Розв’язок:

Діелектрична проникненість однорідної та ізотропної системи визначається загальною формулою

, (22)

де - модуль вектора поляризації , який розглядається як функція модуля напруженості зовнішнього поля . Враховується, що в однорідній та ізотропній системі напрямки і співпадають.

В найпростішому наближенні систему можна розглядати як сукупність ізольованих частинок. В цьому випадку

(23) де - число частинок в одиниці об’єму, а дипольні моменти частинок визначаються тільки напруженістю зовнішнього поля: . Неважко бачити, що діелектрична проникненість системи (22) визначається рівнянням:

. (24)

Ця формула відома як формула Клаузіуса-Мосоті для діелектричної проникненості системи з неполярних сферично-симетричних молекул. Для розрідженої системи, в якій як раз і виконується зроблене наближення, формулу (24) можна переписати у спрощеному вигляді:

.

Дійсно, якщо , то і знаменник прямує до 3.

Якщо система стає достатньо густою, потрібно по черзі враховувати незвідні двохчастинкові, трьохчастинкові і ефекти більш високого порядку. В двохчастинковому наближенні вектор поляризації системи визначається сумою дипольних моментів ізольованих молекул і незвідними внесками від усіх існуючих пар молекул:

, , (25)

Тут є число молекул в системі, а її об’єм, , - дипольний момент системи. Як і в найпростішому випадку . Незвідна складова дипольного моменту пари молекул , згідно (14) і (18), дорівнює

, (26)

де , , . Операція усереднення в формулі (25) передбачає

усереднення по 1) просторовим орієнтаціям одиничного вектора і 2) міжчастинковим відстаням . Виконання першої з вказаних операцій призводить до результату:

. (27)

Усереднення по міжчастинковим відстаням виконується за допомогою функції , яка задає вірогідність знаходження ї частинки в елементарному об’ємові і ї частинки в елементарному об’ємові . Функція описує взаємний вплив частинок і називається бінарною кореляційною функцією. В граничному випадку розрідженого газу .

Результат усереднення (27) не повинен залежати від вибору конкретних номерів частинок, тому

(28)

Оскільки число різних пар дорівнює , то їх незвідний внесок у дипольний момент системи дорівнює:

. (29)

Враховуючи, що , для вектора поляризації системи, який враховує одночастинкові і незвідні двохчастинкові ефекти, згідно (25) і (29) ми отримуємо наступний вигляд:

. (30)

Підставляючи (30) в (22) знаходимо:

. (31)

Якщо ми скористаємось наближенням «середнього поля », то

.

Кожна молекула оточена наближено сусідами, які знаходяться на відстані від неї. Для врахування кожної такої пари тільки один раз, їх кількість повинна бути оціненою як Тому

. (32)

Комбінуючи (22) і (32), отримуємо наступну наближену формулу для діелектричної проникненості системи:

. (33)

Задача 3: В одночастинковому наближенні знайти діелектричну проникненість системи гантелеподібних молекул.