ТЭЦ лекции
.pdf
с действующим значением IА в сопротивлении величиной RА (рисунок 2.8, б) выделяется мощность, равная PA = IA2 RA . Если
мощность, расходуемая в сопротивлении RА, будет равна мощности, излучаемой антенной, то сопротивление RА можно рассматривать как схему замещения антенны. Сопротивление RА часто называют эквивалентом антенны.
|
|
IА |
Пере- |
IА |
RА |
датчик |
|
|
|
|
|
а |
Рисунок 2.8 |
б |
|
|
Используя полученный эквивалент антенны, можно существенно упростить расчет влияния антенны на режимы работы выходного каскада передатчика.
2.2 Модели источников электрической энергии
Прежде чем рассматривать модели реальных источников электрической энергии, введем широко используемые на практике понятия идеального источника. Различают два типа идеального источника: идеальный источник напряжения и идеальный источник тока.
2.2.1 Идеальный источник напряжения
Идеальным источником напряжения (ИИН) или ЭДС называют такой источник, напряжение на зажимах которого не зависит от вида и величины подключаемой нагрузки.
Графически такой источник изображают в виде окружности, внутри которой помещают стрелку, указывающую на-
40
правление ЭДС источника (рисунок 2.9). Напомним, что ЭДС направлена от точки с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом. Соответственно, напряжение на зажимах источника при u(t) = e(t) будет направлено навстречу ЭДС, что и показано на рисунке. Если в один и тот же момент времени к зажимам идеального источника напряжения подключить разные внешние нагрузки, то в соответствии с определением ИИН значения напряжения u(t) на зажимах 1-1' во всех случаях будут одинаковыми. На рисунке 2.9 показаны различные варианты нагрузок источника: короткое замыкание, разрыв цепи (холостой ход) и двухполюсник D любой конфигурации.
i(t) |
1 |
|
I |
|
|
|
|
e(t) |
u(t) |
D |
|
|
|
0 |
U |
|
1' |
E |
|
|
|
||
|
Рисунок 2.9 |
|
Рисунок 2.10 |
Свойства источника электрической энергии часто описывают его вольтамперной характеристикой, т.е. зависимостью тока в нагрузке от напряжения на зажимах источника при разных значениях сопротивления нагрузки. Пусть для простоты рассматривается идеальный источник постоянного напряжения с ЭДС, равной e(t) = E. Тогда вольтамперная характеристика такого источника будет выглядеть так, как показано на рисунке 2.10. Объяснить характер поведения вольтамперной характеристики ИИН можно исходя из схемы на рисунке 2.9.
Итак, если к зажимам 1-1' подключить нагрузку, представляющую собой разрыв цепи (RН = ∞), то в соответствии с законом Ома ток в нагрузке будет равен нулю (I = 0). Падение напряжения на нагрузке (на зажимах ИИН) при любой ее ве-
41
личине равно ЭДС U = E. Уменьшая сопротивление RН теперь уже двухполюсника D от бесконечно большой величины до нуля, фиксируем увеличение тока в нагрузке I = E/RН. При коротком замыкании зажимов 1-1' величина тока будет стремиться к бесконечности. В этом случае мгновенная мощность в нагрузке p(t) = u(t) i(t) будет также стремиться к бесконечности. Вследствие этого рассматриваемый источник относят к
источникам бесконечной мощности и называют идеальным.
В реальных цепях мощность не может быть бесконечно большой, следовательно, вольтамперная характеристика реального источника должна быть ограничена по оси тока.
Введем понятие внутреннего сопротивления источни-
ка. Для изменяющихся значений тока и напряжения в нагрузке источника его внутреннее сопротивление можно определить как отношение малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока (т.е. как тангенс угла наклона вольтамперной характеристике к оси, по которой откладываются значения тока):
R =du. |
(2.24) |
i di
Из вольтамперной характеристики идеального источника напряжения (рисунок 2.10) видно, что при любом конечном приращении тока приращение напряжения всегда равно нулю. Таким образом, внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю. Это означает, 
что при выключении идеального источника
1напряжения его схема замещения представляет собой короткое замыкание (рисунок 2.11).
