737

Глава 20

ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ И ПОЛОСОВЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ С ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫМ КОНТУРОМ

20.1. Параллельный и последовательный колебательные контуры

Как было показано в п. 18.3.1, для преобразования апериодических звеньев ФНЧ-прототипа в резонансные звенья ПФ конденсатор Сп (см. рис. 4.12, а) надо заменить параллельным LC- контуром (см. рис. 4.12, б), а индуктивность Lп (рис. 4.12, в) – последовательным LC-контуром (рис. 4.12, г).

Частотные характеристики резонансного вида присущи как последовательному, так и параллельному колебательным контурам. Для получения высокой добротности Qу последовательный контур надо питать от источника напряжения с малым выходным сопротивлением Rвых, а параллельный – от источника тока с возможно большим Rвых.

Впоследовательном контуре (см. рис. 4.12, г) нагрузку включают последовательно с контуром (так как имеет место резонанс по напряжению). При этом, чтобы обеспечить высокую добротность, надо стремиться по возможности уменьшить сопротивление нагрузки.

Впараллельном контуре (см. pиc. 4.12, б) нагрузка подключается параллельно к контуру (так как резонанс по току). При этом, чтобы уменьшить шунтирующее действие нагрузки, снижающее добротность, необходимо повысить сопротивление нагрузки.

Таким образом, условия, необходимые для сохранения высокой добротности контура, следующие:

- для последовательного контура – работа от низкоомного источника напряжения на низкоомную нагрузку;

- для параллельного контура – работа от высокоомного источника тока на высокоомную нагрузку.

Впрактических устройствах значительно проще удовлетворить указанные условия для параллельного контура. Поэтому в избирательных усилителях, как правило, применяется параллельный LC-контур.

738	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

На рис. 4.21 приведены схемы замещения усилителя с параллельным колебательным контуром с учетом сопротивления индуктивной катушки rL и его преобразованным эквивалентом rLэкв = L/(rLC), учитывающим уменьшение добротности контура, которая определяется приближенным соотношением

Q	=	rL экв	=	ρ	,
к		ρ		rL

где ρ = L / C – характеристическое сопротивление контура при

суммарной емкости С = Ск + Спар. Паразитная емкость Спар, которая складывается из выходной емкости усилителя Су.вых и емкости нагрузки Сн.вых, влияет не только на добротность Qк, но и на резонансную частоту

ω = 1		=	1	.
р	LC		L(Ск + Спар)

а

б

Рис. 4.21. Схемы замещения усилителя с колебательным контуром

сучетом сопротивления индуктивной катушки rL (а)

иего преобразованным эквивалентом rLэкв (б)

Как следует из схемы рис. 4.21, а, без учета шунтирующего действия сопротивления утечки rут конденсатора Ск напряжение на контуре Uк определяется формулой

U&к = I&кзZэкв ,

где		− j /(νQк)
1
Zэкв = rLэкв				(20.1)
	1 +	jQ (ν −1/ ν)
		к
– эквивалентный импеданс контура; ν = ω/ωк				– нормированная

частота; ωк =1/ LC – резонансная частота контура.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

739

Если добротность контура Qк ≥ 5÷10, то в полосе пропускания контура, пренебрегая членом j/(νQк) в формуле (20.1), с погрешностью 1÷2 % можно определить эквивалентный импеданс контура приближенным соотношением

Zэкв =	rLэкв
		.	(20.2)
	1 + jQ (ν −1/ ν)
	к

Формулу (20.2) можно получить на основании упрощенной схемы замещения, которая приведена на рис. 4.21, б. Следовательно, при Qк ≥ 5÷10 с точностью 1÷2 % в полосе пропускания параллельный контур можно представить в виде цепи, состоящей из индуктивности L и емкости С, шунтированных эквивалентным сопротивлением rLэкв, характеризующим потери в контуре, которые обусловлены влиянием сопротивления индуктивной катушки rL.

