ТЭЦ лекции
.pdf
Множество £
1.сопротивление
2.индуктивность
3.емкость
|
|
|
Множество |
|
|
|
|
u(t) |
|
|
c |
u(t) |
|
|
d |
0 |
t1 |
t2 |
t |
0 |
|
t2 |
t |
u(t) |
|
|
e |
u(t) |
|
|
f |
0 |
t1 |
t2 |
t |
0 |
t1 |
t2 |
t |
u(t) |
|
|
g |
u(t) |
|
|
h |
0 |
t1 |
t2 |
t |
0 |
t1 |
t2 |
t |
|
|
|
|
||||
u(t)
0
Задание 2.14. Установите соответствие.
К сопротивлению R, индуктивности L и емкости С приложен показанный на рисунке 2.21 трапецеидальный
t1 t2 t импульс напряжения u(t). Соответствующая каждому элементу временная диаграмма тока имеет вид …
|
|
|
Множество |
|
|
|
|
i(t) |
|
|
c |
i(t) |
|
|
d |
0 |
|
t2 |
t |
0 |
t1 |
t2 |
t |
i(t) |
|
|
e |
i(t) |
|
|
f |
0 |
t1 |
t2 |
t |
0 |
t1 |
t2 |
t |
|
|
|
|
||||
i(t) |
|
|
g |
i(t) |
|
|
h |
0 |
t1 |
t2 |
t |
0 |
t1 |
t2 |
t |
|
|
50 |
|
|
|
|
|
Задание 2.15. Укажите правильный ответ.
Энергия w(t), накопленная в индуктивности L к моменту времени t, при токе i(t) и напряжении u(t) определяется выражением …
•L i2(t) • 0.5L i2 (t)
•L u2 (t) • L u2 (t)/2 • L u(t) i(t)
Задание 2.16. Укажите правильный ответ.
Энергия w(t), накопленная в емкости С к моменту времени t, при токе i(t) и напряжении u(t) определяется формулой …
•C i2 (t)
•C u2 (t)/2
•C i2 (t)/2
•C i(t) u(t)
Задание 2.17. Введите ответ.
Начальное напряжение на емкости составляло 10 В. Емкость дополнительно зарядили так, что запасенная в ней энергия увеличилась ровно в 4 раза. Напряжение на емкости после этого составило … В.
Задание 2.18. Укажите правильный ответ. Вольтамперная характеристика идеального источника
тока показана на рисунке 2.22 под номером ...
i |
i |
i |
c |
d |
e |
u |
u |
u |
Рисунок 2.22
Задание 2.19. Укажите правильный ответ. Вольтамперная характеристика идеального источника
напряжения показана на рисунке 2.22 под номером ...
Задание 2.20. Введите ответ.
Напряжение холостого хода UXX реального источника постоянного напряжения, схема которого показана на рисун-
51
|
R |
|
R |
E |
UХХ |
E |
IКЗ |
a |
Рисунок 2.23 |
б |
ке 2.23, а, с электродвижущей силой Е= 10 В и внутренним сопротивлением R = 100 Ом равно … В.
Задание 2.21. Введите ответ.
Ток короткого замыкания IКЗ реального источника постоянного напряжения, схема которого показана на рисунке 2.23, б, с электродвижущей силой Е= 10 В и внутренним сопротивлением R = 100 Ом равен … мА
Задание 2.22. Введите ответ.
Ток короткого замыкания IКЗ реального источника постоянного тока, схема которого показана на рисунке 2.24, а, с током I0 = 10 А и внутренним сопротивлением R = 100 Ом равен … А.
I0 |
R |
IКЗ I0 |
R |
UХХ |
а |
|
|
б |
|
Рисунок 2.24
Задание 2.23. Введите ответ.
Напряжение холостого хода UXX реального источника постоянного тока, схема которого показана на рисунке 2.24, б, с током I0 = 100 мА и внутренним сопротивлением R = 10 Ом равно … В.
Задание 2.24. Введите ответ.
Электродвижущая сила реального источника напряжения
52
с приведенной на рисунке 2.25, а вольтамперной характеристикой равна … В.
Задание 2.25. Введите ответ.
Внутреннее сопротивление реального источника напряжения с приведенной на рисунке 2.25, б внешней характеристикой равно … Ом.
i, мА i, мА
50 |
10 |
0 |
u, В |
0 |
u, В |
|
100 |
2 |
|||
а |
б |
Рисунок 2.25
Задание 2.26. Введите ответ.
Внутреннее сопротивление реального источника тока с приведенной на рисунке 2.25, а внешней характеристикой равно … кОм.
Задание 2.27. Введите ответ.
Реальный источник напряжения обладает вольтамперной характеристикой, приведенной на рисунке 2.25, б. Реальный источник напряжения заменен эквивалентным источником тока. При таком условии ток реального источника тока должен быть равен … мА.
