Системы линейных уравнений
1.16. Решить матричное уравнение:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
;
6)
;
7)
; 8)
.
1.17. Доказать, что система линейных уравнений АХ = В имеет единственное решение и найти его матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса.
-
№
А
В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.18. Найти множество решений однородной системы АХ = 0,где
0
- нулевой вектор.
-
№.
А
№
А
1
3 –8 –7 –1
–1 7 –5 –1,5
1 6 –3 5
2
3 –1 2 1
–4 5 –3 –1
2 3 1 3
3
3 –1 4 2
–1 –2 –7 –1
5 –4 –1 3
4
–1 –3 1 –8
2 –4 5 –12
4 2 3 2
5
1 8 –6 –2
–2 –3 1 –1
–3 –2 –4 –4
6
2 1 –4 2
4 –9 2 4
–1 5 –3 –1
7
3 1 1 –3
1 3 –2 2
5 7 –3 1
8
2 –4 –1 1
1 –7 –6 –3
–3 1 –4 –5
1.19. Методом Гаусса найти общее решение и фундаментальную систему решений для следующих систем уравнений:
1)
3)
4)
1.20. Исследовать систему на совместность и в случае совместности методом Гаусса найти общее решение, количество базисных решений и указать хотя бы одно базисное решение:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Применение элементов линейной алгебры в экономике
1.21. Обувная фабрика специализируется на выпуске изделий трёх видов: сапог, кроссовок и ботинок ; при этом используется сырье трёх типов: S1 , S2 , S3 . Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на один день заданы таблицей . Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.
|
Вид сырья |
Норма расхода сырья на одну пару |
Расход сырья | ||
|
Сапоги |
Кроссовки |
Ботинки | ||
|
S1 |
5 |
3 |
4 |
2700 |
|
S2 |
2 |
1 |
1 |
800 |
|
S3 |
3 |
2 |
2 |
1600 |
1.22. С двух фабрик поставляются меховые шкурки для двух ателье, потребности которых соответственно 200 и 300 шкурок. Первая фабрика выпустила 350 шкурок, а вторая – 150 . Известны затраты на перевозку меха с фабрики в каждое ателье (см. таблицу). Суммарные затраты на перевозку равны 7950 д.е. Найти план перевозок меха.
|
Фабрика |
Затраты на перевозку в ателье, д.е. | |
|
1 |
2 | |
|
1 |
15 |
20 |
|
2 |
8 |
25 |
1.23. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден.ед.
|
Отрасль |
Потребление |
Конечный продукт |
Валовый продукт | ||
|
Сфера обслуж-я |
Лёгкая пром-ть | ||||
|
Произ-водст-во |
Сфера обс. |
7 |
21 |
72 |
100 |
|
Лёгкая пром-ть |
12 |
15 |
63 |
100 | |
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление сферы обслуживания увеличится вдвое, а лёгкой промышленности сохранится на прежнем уровне.
1.24. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден. ед.
|
Отрасль |
Потребление |
Конечный продукт |
Валовый продукт | ||
|
1 |
2 | ||||
|
Производ-ство |
1 |
100 |
160 |
240 |
500 |
|
2 |
275 |
40 |
85 |
400 | |
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличиться в два раза, а второй отрасли - на 20%.