Вучебнике [1] приведено другое дока-
1' |
Рисунок 2.11
зательство равенства нулю внутреннего сопротивления идеального источника напряжения. Читателю рекомендуется самостоятельно с ним разобраться.
42
2.2.2 Идеальный источник тока
Идеальным источником тока (ИИТ) называют источ-
ник, ток в нагрузке которого не зависит от вида подключаемой к зажимам нагрузки и ее величины. Графически такой источник изображают в виде окружности, внутри которой помещают двойную разорванную стрелку (рисунок 2.12). Направление стрелки соответствует направлению тока внутри источника. Рядом с графическим обозначением указывают математический символ тока: либо i(t), либо j(t).
На рисунке 2.12 приведены различные варианты подключаемой к источнику нагрузки: короткое замыкание, разрыв нагрузочной цепи (холостой ход источника) и двухполюсник D произвольной конфигурации. При коротком замыкании зажимов 1-1' напряжение на них в соответствии с законом Ома будет равно нулю, а при размыкании зажимов – бесконечности. Если изменять сопротивление подключенного к зажимам двухполюсника D, получим при неизменном токе пропорциональное изменение напряжения на зажимах.
Вольтамперная характеристика идеального источника постоянного тока показана на рисунке 2.13, а. Характеристика демонстрирует свою неограниченность по оси напряжений, что свидетельствует о бесконечной мощности рассматриваемого источника. Поскольку на практике такой источник нереализуем, то он относится к категории идеальных.
i(t) |
1 |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
j(t) |
u(t) |
D |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
U |
1' |
|
1' |
|
|
E |
|
|
|
|
|
а |
б |
||
|
|
|
|
|||
|
Рисунок 2.12 |
|
|
|
Рисунок 2.13 |
|
|
|
43 |
|
|
|
|
Из вольтамперной характеристики ИИТ также видно, что при любом конечном приращении напряжения на зажимах du соответствующее приращение тока в нагрузке di равно нулю. Тогда внутреннее сопротивление ИИТ, определяемое согласно
(2.24), Ri =du/0=∞. Итак, внутреннее сопротивление идеаль-
ного источника тока бесконечно большое. Последнее означает, что эквивалентная схема выключенного идеального источника тока соответствует разрыву в месте его включения и имеет вид, показанный на рисунке 2.13, б.
2.2.3Схемы замещения реальных источников электрической энергии
Как было замечено выше, реальный источник должен обладать конечной мощностью. Следовательно, его вольтамперная характеристика, называемая внешней характеристикой, не может быть параллельна ни оси токов, ни оси напряжений, т.е. она должна быть наклонна к осям.
На рисунке 2.14, а показана структурная схема реального источника электрической энергии. К зажимам 1-1' источника подключена нагрузка R. Если последовательно изменять величину нагрузочного сопротивления R и измерять соответствующие значения тока i и напряжения u на зажимах источника, несложно получить внешнюю характеристику i = f(u) источника, которая в большинстве практически важных случаев выглядит примерно так, как показано на рисунке 2.14, б.
|
i(t) |
1 |
i |
А |
|
|
iКЗ |
|
|||
|
|
|
|
||
Источник |
u(t) |
R |
|
|
|
|
|
1' |
0 |
|
В u |
|
а |
б |
uХХ |
||
|
|
Рисунок 2.14 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
|
|
С достаточной точностью внешние характеристики большинства реальных источников энергии могут быть описаны прямой линией, которая пересекает оси координат в характерных точках А и В. Точка В соответствует режиму, при котором ток, протекающий через зажимы источника и соответственно нагрузку, равен нулю. Такая ситуация возможна, если сопротивление нагрузки равно бесконечности. Режим работы источника, нагруженного бесконечно большим сопротивлением, называют режимом холостого хода; при этом напряжение на зажимах источника u = uXX (рисунок 2.15, а). Точка А вольтамперной характеристики реального источника (рисунок 2.14, б) характеризуется нулевым напряжением на зажимах 1-1' источника. Последнее возможно при коротком замыкании зажимов. В этом случае ток через зажимы наибольший: i = iКЗ
(рисунок 2.15, б).
