ТЭЦ лекции

ментов принципиальной схемы его схемой, составленной из идеализированных элементов. На рисунке 1.7, б представлена одна из возможных схем замещения биполярного транзистора (рисунок 1.7, а), полученная исходя из описания физических процессов в транзисторе. Более детально такая эквивалентная схема будет объяснена в последующих дисциплинах.

Следует иметь в виду, что в зависимости от условий (точности расчета, диапазона рассматриваемых частот и т.п.) каждому из элементов принципиальной схемы могут быть поставлены в соответствие различные по степени сложности схемы замещения. Так, например, эквивалентная схема биполярного транзистора, показанная на рисунке 1.7, б, используется преимущественно для расчета цепей с транзисторами на высоких частотах, когда необходимо учитывать влияние барьерной емкости Сб коллекторного p-n-перехода. На низких частотах влияние этой емкости в биполярном транзисторе практически не проявляется, поэтому схема замещения транзистора на низких частотах будет выглядеть так, как показано на рисунке 1.7, в.

1.2 Тестовые задания для самопроверки

Задание 1.1. Дополните определение.

Электрический … – направленное движение электрических зарядов.

	Задание 1.2. Введите ответ.
1	2	При выбранном на рисунке 1.8 услов-
		но-положительном направлении расчетное
	i	значение тока i составляет "минус" 5 мА. Ис-
Рисунок 1.8		тинное положительное направление тока от
		точки … к точке …

Задание 1.3. Дополните определение.

… – энергия, затрачиваемая на перенос единичного положительного заряда из заданной точки в бесконечность

20

Задание 1.4. Дополните определение.

Скорость изменения мгновенной энергии во времени − … мощность.

Задание 1.5. Выберите правильный ответ.

При совпадающих положительных направлениях тока и напряжения потенциал точки, из которой вытекает ток …

• увеличивается

• уменьшается • не изменяется Задание 1.6. Выберите правильный ответ.

При противоположном направлении напряжения и тока в двухполюснике (рисунок 1.9) мгновенная мощность p(t) определяется выражением:

•	u(t) i(t)	• −u(t) i(t)
•	u(t)/i(t)	• −i(t)/u(t)

Задание 1.7. Укажите единственно правильный ответ. Мгновенная энергия, потребляемая электрической це-

пью, меняется так, как показано на рисунке 1.10. Мгновенная мощность в цепи будет отрицательна для моментов времени −

• 0 < t < t1	• t1 < t < t2
• t2 < t < t3	• t > t3

Задание 1.8. Укажите единственно правильный ответ. На рисунке 1.11 показано изменение мгновенной мощно-

сти p(t) во времени. Энергия поступает из цепи к источнику на

интервале времени:
• 0 < t < t1	• t1 < t < t2
• t2 < t < t3	• 0 < t < t1 и t2 < t < t3
	w(t)	p(t)

D	i					t
u		t	0	t1	t2	t3

0	t1 t2 t3
Рисунок 1.9	Рисунок 1.10	Рисунок 1.11
	21

Задание 1.9. Укажите правильный ответ.

Мгновенная энергия изменяется по закону, описываемому выражением w(t) = −2 t2 + 8 t − 1. Мгновенная мощность положительна на интервале времени … c.

• 0 < t < 2 • 2 < t < 4 • 4 < t < 9 • 6 < t < 10

Задание 1.10. Произведите вычисления.

Мгновенная мощность в двухполюснике составляет переменную во времени величину p(t) = 5 t + 4 Вт. Энергия, выделившаяся за интервал времени [2, 4] секунд, равна … Дж.

Задание 1.11. Произведите вычисления.

Мгновенная мощность в двухполюснике p(t) = 5 t + 4 Вт. Средняя мощность, выделившаяся за интервал времени [2, 4] секунд, составляет … Вт.

Задание 1.12. Произведите вычисления.

Средняя мощность, выделившаяся в двухполюснике за интервал времени ∆t секунд, равна 20 Вт, энергия на этом интервале составляет 40 Дж. Интервал ∆t равен … секундам.

Задание 1.13. Дополните ответ.

… схема электрической цепи – графическое изображение реальной цепи, на котором с помощью условных графических изображений показаны все элементы цепи и соединения между ними.

Задание 1.14. Дополните ответ.

Схема … – условное графическое изображение моделируемой цепи, составленное из идеализированных элементов.

22

2 МОДЕЛИ НАГРУЗКИ И ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

2.1Модели нагрузки (потребителей электрической энергии)

2.1.1Сопротивление

Сопротивлением называют идеализированный элемент схемы замещения, учитывающий расход энергии в электрической цепи.

