Аналіз часавых шэрагаў дадзеных на стацыянарнасьць

Складанасьць аўтакарэляцыі звычайна ўзьнікае пры працы з дадзенымі, якія прадстаўленыя часавымі шэрагамі. А каб на падставе часавых шэрагаў пабудаваць мадэль па мэтадзе найменшых квадратаў спачатку неабходна праверыць гэтыя часавыя шэрагі на стацыянарнасьць.

ПраверкаGdPна стацыянарнасьць

Звычайна праверка часавага шэрагу на стацыянарнасьць ажыцьцяўляецца двума асноўнымі спосабамі: графічным (з дапамогай карэлаграмаў) ды ADF-тэстам(тэстам Дзікі-Фулера).

На карэлаграме ў дадатку №2-А1 можна бачыць, што часавы шэраг GDPз’яўляецца стацыянарным шэрагам, у якім прысутнічае станоўчы часавы трэнд.Гэта падцверджвае іADF-тэст (дадатак №2-А2),p-статыстыка ў якім меншая за α=0,05 з улікам трэнду і павялічваецца аж да 0,9 без уліку вышэйназванага трэнду. Да таго ж выснову пра наяўнасьць станоўчага трэнду ў гэтым шэразе падцверджвае малюнак 1, на якім прадстаўленае зьмяненьне значэньне ВУП з цягам часу.

Малюнак 1. Графік часавага шэрагу GDP

Найбольш абгрунтаваным спосабам пазбавіцца ад уплыву трэнду на часавы шэраг з’яўляецца дадатак у мадэль яшчэ аднаго зьменьніка – трэндавага зьменьніку (у нашым выпадку назва time).

Такім чынам, пры пабудове мадэлі Валавага Унутранага Прадукту будзем разам з шэрагам GDPвыкарыстоўваць шэрагtime(папраўка на станоўчы трэнд).

Праверка шэрагуExPна стацыянарнасьць

Праверка наступнага часавага шэрагу на стацыянарнасьць уяўляе сабой адпаведную працэдуру: разглядаем карэлаграму ды ADF-тэст, наладжваньне пры неабходнасьці.

Паводле карэлаграмы (глядзець дадатак №2-Б1) шэраг EXPнестацыянарны. Нестацыянарнасьць знаходзіць сабе падцверджаньне і ўADF-тэсьце (глядзець дадатак №2-Б2), дзе значэньні р-статыстыкаў большыя за α=0,05 нават у тым выпадку, калі улічыць наяўнасьць у мадэлі часавага трэнду,як гэта было ў папярэднім выпадку.

Выпраўленьне для шэрагу EXPадбываецца наступным чынам. Вылічваем шэраг першых рознасьцяў (ён носіць назвуd_EXP) і упэўневаемся, што ён стацыянарны. Доказ гэтаму бачны ў дадатку №2-Б3. Такім чынам у нашай мадэлі замест шэрагуEXPбудзем выкарыстоўваць шэраг яго першых рознасьцяўd_EXP.

Праверка шэрагу inv на стацыянарнасьць

З карэлаграмы ў дадатку №2-В1 бачна, што шэраг INVгэтаксама не стацыянарны. Падцверджвае гэтую выснову іADF-тэст для гэтага шэрагу (дадатак №2 – В2). Таму пазбавімся ад нестацыянарнасьці шляхам узяцьця шэрагу першых рознасьцяў (d_INV), які, у сваю чаргу, з’яўляецца стацыянарным. Абгрунтаваньне бачнае з дадатку №2-В3.

То бок замест шэрагу INVвыкарыстаем шэрагd_INVпры пабудове мадэлі мэтада найменшых квадратаў.

Праверка шэрагуNXна стацыянарнасьць.

Зьвярнуўшы сваю увагу на дадатак №2-Г1 і дадатак №2-Г2 можна зрабіць выснову пра нестацыянарнасьць шэрагу NX. Але пасьля пабудовы і аналізу шэрагу яго першых рознасьцяў (d_NX) у дадатку №2-Г3 робім выснову, што стацыянарнасьць была скарэктыраваная праз вышэйназваную працэдуру, таму ў будаваньні мадэлі будзем выкарыстоўваць шэрагd_NX.

Такім чынам пасьля аналізу часавых шэрагаў сыходных дадзеных на стацыянарнасьць і яе выпраўленьне атрымалі, што для пабудовы мадэлі мэтада найменшых квадратаў будзем выкарыстоўваць шэрагі GDP,d_EXP,d_INV,d_NX,time.