1 |
|
1 |
Источник uХХ |
Источник |
iКЗ |
1' |
|
1' |
а |
|
б |
Рисунок 2.15 |
|
|
Можно показать, что такой же внешней характеристикой обладает схема, представляющая собой последовательное соединение идеального источника напряжения и сопротивления Ri, которое в дальнейшем будет иметь смысл внутреннего сопротивления источника (рисунок 2.16, а). Внешняя характеристика такой схемы (рисунок 2.16, б) пересекает ось напряжений в точке uXX = e. Действительно, при холостом ходе ток через сопротивление Ri и нагрузку не протекает, падение напряжения на сопротивлении Ri отсутствует, из чего можно сделать вывод, что напряжение холостого хода равно ЭДС ис-
45
|
1 |
i |
|
|
|
|
e |
|
|
||
Ri |
i(t) |
|
|
||
e(t) |
u(t) |
Ri |
|
|
|
|
1' |
0 |
|
u |
|
а |
б |
e |
|||
|
|||||
|
|
|
|||
|
Рисунок 2.16 |
|
|
||
точника. Итак, положение точки В внешней характеристики источника на рисунке 2.14, б определяется величиной ЭДС предложенной схемы на рисунке 2.16, а. При коротком замыкании зажимов 1-1' в схеме на рисунке 2.16, а ток источника будет равен iКЗ = e/Ri . Следовательно, зная ЭДС источника e и
значение тока короткого замыкания iКЗ в точке А, можно оценить величину внутреннего сопротивления Ri реального источника. Таким образом, сопоставляя внешние характеристики реального источника и предлагаемой схемы замещения, несложно определить параметры схемы замещения реального источника напряжения, представленной на рисунке 2.16, а.
Другая схема замещения реального источника, содержащая идеальный источник тока и параллельно подключенное внутреннее сопротивление, представлена на рисунке 2.17, а. Для этой схемы можно построить внешнюю характеристику i = f (u) (рисунок 2.17, б), которая также представляет собой линейную зависимость. Действительно, при коротком замыка-
|
|
1 |
i |
|
|
i(t) |
j |
|
|
|
|
|
||
j(t) |
Ri |
u(t) |
|
|
|
|
1' |
0 |
u |
|
а |
j Ri |
||
|
б |
Рисунок 2.17
46
нии зажимов 1-1' ток источника будет полностью протекать через короткое замыкание: iКЗ = j. При холостом ходе эквивалентной схемы ток источника, протекая через сопротивление Ri, обеспечит падение напряжения на нем, равное uXX = j Ri.
Так как модели, показанные на рисунках 2.16, а и 2.17, а имеют точно такие же внешние характеристики, как у реального источника электрической энергии, то указанные модели можно использовать в качестве схем замещения реального источника.
2.3 Тестовые задания для самопроверки Задание 2.1. Дополните ответ.
…– модель, учитывающая потери энергии в электрической цепи.
Задание 2.2. Укажите правильный ответ.
…– модель, учитывающая накопление энергии в маг-
нитном поле.
• сопротивление • индуктивность • емкость. Задание 2.3. Дополните ответ.
…– модель, учитывающая накопление энергии в электрическом поле.
Задание 2.4. Укажите правильный ответ.
