Определители и их свойства
1.7. Вычислить определители 2-го и 3-го порядков:
1)
; 2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
1.8. Доказать, что определитель диагональной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.
1.9.
Решить уравнение
для заданной матрицыA.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Матрица A |
х 3 3 х |
2–х 1 2 3–х |
1 х х х 1 х х х –2 |
3–х 1 6 3 2–х 6 –9 –2 –7–х |
1–х 0 2 1 1–х –1 0 0 2–х |
1.10. Найти миноры и алгебраические дополнения всех элементов матрицы В.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Матрица В |
1 2 3 – 4 |
–1 0 5 7 |
1 2 –1 2 3 1 4 –2 3 |
2 1 0 –1 3 4 1 –1 1 |
2 1 3 4 1 3 4 2 3 4 2 1 4 2 1 3 |
0 1 2 1 1 1 1 0 2 3 4 1 1 0 0 1 |
1.11. Вычислить определители следующих матриц разложением по элементам целесообразно выбранной строки (столбца).
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Матрица |
1 0 3 1 0 1 –1 2 2 –1 1 0 –1 0 1 4 |
2 3 –1 1 1 0 –1 2 0 –3 0 1 1 2 3 0 |
1 2 2 0 –1 0 1 –3 0 0 –2 1 0 3 1 1 |
4 6 –2 4 1 2 –3 1 4 –2 1 0 6 4 4 6 |
1.12. Вычислить определитель матрицы двумя способами - разложением по первой строке и последнему столбцу.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Матрица |
1 0 2 0 3 1 0 3 5 0 –2 –1 1 1 4 0 |
–1 0 –2 0 1 –3 0 0 2 1 1 –1 3 2 4 2 |
2 1 0 0 1 0 3 1 2 2 4 –2 1 –1 0 0 |
0 0 1 2 1 1 –2 1 3 0 2 0 0 1 –1 0 |
1 2 0 0 3 –1 1 2 1 4 –2 0 5 0 0 1 |
|
№ |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Матрица |
3 1 0 0 –2 –1 3 0 1 4 0 1 0 0 1 2 |
2 0 9 1 1 4 0 0 –1 3 2 0 5 1 0 –2 |
1 –1 0 0 2 –2 5 1 –1 0 3 2 4 1 0 0 |
0 0 –1 1 3 1 2 0 0 –2 1 0 5 0 0 3 |
0 2 0 –1 3 0 –1 2 5 1 0 0 0 –1 –2 0 |
Обратная матрица. Ранг матрицы
1.13. Найти обратные матрицы для следующих матриц.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Матрица |
1 2 3 4 |
3 4 5 7 |
Cosx –Sinx Sinx Cosx |
1 2 –1 0 |
0 2 3 –4 |
|
№ |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
Матрица
|
–1 1 2 5 |
2 5 7 6 3 4 5 –2 –2 |
–3 2 4 2 1 0 1 0 1 |
1 2 –1 4 7 –2 2 3 0 |
1 2 3 0 1 2 0 0 1 |
|
№ |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
Матрица |
3 2 1 2 3 1 2 1 3 |
1 –2 3 2 3 –4 3 –2 –5 |
4 7 0 0 1 2 0 0 0 0 7 –4 0 0 5 –3 |
1 1 1 1 1 1 –1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 –1 1 |
1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 1 2 0 0 0 1 |
1.14.
При каких значениях
матрица А не имеет обратной:
1)
;
2)
.
Определить ранг матрицы В.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Матрица В |
2 5 6 4 –1 5 2 –6 –1 |
1 2 1 4 0 5–1 4 –1 3 4 6 |
1 3 7 2 5 –1 0 4 8 3 3 6 10 –4 7 |
2 0 3 5 1 4 3 1 7 5 0 3 –5 –3 3 2 3 –2 2 4 |
0 2 –1 3 5 3–3 –1 –1 0 1 0 1 1 3 4 5 6 0 6 |