53
3 ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СХЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
3.1Схемы замещения электрических цепей. Некоторые понятия
Схема электрической цепи – это условное графическое изображение цепи. Так как в теории цепей рассматриваются только схемы замещения электрических цепей, то под термином «схема» в дальнейшем будем подразумевать именно схему замещения электрической цепи.
Далее часто в целях компактности изложения материала вместо термина "схема замещения цепи" будет использоваться более короткий термин "цепь". Например, фраза "расчет цепи" будет предполагать нахождение токов и напряжений в схеме замещения реальной цепи.
Схема цепи, отображая основные электромагнитные процессы в реальной цепи, составляется путем соединения между собой рассмотренных выше идеализированных элементов: сопротивлений, индуктивностей, емкостей и источников электрической энергии. В общем случае отдельные элементы, а также отдельные участки цепи могут быть соединены произвольно. В результате может быть получена схема цепи весьма сложной геометрической конфигурации. При построении схем предполагается, что изображенные на них соединительные проводники и зажимы не способны запасать электрическую и магнитную энергию или преобразовывать электромагнитные поля в другие виды энергии, то есть указанные элементы не содержат индуктивности, емкости и сопротивления.
На эквивалентной схеме обязательно указывают положительные направления искомых токов и напряжений: токи – стрелками непосредственно на соединительных проводниках или на выводах, для напряжений на отдельных элементах или участках цепи – стрелками между зажимами соответствую-
54
щих элементов или участков цепи. Стрелка, отображающая положительное направление напряжения должна быть расположена непосредственно напротив соответствующего элемента схемы, а не напротив соединительного проводника, так как предполагается, что на проводниках не происходит падения напряжения.
Рядом со стрелками, указывающими положительные направления токов и напряжений, помещают их условные буквенные обозначения с соответствующими индексами. Индексы представляют собой буквенные обозначения соответствующих элементов (например, iR1, iC, uL и т.п.), либо порядковые номера тока и напряжения (i1, i2, u1 и т.п.).
Внешние выводы отдельных участков электрической цепи, как известно, называют полюсами. В зависимости от числа полюсов различают двухполюсные и многополюсные цепи. Двухполюсник может состоять из одного или нескольких идеализированных двухполюсных элементов. В зависимости от характера соединения двухполюсных идеализированных элементов различают разветвленные и неразветвленные цепи.
В неразветвленной цепи через все элементы протекает один и тот же ток. На рисунке 3.1, а приведена схема неразветвленной
цепи, в которой ie = iR1 = iR2 = iL = iC, а в схеме рисунке 3.1, б – цепь разветвленная. В последней схеме токи i, i1, i2, i3 в общем
случае обладают различными значениями.
iR1 |
R1 |
|
ie |
uR1 |
|
e |
||
iC C |
||
|
R2 |
iR2 |
|
|
i |
|
|
|
uR2 |
L |
uL |
j |
R |
L |
C |
u |
|
|||||||
|
iL |
|
|
i1 |
i2 |
i3 |
|
|
|
a |
б |
uC |
Рисунок 3.1
55
3.2Топологические элементы схем электрических цепей
Характер соединений элементов схемы электрической цепи определяет ее топологические свойства.
Для описания структурных свойств цепи часто исполь-
зуют понятие топологических элементов цепи, к которым относят ветвь, узел и контур цепи.
Ветвью называют участок электрической цепи, через который протекает один и тот же ток. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных двухполюсников. Иногда, особенно при автоматизированных расчетах, удобнее принимать, что ветвь состоит из одного идеализированного элемента. В дальнейшем удобно полагать, что
ветвь цепи состоит только из одного элемента. Если при решении задачи некая ветвь цепи будет состоять из нескольких последовательно соединенных двухполюсников, то мы будем оговаривать такое условие отдельно.
Соединение ветвей называется последовательным, если через все его элементы протекает один и тот же ток.
Точку (место) соединения трех и более ветвей называют узлом. Точка соединения двух ветвей есть устранимый узел. Такое название обусловлено тем, что при соединении двух ветвей протекающий в них ток одинаков, поэтому новое соединение можно считать одной ветвью, и узел, соединяющий две ветви, устраняется.
Ветви, принадлежащие одной паре узлов, называют параллельными. Из определения параллельных ветвей следует, что напряжение на параллельных ветвях одинаковое.
Ветви электрической цепи, как правило, нумеруют арабскими цифрами, начиная с единицы (см. пример схемы, показанной на рисунке 3.2, а). Если индексы токов в ветвях выражены в цифровой форме, то номера ветвей принимают равными значениям индексов токов, тогда номер ветви, как правило,
56
не проставляют. Номера узлов также обозначают арабскими цифрами, вписанными в окружности и помещенными в непосредственной близости от соответствующего узла (рису-
нок 3.2, а).