20.2.Резонансные усилители

счастотно-избирательным контуром

20.2.1.Резонансный усилитель с полным включением колебательного контура

Анализ такого усилителя можно вести по упрощенной схеме замещения, которая показана на рис. 4.21, б. В этой схеме усилитель представлен в виде источника тока Iкз. Шунтирующее действие выходного сопротивления усилителя Rвых и нагрузки Rн учитывается сопротивлением Rн.вых. Ток короткого замыкания опре-

деляется соотношением I&кз =U&вхS&сх.кз , где S&сх.кз – крутизна харак-

теристики усилителя при коротком замыкании. Выходная емкость усилителя Свых и емкость нагрузки входят в суммарную

емкость С = Ск + Свых + Сн.

Эквивалентный импеданс на выходе усилителя

Zэкв = Rвых|| jωL||			1	|| r	||R		н
			jωC	Lэкв
определяется выражением		Rэкв
Zэкв =						,
	1+ j(R		/ ρ)(ν −1/ ν)
	экв

740	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

где

Rэкв = Rвых || Rн || rLэкв =	rLэкв
		1		1
			+
		R		R
	1 + rLэкв
		вых		н

– эквивалентное сопротивление потерь с учетом шунтирующего действия усилителя и нагрузки.

Выходное напряжение усилителя

			U&вых = I&кзZэкв =U&вхS&сх.кзZэкв ,
	а коэффициент усиления
	K	u	( jν) ≡	U&вых	=		Kum	,
				U&		1 + j(R / ρ)(ν −1/ ν)
				вх			экв

где ν = f/fр = ω/ωр – нормированная множителем ωр частота;

Kum = Sсх.кзRэкв =	Sсх.кзrLэкв
		1		1
			+
		R		R
	1 + rLэкв
		вых		н

– коэффициент усиления на резонансной частоте.

Так же, как и для одиночного контура, можно показать, что добротность резонансной характеристики усилителя определяется соотношением

Q	= Rэкв =				Qк				.
у		ρ			1		1
						+
					R		R
				1 + rLэкв
					вых		н

Добротность резонансной характеристики усилителя определяется добротностью контура

Q	= rL экв = 1	L .
к	ρ rL	C

Она зависит и от эквивалентного сопротивления потерь в контуре rLэкв = L/rLС, а также от выходного сопротивления усилителя Rвых и сопротивления нагрузки Rн.

Следует иметь в виду, что добротность характеристики усилителя Qу при заданных значениях сопротивления потерь и сопротивления Rн.вых = Rвых||Rн, шунтирующего контур, становится

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

741

максимальной при оптимальном значении характеристического сопротивления контура, определяемого формулой

ρопт =	1	rL		1	.
			+
	R			R
	вых			н

Соответствующая ρопт добротность

Qуmax =		1			.	(20.3)
2 r2		1		1
			+
		R		R
L
		вых		н

Резонансная частота усилителя в первом приближении совпадает с резонансной частотой контура

	fp ≈ fк =	1	.
		LC
	2π

Точнее, ее значение зависит от Rэкв, но не существенно (обычно погрешность не превышает 1–2 %).

Чтобы приблизить АЧХ реального усилителя к АЧХ идеальной схемы, стремятся обеспечить крутой спад частотной характеристики вне полосы пропускания. Количественно это характеризуется коэффициентом затухания, который определяется так же, как коэффициент прямоугольности

Kп =

fз2 − fз1

=

fз

1

,

f

fp

fв − fн

fп

з

Q

−

y

fp

fз

т.е. отношением ширины АЧХ на уровне заграждения Мз к полосе пропускания fп.

Для подстройки частоты fр конденсатор С включается в виде двух конденсаторов – постоянной емкости и переменной – триммера, или применяется индуктивная катушка с перемещающимся магнитным сердечником.

