- •Содержание (оглавление)
- •Список использованных источников..……………...……….……………22 Задача №1
- •Решение:
- •1.Параметры линейных функций будем находить методом наименьших квадратов:
- •2. С помощью показателей корреляции и детерминации оценим тесноту связи.
- •3. Сравнительная оценка силы связи фактора с результатом с помощью среднего коэффициента эластичности.
- •III. Степенная функция
- •1. Для нелинейных функций вместо коэффициента корреляции находим индекс корреляции:
- •3. Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
- •4. Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
- •IV. Показательная функция
- •1 Найдем индекс корреляции
- •1 Найдем индекс корреляции:
- •2 Найдем средний коэффициент эластичности:
- •4 Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
- •Задача №2.
- •Решение:
- •Список использованных источников
1.Параметры линейных функций будем находить методом наименьших квадратов:
Таким образом: yi– исходные значения,- расчетные значения.
Линейное уравнение регрессии:y= 65,9264+0,4675x+ε
или
ε – эпсилон, случайная ошибка характеризующая отклонение расчётных значений от фактических;
х - средняя заработная плата и выплаты социального характера;
y– потребительские расходы в расчете на душу населения.
Вывод:с увеличением средней заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров увеличивается на 0,4675, т.е. на 0,47%
2. С помощью показателей корреляции и детерминации оценим тесноту связи.
Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации – меняется от -1 до 1. Знак показывает направление связи, если – связь обратная, + связь прямая. Абсолютная величина говорит о тесноте связи:
0-0,3 |
0,3-0,5 |
0,5-0,7 |
0,7-1 |
=1 |
слабая |
умеренная |
сильная |
очень тесная |
функциональная |
Определяем коэффициент корреляции
Вывод:Так какr=0,8313 , то связь между средней заработной платой и долей расходов является прямой и очень тесной.
Определяем коэффициент детерминации R.
0; т.е.69%
Вывод: вариация результатаyна 69% объясняется вариацией фактораx, а остальные 31% объясняются другими факторами, не учтёнными в данном уравнении регрессии. Коэффициент детерминации равен 0,69; связь сильная.
3. Сравнительная оценка силы связи фактора с результатом с помощью среднего коэффициента эластичности.
Коэффициент эластичности
%
Вывод:изменениеxна 1% от своей средней величины приведет к изменениюyот своего среднего уровня на 0,835%.
4. Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
, средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%. Чем меньше, тем лучше качество уравнения регрессии. Если ошибка:
<8% |
8%-10% |
>10% |
Качество хорошее |
Качество удовлетворительное |
Качество неудовлетворительное |
y = 65.9264+0.4675*x
- первая строчка в таблице;
- вторая строчка в таблице;
- третья строчка в таблице;
- четвёртая строчка в таблице;
- пятая строчка в таблице;
- шестая строчка в таблице;
- седьмая строчка в таблице;
- восьмая строчка в таблице;
- девятая строчка в таблице;
-десятая строчка в таблице;
- одиннадцатая строчка в таблице;
- двенадцатая строчка в таблице;
- тринадцатая строчка в таблице;
Ai=
Ai=- первая строчка в таблице;
Ai=- вторая строчка в таблице;
Ai=- третья строчка в таблице;
Ai=- четвёртая строчка в таблице;
Ai=- пятая строчка в таблице;
Ai=- шестая строчка в таблице;
Ai=- седьмая строчка в таблице;
Ai=- восьмая строчка в таблице;
Ai=- девятая строчка в таблице;
Ai=- десятая строчка в таблице;
Ai=- одиннадцатая строчка в таблице;
Ai=- двенадцатая строчка в таблице;
Ai=- тринадцатая строчка в таблице.
Вывод:качество уравнения удовлетворительно, так как средняя ошибка аппроксимации находится в промежутке от 8% до 10% ().
5. Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера.
- фактическое значение критерия Фишера, гдеn– количество исходных величин.
(приложение стр.187,практикум по эконометрике)
24,61>4.84
Вывод:, уравнение регрессии статистически значимо. Хорошее уравнение, можно пользоваться им для прогнозирования.