- •Содержание (оглавление)
- •Список использованных источников..……………...……….……………22 Задача №1
- •Решение:
- •1.Параметры линейных функций будем находить методом наименьших квадратов:
- •2. С помощью показателей корреляции и детерминации оценим тесноту связи.
- •3. Сравнительная оценка силы связи фактора с результатом с помощью среднего коэффициента эластичности.
- •III. Степенная функция
- •1. Для нелинейных функций вместо коэффициента корреляции находим индекс корреляции:
- •3. Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
- •4. Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
- •IV. Показательная функция
- •1 Найдем индекс корреляции
- •1 Найдем индекс корреляции:
- •2 Найдем средний коэффициент эластичности:
- •4 Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
- •Задача №2.
- •Решение:
- •Список использованных источников
1 Найдем индекс корреляции:
Вывод:индекс корреляции равен 0,862 и находится в промежутке от 0,7 до 1, связь будет очень тесная.
Определим коэффициент детерминации:
=74,3%
Вывод: изменение результатаyна 74,3% объясняется изменением фактораx, а другие 25,7% объясняются другими факторами не включенными в данное уравнение регрессии.
2 Найдем средний коэффициент эластичности:
Вывод: изменениеx на 1%от своей средней величины приведет к изменению yот своего среднего уровня на 0,815%.
3 Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
, т.е.7,92%
Вывод: качество уравнения хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации меньше, чем 8% ().
4 Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
(приложение стр.187,практикум по эконометрике)
31,8>4,84
Вывод: , уравнение регрессии статистически значимо. Хорошее уравнение, можно пользоваться им для прогнозирования.
VI. Теперь по значениям характеристики выберем лучшее уравнение регрессии. Для этого составим таблицу.
Уравнение | ||||
Линейное |
0,8313 |
0,8355 |
9,0930 |
24,61 |
Степенное |
0,8319 |
0,9305 |
8,7684 |
24,73 |
Показательное |
0,7993 |
0,8588 |
9,4552 |
19,39 |
Равн. гипербола |
0,8622 |
0,8149 |
7,9197 |
31,80 |
|
|
max |
min |
max |
Так как ив уравнении регрессии равносторонней гиперболы, то оно и будет лучшим уравнением регрессии, и по нему будем проводить дальнейшие расчеты.
VII. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
Если прогнозное значение фактора увеличится на 7%, то прогнозное значение среднемесячной заработной платы составит 107% от ее среднего уровня:
(тыс. руб.)
Тогда прогнозное значение потребительских расходов составит:
(тыс.руб.)
Средняя ошибка прогнозируемого значения вычисляется по формуле:
(тыс. руб.)
Предельную ошибку прогноза найдем по формуле:
Значение для числа степеней свободыn-2=13-2=11 инайдем по таблице Стьюдента:
Доверительный интервал прогноза:
Если прогнозировать увеличение среднемесячной зарплаты на 7% от ее среднего уровня, то можно прогнозировать потребительские расходы на душу населения в среднем 434,4284 тыс. руб., которые колеблются от 344,1346 тыс. руб. до 524,7222 тыс. руб. с надежностью 0,95. Выполненный прогноз потребительских расходов удовлетворительный, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,52 раза:
Ответ:
Параметры уравнений:
1)y= 65.9264 + 0.4675*x– уравнение линейной регрессии
2) - уравнение степенной регрессии
3) - уравнение показательной регрессии
4) - уравнение равносторонней гиперболы
Показатели корреляции и детерминации:
rxy(1)=0,831, ρxy(2)=0.832, ρxy(3)=0.799, ρxy(4)=0.862
, , ,
Средний коэффициент эластичности:
%
Средняя ошибка аппроксимации:
F-критерия Фишера:
Прогнозное значение результата:
тыс.руб.
Доверительный интервал прогноза:
(344,1346; 524,7222) тыс. руб.