Немецкий ученый Г. Ом ввел характеристику, учитывающую потери энергии в электрической цепи – сопротивление, которое по смыслу представляет собой коэффициент пропорциональности между током и напряжением на участке цепи. Поэтому далее будем полагать, что идеализированный элемент, учитывающий потери энергии в цепи, называется также сопротивлением. Из реальных элементов принципиальной схемы наиболее близок по своим свойствам к сопротивлению широко распространенный в радиоэлектронике компонент – резистор, в котором электрическая энергия, в основном, преобразуется в тепловую. Следует, однако, иметь в виду, что протекающий через резистор ток порождает слабое магнитное поле, так что незначительная часть энергии накапливается в магнитном поле. Кроме того, между подводящими клеммами резистора всегда имеется паразитная емкость; в результате происходит накопление энергии и в электрическом поле. Модель, учитывающая только расход энергии в цепи, представляет собой идеальный резистор, в котором нет процессов накопления энергии в электромагнитном поле. Для компактности изложения будем называть такой идеализированный элемент сопротивлением.

Условное графическое изображение сопротивления приведено на рисунке 2.1. Так как условно-положительные на-

23

		iR
uR		R

Рисунок 2.1

правления тока и напряжения выбираются произвольно и независимо друг от друга, то в сопротивлении возможны два варианта положительных направлений – встречное (направление напряжения в таком случае представлено штриховой линией) и сонаправленное. В последнем случае согласно закону Ома взаимосвязь тока и напряжения в сопротивлении описывается выражением

uR (t)=iR (t) R,

(2.1)

где R – коэффициент пропорциональности, также называемый сопротивлением.

Если коэффициент R в выражении (2.1) − величина постоянная, не зависящая от значений тока и напряжения, то зависимость тока в сопротивлении от приложенного к нему напряжения (вольтамперная характеристика) представляет собой строго линейную функцию. Такое сопротивление называют линейным сопротивлением. Если же величина R зависит от значений u или i, то вольтамперная характеристика будет нелинейной; такое сопротивление является нелинейным. Анализу цепей с нелинейными сопротивлениями в дальнейшем будет посвящен отдельный раздел курса ОТЦ. В этом же пособии будут анализироваться только цепи с линейными сопротивлениями.

Из выражения (2.1) можно получить

iR (t)=uR (t) /R=uR (t) G,

(2.2)

где G = 1/R – проводимость.

Достаточно часто при анализе и синтезе электрических цепей вместо сопротивления R удобно использовать в качестве отдельного идеализированного двухполюсника проводимость G, которая так же учитывает потери энергии в цепи, как

24

и сопротивление. Графическое обозначение проводимости и сопротивления одинаковое, только буква R заменяется на G.

В системе единиц сопротивление измеряется в омах (Ом), а проводимость в сименсах (См).

Определим мгновенную мощность в сопротивлении. Если ток и напряжение на сопротивлении совпадают по

направлению, то из выражения (1.5) следует pR(t) = uR(t) iR(t). Подставляя в последнее равенство закон Ома в форме (2.1) и (2.2), получим

pR (t)=iR2 (t) R=uR2 (t) G. (2.3)

Из (2.3) видно, что при совпадающих направлениях тока и напряжения мгновенная мощность всегда положительна, так как коэффициенты R и G положительны по условию, а знаки тока и напряжения не влияют на знак мощности, поскольку эти величины возводятся в квадрат. Как было показано ранее, мощность положительна, если энергия в цепи расходуется. Следовательно, при совпадающих направлениях тока и напряжения идеализированный элемент (сопротивление) учитывает только расход энергии в цепи, что и соответствует понятию сопротивления.

Если ток и напряжение в сопротивлении направлены навстречу друг другу, тогда pR(t) = −uR(t) iR(t). Подставляя (2.1) и (2.2) в последнее равенство, получим

pR (t)=−iR2 (t) R=−uR2 (t) G. (2.4)

Выражение (2.4) утверждает, при встречном направлении тока и напряжения мгновенная мощность отрицательна. То есть такая модель учитывает только возврат энергии в цепь, что противоречит понятию сопротивления. Однако если в законе Ома (см. (2.1) и (2.2)) при встречных положительных направлениях напряжения и тока ввести знак "минус", то мгновенная мощность становится положительной, что полностью соответствует модели «сопротивление».

25

Таким образом, связь между током и напряжением в сопротивлении имеет вид

uR (t)=±iR (t) R, iR (t)=±uR (t) G.

(2.5)

В равенствах (2.5) знак "плюс" принимается в случае, если ток и напряжение совпадают по направлению, и знак "минус", если ток и напряжение направлены навстречу друг другу.

Связь между током и напряжением вида (2.5) называют

компонентными уравнениями для сопротивления.

С учетом знака в (2.5) можно сделать вывод: мгновенная мощность в сопротивлении при произвольном выборе положительных направлений тока и напряжения является положительной величиной.

