- •1.Определения достоверного, невозможного и случайного событий. Примеры.
- •3. Классическое определение вероятности.
- •4. Основное правило комбинаторики. Пример.
- •5. Понятие перестановки множества. Формула подсчёта числа способов упорядочения множества. Пример.
- •Понятие размещения множества. Формула подсчёта числа размещений. Пример.
- •Понятие сочетания множества. Формула подсчёта числа сочетаний. Пример.
- •Определение относительной частоты. Пример.
- •9. Сумма двух событий (определение). Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.
- •10. Полная группа событий (определение). Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу.
- •11. Противоположные события (определение). Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.
- •12. Независимые события (определение). Зависимые события (определение). Пример независимых и зависимых событий.
- •13. Произведение двух событий (определение). Теорема о вероятности совместного появления двух независимых событий.
- •14. Условная вероятность (определение, формула). Пример.
- •15. Формула полной вероятности.
- •16. Формула Байеса. Вероятность гипотезы.
- •18. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (определение). Табличное представление закона распределения. Пример.
- •19. Биноминальное распределение (постановка задачи). Формула Бернулли.
- •20.Математическое ожидание дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания.
- •21. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
- •Понятие отклонения случайной величины от её математического ожидания. Математическое ожидание отклонения.
- •23. Дисперсия дискретной случайной величины (определение, формула).
- •Вторая формула для вычисления дисперсии:
- •24. Свойства дисперсии дискретной случайной величины.
- •Полигон частот. Принципы построения. Пример.
- •29. Гистограмма. Принципы построения. Пример.
- •30. Свойства статистических оценок параметров распределения: несмещённость, эффективность, состоятельность.
- •37. Нормальный закон распределения. Формула плотности вероятности.
- •38. Свойства кривой нормального закона распределения:
- •41. Понятие эксцесса распределения.
1.Определения достоверного, невозможного и случайного событий. Примеры.
Все наблюдаемые события при определённых условиях можно разделить на 3 вида:
Лостоверные. невозможные и случайные.
Всякий раз, когда определённые условия выполняются говорят, что происходит испытание.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдёт при каждом испытании.
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт ни при одном испытании.
Случайным называют собитие, которое в данном испытании может произойти, а может не произойти.
Пример: В ящике есть красные и синие шарики. Наугад вынимают 1 шар. Событие - вынут синий или красный достоверное и случайное. Вынут зелёный шар - невозможное.
Предметом теории вероятности является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.
3. Классическое определение вероятности.
Вероятность представляет собой количественную характеристику возможности наступления некоторого случайного события. Классичю определение появилось в 17 в в результате анализа азартных игр и основано на понятии равновозможных событий. Определение: Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов и общему числу всех единственно возможных и равновозможных элементарных исходов испытания р(А) - вероятность события А р(А) = m/n, где м - это число благоприятных событию исходов испытания. н - это число всех возможных исходов испытаний Свойства: 1)Вероятность достоверного события = 1 2)Вероятность невозможного события = 0 3)Вероятность случайного события, если положит. число заключено между 0 и 1 Исходя из свойств вероятности, вер-ть любого события удовлетворяет след. неравенству: 0 меньше или равно р(А) меньше или равно 1 Примеры: В ящике 10 красных и 8 синих шаров. Наугад вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что он окажется красного цвета? n= 10+8 = 18 (исходов испытаний) событие А состояит в том, что вынут красный шар: m=10 р(А)=10/18=5/9 Пример2: Монета подбрасывается 2 раза. Найти вероятность того, что выпадут и решка и орел. n=4 m=2 р(А)=2/4=1/2 Пример3: В лотерее разыгрывается 1000 билетов, из них 15 билетов с выигрышем 50 т.р., 25 билетов - по 10 т.р., 60 билетов - по 5 т.р. Игрок приобрел 1 билет. Какова вероятность выиграть не меньше 10 т.р.? n=1000 соб. А состоит в том, что игрок приобрел билет либо 50 т.р., либо 10 т.р. m=40(таких билетов)-благоприятный исход р(А)=40/1000=0,04
4. Основное правило комбинаторики. Пример.
Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе n2 способами и т.д, то k действие выполняется n*k способами. Все k действий могут быть выполнены следующим образом: n1*n2*n3*...*nk Пример: сколько 4х-значных чисел можно составить из цифр (0,1,2,3,4,5), ни одна цифра не должна повторяться. 1 цифра - можно выбрать 5 способами (т.к. число не может начинаться с нуля) 2 цифра - 5 способами (нуль уже можно использовать в этой и последующих цифрах) 3 цифра - 4 способами 4 цифра - 3 способами Итак, по основному правилу комбинаторики получаем: 5*5*4*3=320. Ответ: 320 4х-значных чисел.