На основании представленных соотношений можно определить чувствительности Kиm, Qy и ωр к изменениям параметров элементов схемы:

	Kиm		Kиm		Qy	Kиm		Qy
	SSсх.кз	=1;	SL	=		; SС	= −		;
					Qк			Qк

742	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

	Kиm		QyrLэкв	Kиm		QyrLэкв
	SRвых	=		; SRн	=		;
			QкRвых			QкRн

Qу

1

ρ

Qу

1

ρ

SС

= −

2

1

− r

;

SL

= 2

1

− r

;

Lэкв

Lэкв

SQу

= Q

ρ

;

SQу = Q

ρ

;

Rвых

y

Rн

y

Rн

Rвых

SСωp = −

1

;

SLωp = −

1

.

2

2

Как следует из выражений для

SRQу

и

SRQу , добротность

вых

н

усилителя может существенно изменяться из-за шунтирующего действия усилителя и нагрузки, если сопротивления Rвых и Rн сравнимы с величиной Qуρ. В высокочастотных усилителях по этой же причине резко снижается добротность Qу, так как уменьшаются |Zвых| и |Zн|. Поэтому приходится использовать неполное включение к LС-контуру как усилителя, так и его нагрузки.

20.2.2. Резонансный усилитель с неполным включением колебательного контура

Усилитель и нагрузку можно подключить к контуру двояко, применив полное или неполное включение.

Первый способ возможен в том случае, когда выходное сопротивление усилителя Zвых и сопротивление нагрузки Zн в полосе усиливаемых гармоник достаточно велики, чтобы не шунтировать контур и тем самым снизить добротность резонансной характеристики усилителя Qу. В противном случае применяют неполное включение к контуру, с тем чтобы ослабить влияние

Zвых или Zн на добротность Qу.

Полное включение контура обычно применяется в усилителях, у которых в области резонансной частоты fр не проявляются инерционность как нагрузки, так и усилителя, т.е. в области средних частот. В этом случае нетрудно подобрать параметры усилителя и нагрузки (входное сопротивление последующей схемы) так, чтобы исключить шунтирование контура.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

743

Неполное включение применяется для ослабления шунтирующего действия предыдущего и последующего элементов с тем, чтобы повысить добротность характеристики резонансного усилителя. Это также способствует стабилизации резонансной частоты fр, так как уменьшается влияние паразитных элементов и инерционности транзисторов на частоту fр. Однако излишне слабая связь контура с каскадами приводит к бесполезной потере в усилении, не давая заметного выигрыша в добротности Qу и стабильности частоты fр. Поэтому существенным является выбор степени связи. При неполной связи применяют либо автотрансформаторную связь, либо связь при помощи емкостного делителя напряжения [11].

Рассмотрим особенности резонансного усилителя с неполным включением контура на примере транзисторной схемы с автотрансформаторной связью (рис. 4.22).

Рис. 4.22. Схема резонансного усилителя с неполным включением колебательного контура

Схема замещения этого усилителя показана на рис. 4.23, а. Связь контура с усилителем характеризуется коэффициентом тк =

= Wк/W, а с нагрузкой тн = Wн/W (где Wк, Wн, W – число витков для связи с усилителем, нагрузкой и суммарное число витков).

Неполное включение можно представить как частный случай полного включения с коэффициентами связи тк = тн = 1.

а б

Рис. 4.23. Точечная (а) и упрощенная (б) схемы замещения резонансного усилителя с неполным включением контура

744	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Точный анализ такой схемы оказывается сложным, поэтому следует его упростить, учитывая некоторые особенности реальных усилителей. В частности, если РУ обладает добротностью Qy ≥ 10, то неполное включение элементов можно заменить полным с соответствующим пересчетом I&кз , Zвых и Zн, т.е. заменой

этих параметров их приведенными значениями, определяемыми соотношениями

&′	&	′	Zвых	′	Zн
Iкз = mкIкз ;		Zвых =		; Zн =		,
			m2		m2
			к		н

где Zн = Zвх||Rб. Именно по этому принципу составлена схема замещения, показанная на рис. 4.23, б. Определив на основании этой схемы напряжение на контуре

U&к = I&кз′ Zэкв = ткI&кзZэкв ,

можно рассчитать выходное напряжение усилителя

Uвых = тнU&к = тнткI&кзZэкв ,

где

1

т2

1

1

т2

=

к

+

+ jωC +

+

н

.