В индуктивности L мгновенные значения тока i(t) и напряжения u(t), направленные навстречу друг другу, связаны соотношением …
• u(t) = −L i(t) |
• u(t) = −L |
di(t) |
|
|||||
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
t |
|
1 |
t |
|||
• u(t) = |
∫i(t)dt |
• i(t) = |
∫u(t)dt |
|||||
L |
L |
|||||||
|
−∞ |
|
−∞ |
|||||
Задание 2.5. Укажите правильный ответ.
В емкости С мгновенные значения напряжения u(t) и тока i(t), совпадающие по направлению, связаны соотношением
47
|
|
1 |
|
|
|
t |
|
|
|
du(t) |
|
• i(t) = C u(t) |
• u(t) = |
|
|
|
∫i(t)dt |
• u(t) = C |
|||||
C |
|
|
dt |
||||||||
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
||||
• u(t) = −C di(t) |
|
|
|
1 |
|
t |
|
1 |
|
t |
|
• u(t) = − |
|
|
∫i(t)dt |
• i(t) = |
∫u(t)dt |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
dt |
|
|
C |
−∞ |
|
C |
|
−∞ |
|||
Задание 2.6. Укажите числовой ответ.
Вемкости С= 1 мкФ при напряжении u(t) = 106 t (В) совпадающий с ним по направлению ток i(t) в момент времени t = 1 с равен … мА.
Задание 2.7. Укажите числовой ответ.
Виндуктивности L = 1 мГн при токе i(t) = 106 t (А) совпадающее с ним по направлению напряжение равно … В.
Задание 2.8. Укажите числовой ответ.
Напряжение u(t) на сопротивлении 1 Ом при совпадаю-
щем по направлению токе i(t) = 10 t А и t = 1 с составляет … В. Задание 2.9. Установите соответствие.
|
Множество £ |
|
|
|
Множество |
||||||
1. |
сопротивление |
|
|
1. |
u(t)=±L |
di(t) |
|
|
|||
|
|
dt |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
индуктивность |
|
|
2. |
i(t)=±u(t) R |
||||||
3. |
емкость |
|
|
3. |
u(t)=±i(t) R |
||||||
|
|
|
|
4. i(t)=±C |
du(t) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
||
|
|
|
|
5. i(t)=± |
1 |
|
|
t |
|||
|
|
|
|
∫u(t)dt |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
C −∞ |
|||||
Задание 2.10. Укажите правильный ответ.
Через индуктивность L протекает ток, изменяющийся во времени по закону i(t) = 1 −e−a t, а совпадающее по направлению напряжение u(t) равно …
•a L e−a t
•L (1 −e−a t)
• L (1 + t e−a t) • 1
48
Задание 2.11. Укажите правильный ответ.
Напряжение на емкости C изменяется во времени по закону u(t) = e−a t, а противоположный по направлению ток через
емкость i(t) – по закону …
• a C e−a t • −C (1 −e−a t)
• C (1 + t e−a t) • −e−a t
Задание 2.12. Укажите правильный ответ.
Через индуктивность L протекает показанный на рисунке 2.18 пилообразный импульс тока i(t). Соответствующая графическая зависимость от времени напряжения u(t) на индуктивности имеет вид, представленный на рисунке 2.19 под номером ...
i(t)
|
0 |
t1 |
t2 |
t |
|
|
|
|
|
Рисунок 2.18 |
|
|
|
||
u(t) |
|
c |
u(t) |
|
|
d |
|
0 |
t1 |
t2 t |
0 |
t1 |
t2 |
t |
|
u(t) |
|
e |
u(t) |
|
|
f |
|
0 |
t1 |
t2 t |
|
|
|
||
0 |
t1 |
t2 |
t |
||||
|
|
|
|||||
Рисунок 2.19
Задание 2.13. Установите соответствие. Через сопротивление R, индук-
тивность L и емкость С протекает показанный на рисунке 2.20 трапецеидальный импульс тока i(t).
t1 
t2 t
Рисунок 2.20
49