Пабудова мадэлі

Як ужо адзначалася вышэй, сыходнымі дадзенымі для пабудовы мадэлі Валавага Унутранага Прадукту з’яўляюцца шэрагі GDP,d_EXP,d_INV,d_NX,time.

Атрымалася мадэль з наступнымі каэфіцыентамі (упэўніцца ў гэтым можна, калі зазірнуць у дадатак №3-А).

GDP=3866,49+0,0992*d_EXP+0,271*d_INV+0,4095*d_NX+156,41*time(1)

У гэтай мадэлі значны R-квадрат, роўны 0,966334; крытычнае значэньнеt-статыстыкі=2,01669, адсюль можна зрабіць выснову пра тое, што альбо ў дадзенай мадэлі ёсьць статыстычна нязначны каэфіцыент d_NX, альбоt-статыстыкі каэфіцыентаў заніжаныя праз мультыкалінеярнасьць, якая тэарэтычна прысутнічае ў гэтай мадэлі.

Праверым мадэль на мультыкалінеярнасьць з дапамогай убудаванага ў Gretlтэсту інфляцыйных фактараў (глядзець дадатак №3-Б). Атрымаем падцверджаньне гіпотэзы аб адсутнасьці мультыкалінеярнасьці ў нашай мадэлі (1), бо ў пабудаванам тэсьце адсутнічаюць большыя за 10 значэньні разьлічаных каэфіцыентаў.

Выкарыстаныя дадзеныя прадстаўленыя ў выглядзе часавых шэрагаў, і праблемы гетэраскедастычнасьці для іх не з’яўляецца характэрнай (сустракаецца рэдка). Але усё ж упэўнімся ў правільнасьці гэтага сцвярджэньня для нашай мадэлі і правядзём тэст на гетэраскедастычнасьць Уайта. Паводле гэтага тэсту (глядзець дадатак №3-В) прымаецца нулявая гіпотэза аб адсутнасьці аўтакарэляцыі таму, што p-статыстыка большая за 0,05).

Паводле статыстыкі Дарбіна-Уотсана аўтакарэляцыя ў сыходнай мадэлі гэтаксама адсутнічае (DW=1,879229 паводле дадатку №3-Г у той час, калі 5% крытычныя значэньні для статыстыкі Дарбіна-Уотсана dL = 1,3619 dU = 1,7206). Але падцвердзім гэта тэстам Брэуша-Годфры.

Крытычнае значэньне Хі-квадрат для яго роўнае 9,48773 з’яўляецца большым за вылічаную тэставую статыстыку (2,3575772), да таго ж, р-статыстыка (роўная 0,62)большая за імавернасьць α=0,05. Усё гэта дае нам падставы выбраць нулявую гіпотэзу пра адсутнасьць у мадэлі 1 аўтакарэляцыі.

Так як у мадэлі няма мультыкалінеярнасьці, аўтакарэляцыі і гетэраскедастычнасьці выдалім чысты экспарт як нязначны зьменьнік і пабудуем мадэль 2. Яна прыме выгляд:

GDP= 3861,57+0,10899*d_EXP+0,225*d_INV+156,3*time (2)

Як яшчэ можна убачыць у дадатку №4-А, R-квадрат гэтай мадэлі роўны 0,87 і усе каэфіцыенты з’яўляюцца значнымі. Да гэтага, тэсты на мультыкалінеярнасьць ды гетэраскедастычнасьць (дадатак №4-Б і №4-В) даюць адмоўныя вынікі (прымаюцца гіпотэзы пра іхнюю адсутнасьць).

І разам з тым паводле статыстыкі Дарбіна-Уотсана ў мадэлі з’явілася аўтакарэляцыя: DW=0,72 знаходзіцца якраз на тым адрэзку, дзе сьведчыць пра наяўнасьць у мадэлі станоўчай аўтакарэляцыі, то бок паміж нулем і dL = 1,4064. Падцвердзім высновы тэсту Дарбіна-Уотсана тэстам Брэуша-Годфры (дадатак №4-Г). Так як разьлічаная ў тэсьце статыстыка ( роўная 11,65) больш за крытычнае яе значэньне (роўнае 9,49), то прымаем альтэрнатыўную гіпотэзу пра наяўнасьць у гэтай мадэлі аўтакарэляцыі.

Адсюль атрымаем, што нашае удакладненьне першай мадэлі праз выдаленьне з яе NX толькі пагоршыла якасьць мадэлі і дадала аўтакарэляцыю. Таму першая мадэль з’яўляецца лепшай з праналізаваных дзьвюх мадэляў.