Электрическая энергия, поступающая в сопротивление, также всегда положительна и равна

t	t	t
wR (t)= ∫pR(t) dt =R ∫iR2 (t)dt =G ∫uR2 (t)dt >0.			(2.6)
−∞	−∞	−∞

Так как интегралы (2.6) берутся от положительной функции, то функция wR(t) является монотонно возрастающей функцией времени, следовательно, в любой произвольный момент вре-

мени сопротивление только потребляет энергию от источ-

ников и ни в какие моменты времени не может отдавать энергию другим элементам цепи.

2.1.2 Индуктивность

Индуктивность – это модель элемента электрической цепи, учитывающая процесс накопления энергии в магнитном поле. По своим свойствам к индуктивности наиболее близка катушка индуктивности. Однако в реальной катушке индуктивности осуществляется не только запас магнитной энергии, но и потери энергии в проводниках. Кроме того, в межвитковых емкостях катушки запасается электрическая энергия. Сле-

26

довательно, индуктивность представляет собой идеальную катушку индуктивности, в которой не происходит накопления электрической энергии и расхода энергии. Для более компактного изложения материала будем называть такой идеализированный элемент просто индуктивностью.

Графическое изображение индуктив-
ности представлено на рисунке 2.2.			iL
Чтобы уяснить свойства индуктивно-
сти, следует вспомнить некоторые теоре-	uL		L
тические положения из физики. Магнитное
поле в катушке индуктивности принято ха-
рактеризовать магнитным потоком Фk,
пронизывающим ее k-й виток. Потокосце-	Рисунок 2.2
плением Ψ катушки L называется сумма
магнитных потоков, пронизывающих каж-

дый из ее витков:

N
Ψ=∑Φk ,	(2.7)

k=1

где N – число витков катушки. Если магнитный поток, пронизывающий витки катушки, одинаков для каждого из витков и равен Ф, то выражение (2.7) можно представить в виде

Ψ=N Φ.

(2.8)

Так как согласно закону полного тока напряженность магнитного поля пропорциональна величине тока, то потокосцепление катушек индуктивности без ферромагнитных сердечников также пропорционально току

Ψ(t)=L iL (t),

(2.9)

где L – коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током, также называемый индуктивностью.

Выражение (2.9) представляет собой зависимость потокосцепления от тока; ее графическое представление носит на-

27

звание вебер-амперной характеристики. Будем в дальнейшем считать, что индуктивности соответствует линейная веберамперная характеристика, что позволяет считать индуктивность линейной. В этом случае величина L является положительной и не зависящей от тока iL(t) и времени. Такая идеализация вполне приемлема, например, для катушек индуктивности без сердечников. Так как L > 0, то из (2.9) следует, что ток

ипотокосцепление всегда имеют одинаковый знак.

Всистеме СИ потокосцепление измеряется в веберах (Вб), а индуктивность в генри (Гн).

Связь между током и напряжением на индуктивности определяется на основе закона электромагнитной индукции

Фарадея-Максвелла: при изменении магнитного потока,

сцепленного с катушкой индуктивности, в ней наводится

электродвижущая сила eL, равная скорости изменения потокосцепления и направленная так, чтобы ток, вызванный ею, препятствовал изменению наводящего потока.

Это означает, что ток, протекая в положительном направле-

нии, нарастает так, что при diL (t)/dt > 0 и dΨ(t)/dt > 0. Наве-

денная таким образом ЭДС самоиндукции eL должна иметь полярность, которая бы при отсутствии внешнего источника создавала бы ток, направленный навстречу току iL(t). Закон Фарадея-Максвелла выражается формулой

e (t)=−

dΨ(t)

,

(2.10)

L dt

где знак минус указывает на то, что ЭДС препятствует изменению магнитного потока. Закон, описываемый формулой (2.10), выполняется при условии, что ток и ЭДС самоиндукции направлены в одну сторону (рисунок 2.3, а).

Подставляя (2.9) в выражение (2.10), получим

eL (t)=−L didtL (t). (2.11)

28

Чтобы окончательно установить связь между током и напряжением в индуктивности, рассмотрим два случая выбора положительных направлений тока и напряжения.

Итак, пусть ток в индуктивности и напряжение на ней направлены в одну сторону (рисунок 2.3, а). Как было показано ранее, при таких положительных направлениях uL = −eL, следовательно

	uL (t)=L diL (t).	(2.12)
	dt
eL uL	eL
iL	iL
L	L	IL uL= 0
	uL
а	б	в
	Рисунок 2.3

Теперь рассмотрим вариант, при котором ток и напряжение на индуктивности направлены встречно (рисунок 2.3, б). Поскольку ЭДС и напряжение также при этом направлены встречно, это приводит к следующему соотношению

uL (t)=eL (t)=−L didtL (t). (2.13)

Обобщая выражения (2.12) и (2.13), приходим к компо-

нентному уравнению для индуктивности

	uL (t)=±L	diL (t)	,	(2.14)
		dt

в котором знак "плюс" берется в случае совпадающих положительных направлений тока и напряжения, и "минус" – при встречном их направлении.

29