17. Виды средних и методы их расчета.

Средние величины – это обобщенные показатели, характеризующие типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности.

Средняя величина всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные значения единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами.

Выделяют 2 группы средних величин:

1) средние степенные; 2) средние структурные.

К степенным средним относятся: средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая. Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Простая средняя считается по не сгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

=

где х_i – варианта (значение) осредняемого признака; m – показатель степени средней; n – число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:

=

где х_i – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта; m – показатель степени средней; f_i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

В качестве структурных средних выделяют моду и медиану.

Мода – это значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности или стат. ряду.

1) Если необходимо определить моду в дискретном (целочисленном) ряду, то она = значению признака с наибольшей частотой.

2) Если необходимо моду определить в интервальном ряду, то нужно определить межмодальный интервал (тот, где чаще всего встречаются значения признака), а точное значение моды определяется по формуле:

М₀ = Х_Мo + I * ,

где Х_Мo – нижняя граница модального интервала; I – величина равного интервала; f_Mo – частота модального интервала; f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному; f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит его на две равные по численности части.

Ранжированный ряд – это ряд чисел, расположенных в порядке убывания/возрастания значений признака.

1) При расчете медианы в дискретном ряду определяют номер медианного признака в ранжированном ряду по формуле:

N_Me =

После этого значения медианы определяют при помощи показателя накопленной частоты (S).

2) В интервальном ряду для расчёта медианы применяют формулу:

М_e = Х_Мe + I *

Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух срединных значений.

18. Структурные средние величины.

В качестве структурных средних выделяют: моду и медиану.

Мода – это значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности или статистическом ряду. Если необходимо моду определить в дискретном ряду (целочисленном), то мода равняется значению признака с наибольшей частотой. Если необходимо определить моду в интервальном ряду, то нужно вычислить межмодальный (тот, где чаще всего встречаются значения признака), а точное значение моды определяется по формуле:

М₀ = Х_Мo + I * ,

где Х_Мo – нижняя граница модального интервала; I – величина равного интервала; f_Mo – частота модального интервала; f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному; f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит его на 2 равные по численности части. (Ранжированный ряд – это ряд чисел, расположенных в порядке возрастания или убывания значений признака).

При расчёте медианы в дискретном ряду определяют номер медианного признака в ранжированном ряду по формуле:

N_Me = .

После этого значения медианы определяют при помощи показателя накопленной частоты (S).

В интервальном ряду для расчёта медианы применяют формулу:

М_e = Х_Мe + I * .

Если ряд состоит из чётного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух срединных значений.