Z

Z

jωL

r

Z

экв

вых

н

Lэкв

Определив ток I&

= S&

U&

, получим

кз

сх.кз

вх

U&

=U& m m S&

Z

;

K

( jω) = Uвых

= S&

m m Z

экв

.

вых

вхсх н кэкв

.кз

u

U&вх

сх.кз

н к

Для определение основных характеристик усилителя представим Zвых и Zн в виде RC-цепи, состоящей из параллельно включенных R(ω) и C(ω) с частотно-зависимыми параметрами. Тогда эквивалентные параметры контура определяются следующими величинами:

	1		m2		1		m2
		=	к	+		+	н	;
	R		R (ω)		r		R (ω)
	экв		вых		Lэкв		н

С = Ск + Свых (ω)тк2 + тн2Сн(ω) .

Чтобы упростить анализ, определим частотно-зависимые параметры при ω = ωр. Если вблизи ωр указанные величины меняются незначительно, то такой подход не приводит к заметным ошибкам. Таким образом, получаем

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей			745
Ku ( jω) =	Kum	,
	1 + jQy (ν −1/ ν)
где Kum = mнmкSсх.кз(ωр)Rэкв;	ν = f/fр = ω/ωр; fр ≈ 1/ 2π		LC ;
Qy ≈ Rэкв / L / C .

Следовательно, выводы для данной схемы совпадают с выводами для предыдущей схемы. В частности, резонансная частота усилителя

fр ≈	1	=		1	;
	2π LC		2π	L[Cк + тк2Свых(ωр) + тн2Сн(ωр)]

коэффициент усиления на резонансной частоте

Kum = mнmкSсх.кз(ωр)Rэкв;

добротность характеристики усилителя

Q

y

≈ Rэкв

=

С

Kum

=

Kum

L / C

L mнmкSсх.кз(ωp )

ωp LSсх.кз(ωp )mнmк

или

Q

1

+[т2С

вых

(ω

) + т2С

вых

(ω

)]/ C

к

Qy =

к

к

р

н

р

.

1+ rLэкв

т2

т2

к

+

н

Rвых (ωр)

Rн(ωр )

Из представленных соотношений видно, что с уменьшением коэффициентов тк и тн, т.е. с ослаблением связи с контуром возрастает добротность усилителя Qу и повышается стабильность резонансной частоты fр, так как ослабляется влияние Zвых и Zн, величины которых зависят от режима усилителя, температуры окружающей среды и т.д. Однако при этом уменьшается и коэффициент усиления Kит. Очевидно, что коэффициенты связи тк и тн следует выбирать так, чтобы при заданных значениях Qу, fр и L получить максимальное усиление. Решение этой задачи сводится к определению максимума функции

F(mк, mн) = Kит + λQу (20.4)

по переменным тк и тн.

Из системы уравнений, составленной для поиска максимума функции (20.4), следует, что оптимальными будут значения тк и тн, удовлетворяющие условию

Рис. 4.24. Схема подключения низкоомной нагрузки к контуру через емкостной делитель

746	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

т2				т2
	к		=	н
					.	(20.5)
R	(ω	)		R (ω )
вых	р			н р

При неполном включении добротность достигает максимума при

ρ

опт

=

1

rL Rн(ωр)

=

1 rL Rвых(ωр)

т

2

т

2

н

к

и в соответствии с формулой (20.3) становится равной

Q

=

1

Rн(ωр)

=

1

Rвых (ωр)

.