При изучении теории цепей часто возникают затруднения при определении характера соединения ветвей. Так, в цепи на рисунке 3.2, а часто полагают, что сопротивления R1 и R2, либо R1 и R3, соединены последовательно. Однако это неверно! По определению в последовательно соединенных элементах протекает одинаковый ток, тогда как в цепи на рисунке 3.2, а ток i1, достигнув узла c, разделяется на две составляющие, одна из которых (i2) протекает через 2-ю ветвь, вторая (i3) – через 3-ю. Таким образом, токи в ветвях 1 и 2 (соответственно 1 и 3) будут разными по величине: ветви 1-2 и 1-3 не являются последовательными. Параллельно соединенными ветвями в цепи рисунке 3.2, а являются ветви 2 и 3, поскольку они принадлежат одной и той же паре узлов c и d. Разность потенциалов между узлами c и d будет определять равные
по величине напряжения на 2-й и 3-й ветвях: u2 = u3 = ϕ1 −ϕ2. На рисунке 3.2, б приведена схема более сложной цепи,
содержащая 6 ветвей и 4 узла. На вопрос: какие ветви в данной цепи являются последовательными, а какие – параллельными, как правило, следует такой ответ: последовательные
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
i1 |
R1 |
c |
|
|
|
R1 i1 i2 R2 |
|
||
e |
u1 |
R2 |
L |
u3 |
c |
u1 |
|
d u2 |
f |
u2 |
i6 |
u3 |
|
R3 |
i6 |
||||
|
|
i2 |
i3 |
|
u4 |
i3 e u5 |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
d |
|
|
|
R4 |
i4 |
i5 R5 |
|
|
|
a |
|
Рисунок 3.2 |
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
57 |
|
|
|
|
ветви – R1-R2, R1-R3, R3-R2, R4-R5, R4-R3 и т.п.; параллельные ветви − R1-R4, R2-R5. К сожалению, приведенные ответы − все неправильные! В схеме на рисунке 3.2, б нет ни одного после-
довательного и ни одного параллельного соединения! Действи-
тельно, токи во всех ветвях, в общем случае, не равны между собой, поскольку они расщепляются в узлах схемы, поэтому ветви не могут быть соединены последовательно. А сопротивления R1-R4 (соответственно R2-R5) не являются параллельными, так как они соединены лишь в узле c, а вторые зажимы этих сопротивлений принадлежат разным узлам.
Контуром цепи называют любой замкнутый участок цепи, причем каждая из входящих в контур ветвей не повторяется дважды. В зависимости от числа контуров, имеющихся в схеме цепи, различают одноконтурные и многоконтурные це-
пи. Одноконтурная цепь (рисунок 3.1, а) является простейшей. Многоконтурные цепи часто называют сложными цепями. На рисунке 3.2, б приведена схема многоконтурной цепи, в которой насчитывается семь контуров, образованных ветвями
e-R1-R2, e-R4-R5, e-R1-R3-R5, e-R4-R3-R2, R1-R2-R5-R4, R1-R3-R4 и
R2-R3-R5.
Контур характеризуют направлением обхода (порядком перечисления ветвей), которое выбирают произвольно и указывают изогнутой стрелкой. На рисунке 3.2, б указано направление обхода контура R1-R3-R4.
3.3Топологические уравнения электрических цепей. Законы Кирхгофа
Топологические уравнения цепи устанавливают связь между токами или напряжениями различных ветвей, причем эти уравнения не зависят от характера элементов, входящих в состав ветвей цепи. К топологическим уравнениям относят законы Кирхгофа, которые должны быть основательно усвоены для четкого понимания всех последующих разделов.
58
Первый закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю:
∑±ik (t)=0. |
(3.1) |
k |
|
Термин «алгебраическая сумма» в формулировке первого закона Кирхгофа означает, что токи, втекающие в выбранный узел, берутся с одним знаком, а токи, вытекающие из этого узла, − с противоположным знаком. Так, на рисунке 3.3 выделен некий узел c схемы электрической цепи, к которому подключены четыре ветви. Применительно к этому узлу и указанным направлениям токов уравнение (3.1) запишется в виде
i1(t)−i2 (t)−i3 (t)+i4 (t)=0. |
|
(3.2) |
|
Из рисунка 3.3 видно, что токи i1 и i4 вте- |
i1 |
i2 |
|
кают в узел c, поэтому они фигурируют в |
|||
|
c |
||
формуле (3.2) с одинаковым знаком |
|
||
"плюс", а токи i2 и i3 вытекают из узла c, |
|
|
|
поэтому их знак – отрицательный. Однако |
i4 |
i3 |
|
можно было поступить и наоборот: взять |
|
|
|
втекающие в узел токи со знаком "минус", |
Рисунок 3.3 |
||
вытекающие – со знаком "плюс": измене- |
|
|
|
ние знаков токов в узле c на противоположные равносильно умножению правой и левой части равенства (3.2) на "минус" единицу.
Если сгруппировать токи, вытекающие из узла, и перенести их в правую часть равенства (3.1), то первый закон Кирхгофа можно сформулировать следующим образом:
сумма мгновенных значений токов, втекающих в узел, равна сумме мгновенных значений токов, вытекающих из узла.
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда (уравнения непрерывности) и отражает тот
59