Розв’язок:

Типовими представниками таких систем є газоподібні чи рідкі ,, і т.п. Близькими до них за електричними властивостями є системи з лінійними молекулами типа . Поляризуємість таких молекул не змінюється при повороті молекул на довільний кут навколо вісі симетрії, яка проходить через їх кінцеві молекули, а також при виконанні інверсії положень атомів відносно геометричного центру молекул, тобто зміні їх положень на діаметрально протилежні.

Першим кроком у розв’язку цієї задачі є розрахунок вектора поляризації.

Для сукупності однакових молекул

. (34)

Дипольний момент гантелеподібної молекули залежить від відносної орієнтації вісі симетрії молекули і вектора напруженості зовнішнього поля. Нехай одиничний вектор задає її просторову орієнтацію. Зазначимо, що протилежно орієнтований вектор також задає орієнтацію цієї ж вісі. Одначе, ця обставина в подальшому не буде суттєвою.

При довільній орієнтації вісі симетрії молекули вектор напруженості зовнішнього поля можна розкласти на поздовжню і поперечну складові:

,

де

, .

Ми бачимо, що значення і є інваріантними відносно вибору чи . Нехай і позначають поляризуємості молекули в поздовжньому і поперечному полях. Тоді дипольний момент молекули представляється у вигляді:

.

або

.

Усереднюючи за напрямками і використовуючи рівняння , отримуємо:

. (35)

З (22), (34) і (35) випливає, що діелектрична проникненість системи гантелеподібних молекул в одночастинковому наближенні дорівнює:

. (36)

Якщо ступінь гантелеподібності молекули прямує до нуля, то і формула (36) переходить в (24), як і повинно бути.

Зазначимо, що формула (36) залишається справедливою для всіх молекул, які мають вісь симетрії і центр інверсії. Остання умова гарантує відсутність дипольного моменту, коли напруженість зовнішнього поля прямує до нуля. Вона виконується беззаперечним чином для гантелеподібних молекул і молекул, які мають форму еліпсоїдів обертання.

Задача 4: В одночастинковому наближенні знайти діелектричну проникненість повітря.

Розв’язок: Повітря є сумішшю молекулярних азоту і кисню, а також невеликої кількості вуглекислого газу. Молекули перших двох складових і мають гантелеподібну форму, а молекула має вісь симетрії і центр інверсії, який співпадає з центром атома вуглецю.

Вектор поляризації такої суміші в одночастинковому наближенні описується формулою:

,

де , , парціальні густини складових повітря. Середні значення дипольних моментів молекул визначаються формулою (35):

.

Вводячи концентрацію компонентів , вектор поляризації повітря можна представити у вигляді:

. (37)

З (24) і (37) випливає, що

. (38)

Задача 5: Оцінити поляризуємість атома, моделюючи його провідною сферою.