(20.6)

2т

2r

2т

2r

уmax

н

L

к

L

При малой величине коэффициента трансформации тк или тн цепь связи с усилителем или с нагрузкой захватывает всего несколько витков. При этом возрастает влияние индуктивности рассеяния. В подобных случаях низкоомную цепь включают через емкостной делитель (рис. 4.24). При этом все предыдущие выводы справедливы, если учесть, что

Ск ≈ СС0′ 0′+СС0′′0′′ ;

т ≈	С0′
		.
	С0′ + С0′′

Заметим, что емкостной делитель избавляет от необходимости включения разделительного конденсатора.

При неполном включении чувствительности параметров усилителя уменьшаются во столько раз, во сколько ослабляется эф-

фективное действие данного элемента. Зная чувствительность SxY

для усилителя с полным включением к какому-либо параметру х, можно определить ее изменение при неполном включении по формуле:

SY	= SY S x ,
xн	x xн

где Sxxн – чувствительность данного параметра х с учетом ослаб-

ления его действия при неполном включении. Так, влияние паразитных емкостей Свых(ωр) и Сн(ωр) можно оценить при помощи величин

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

747

SC		т2С	(ω )	и SC		т2С	(ω )
	= к вых		р		= к н		р	,
Cвых (ωp )		C		Cн (ωp )		C

которые получаются из выражения

С = Ск + Свых (ω)тк2 + тн2Сн(ω) .

Изменение чувствительностей к сопротивлениям Rвых(ωр) и Rн(ωр) целесообразно определить при помощи чувствительности эквивалентного сопротивления

		1				2		2	−1
R =			+		mк		+	mн	.
				R
экв	r					(ω)		R (ω)
		Lэкв		вых				н

Чувствительности основных параметров усилителя Qу и ωp к соответствующим элементам усилителя уменьшаются пропор-

ционально квадрату коэффициентов связи mк2 и mн2 .

Если задана резонансная частота контура fк, то добротность

Q	= rL экв = ρ		= 1	L =	L ω	p
к		ρ rL	rL	C	rL

можно повышать увеличением индуктивности L и уменьшением сопротивления индуктивной катушки rL. Увеличивать индуктивность можно до определенных пределов. Уменьшение сопротивления rL связано с увеличением габаритов индуктивных катушек. Поэтому в зависимости от резонансной частоты усилителя fр рекомендуется использовать определенные типы сердечников (см. табл. 4.7). При fр < 100 кГц обычно применяют катушки с сердечником из пермаллоя (fр ≤ 1 кГц) или ферритов. Причем с повышением резонансной частоты добротность возрастает. Однако, начиная с мегагерцового диапазона, возрастают потери в магнитных материалах, что препятствует росту добротности. При fр > 10 МГц обычно применяют контур без сердечника.

20.2.3.Избирательные усилители

снавесным высокодобротным контуром

Вкачестве навесных высокодобротных контуров со сравнительно миниатюрными размерами в настоящее время применяются монолитные кристаллические фильтры на основе кварца, пьезокерамические и электромеханические фильтры.

748	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Монолитные кристаллические фильтры используются в диапазоне частот от 5 до 150 МГц и способны обеспечивать добротность контура Qк = 1000–250000 при относительной нестабильности частоты всего ±10–6 %/град. В избирательных усилителях, работающих в диапазоне частот от 100 кГц до 10 МГц, можно использовать пьезокерамические фильтры с добротностью Qк = = 30–1500 и нестабильностью частоты ±10–4 %/град. В низкочастотных системах используются электромеханические фильтры, работающие удовлетворительно на частотах от 100 Гц до 20 кГц с добротностью Qк = 50–5000 при нестабильности ±5 10–5 %/град.

Интегральный избирательный усилитель с навесным контуром обычно отличается от своего дискретного аналога тем, что сам усилитель, предназначенный для раскачки контура, выполняется в виде монолитной или гибридной схемы. В качестве интегрального усилителя применяются высокочастотные усилители переменных сигналов, каскодные схемы, операционные усилители, RC-резонансные усилители с низкой добротностью.

