III. Степенная функция
Построим степенную модель:
Поскольку функция не линейная, метод наименьших квадратов на прямую к этой функции не применим. Необходимо привести её к линейному виду:
Lg y=lg a +b*lgx
Y=C+b*X
Для расчета параметров построим таблицу 2.
Таблица 2
|
№ |
X |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2,7435 |
2,4800 |
6,8039 |
7,5268 |
6,1504 |
316,5169 |
-14,5169 |
210,7413 |
4,8069 |
|
2 |
2,7482 |
2,5563 |
7,0252 |
7,5525 |
6,5347 |
319,6225 |
40,3775 |
1630,34360 |
11,2160 |
|
3 |
2,7364 |
2,4914 |
6,8174 |
7,4879 |
6,2069 |
311,8527 |
-1,8527 |
3,4324 |
0,5976 |
|
4 |
2,8274 |
2,6180 |
7,4022 |
7,9940 |
6,8542 |
377,0572 |
37,9428 |
1439,6582 |
9,1429 |
|
5 |
2,9009 |
2,6551 |
7,7023 |
8,4153 |
7,0498 |
439,6097 |
12,3903 |
153,5186 |
2,7412 |
|
6 |
2,8904 |
2,7007 |
7,8062 |
8,3545 |
7,2938 |
430,0880 |
71,9120 |
5171,3381 |
14,3251 |
|
7 |
2,8007 |
2,5502 |
7,1425 |
7,8440 |
6,5037 |
356,6561 |
-1,6561 |
2,7427 |
0,4665 |
|
8 |
2,8376 |
2,6191 |
7,4319 |
8,0519 |
6,8596 |
385,1854 |
30,8146 |
949,5374 |
7,4073 |
|
9 |
2,9206 |
2,6998 |
7,8853 |
8,5302 |
7,2891 |
458,0916 |
42,9084 |
1841,1309 |
8,5646 |
|
10 |
2,7664 |
2,4232 |
6,7037 |
7,6530 |
5,8721 |
332,0139 |
-67,0139 |
4490,8665 |
25,2883 |
|
11 |
2,9773 |
2,6646 |
7,9333 |
8,8641 |
7,1003 |
515,5536 |
-53,5536 |
2867,9841 |
11,5917 |
|
12 |
2,9484 |
2,6721 |
7,8784 |
8,6931 |
7,1401 |
485,4240 |
-15,4240 |
237,8986 |
3,2817 |
|
13 |
2,9196 |
2,6010 |
7,5938 |
8,5241 |
6,7651 |
457,0946 |
-58,0946 |
3374,9794 |
14,5600 |
|
|
37,0174 |
33,7317 |
96,1261 |
105,4916 |
87,6198 |
5184,7662 |
24,2338 |
22374,1718 |
113,9898 |
|
среднее |
2,8475 |
2,5947 |
7,3943 |
8,1147 |
6,7400 |
|
|
1721,0901 |
8,7684 |
|
|
0,0806 |
0,0853 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0065 |
0,0073 |
|
|
|
|
|
|
|
Получим линейное уравнение: Y=0.0137+0.9064X
Для того, чтобы вернуться к степенному уравнению проводим потенцирование:
-
Уравнение степенной регрессии
1. Для нелинейных функций вместо коэффициента корреляции находим индекс корреляции:
По индексу корреляции определяют только тесноту связи, а направление определить нельзя, т.к. результат из корня всегда положительный.
Вывод: индекс корреляции находится в промежутке от 0,7 до 1, связь будет очень тесная.
Для нелинейных функций вместо коэффициента детерминации находим индекс детерминации:
,
т.е.69,2%
Вывод: вариация результатаyна 69,2% объясняется вариацией фактораx, а остальные 30,8% объясняются другими факторами, не учтёнными в данном уравнении регрессии. Индекс детерминации равен 0,692; связь сильная.
2. Найдем коэффициент эластичности.
Вывод:изменение xна 1% от своей средней величины приведет к изменению y от своего среднего уровня на 0,9035%.