=0,7; Р(В)=0,2; Р(С)=? Р(А)+Р(В)+Р(С)=1 0,7+0,2+Р(С)=1 Р(С)=1-0,7-0,2=0,1