Для раскачки LC-контуров в интегральных избирательных усилителях особенно целесообразно применение каскодного усилителя с дифференциальным каскадом (рис. 4.25). В таком усилителе каскодное включение существенно ослабляет влияние паразитной обратной связи через проходную емкость, благодаря чему заметно уменьшается вероятность самовозбуждения усилителя. Кроме этого, уменьшается выходная емкость усилителя и возрастает его выходное сопротивление, что позволяет использовать полное включение контура к усилителю даже в высокочастотных схемах, не опасаясь снижения добротности и стабильности резонансной частоты. Дифференциальные входы усилителя часто используются для подачи сигнала АРУ или для других цепей.

На рис. 4.25 показана схема избирательного усилителя, построенного на интегральном усилителе с дифференциальным каскадом 175УВ4 с навесными LC-контурами на входе и выходе. Резонансная частота усилителя fр = 60 МГц. Цепи питания шунтированы конденсаторами большей емкости (конденсаторы С = 1000 пФ). Поскольку усилитель предназначен для работы в высокочастотном диапазоне, то даже при небольшой емкости обратные связи через цепи питания нейтрализуются. Сигнал АРУ подается на вход дифференциального каскада, изменяя ток эмиттера транзистора Т3.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

749

При этом ток эмиттера входного транзистора T1 остается неизменным, поэтому не меняется и входное сопротивление усилителя, что исключает расстройку входного фильтра.

Рис. 4.25. Высокочастотный резонансный усилитель на интегральной микросхеме (L1 = 0,23 мкГн; L2 = 0,26 мкГн; C1 = 36 пФ;

C2 = 65 пФ; C3 = 200 пФ; C4 = 27 пФ; C = 1000 пФ каждый)

Для повышения добротности резонансного усилителя в схеме на рис. 4.25 включены два LC-контура. Основные характеристики этого усилителя можно определить путем перемножения передаточных функций LC-контуров на входе и выходе, представив коэффициент усиления в виде

2		1
Ku ( jν) = Kum ∏			.
	1+ jQ (ω/ ω − ω / ω)
l =1	l	p p

При этом добротность усилителя

Qy = Q1 / 2 −1 1,5Q1

увеличивается в 1,5 раза, уменьшается ширина полосы заграждения fз ≡ fз2 – fз1, определяемая коэффициентом

Kп				1						.
	[Q ( f	з	/ f	p	− f	р	/ f	з	)]2
	y

750Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

20.2.4.Проектирование резонансного усилителя

сLC-контуром

Можно предложить следующий порядок расчета резонансного усилителя с неполным включением к контуру (полное включение можно считать как частный случай с тк = тн = 1). Исходными данными являются резонансная частота fр, ее допустимое изменение δf = fр /fр и требуемая добротность характеристики Qу.треб.

Математический синтез проводят, выбрав усилитель, в качестве которого предпочтительны АИМС, представляющий собой дифференциальный усилитель на каскоде, и индуктивную катушку. Сначала определяют параметры усилителя на резо-

нансной частоте [Sсх.кз(ωр), Rвых(ωр); Cвых(ωр)] и индуктивной катушки (L, rL). По заданной величине нагрузки Zн рассчитывают

Rвых(ωр); Cвых(ωр).

Исходя из допустимого изменения резонансной частоты δf рассчитывают коэффициенты связи тк и тн. Относительное изменение резонансной частоты определяется соотношением

δ

=

L

S

ωp

+

C

S

ωp

+

Cвых(ωp )

S

ωp

+

Cн(ωp )

S

ωp

,

f

L

L

C

C

Cвых(ωp )

Cвых

Cн(ωp )

Cн

подставив в которое чувствительности, получим

1

L

C Cк

2

Cвых(ωp )

Cвых(ωp )

δf

= −

+

+ тк

+

2

C

(ω

)

C

L

C C

вых

p

C

(ω

p

) C

(ω

)

R

(ω

)

+

н

н

p

н

p

C

(ω

)

C R

(ω

p

)

н

p

вых

и, соответственно,

L

C

C

− 0,5

+

к

к

δ

f

C

L

C

C

к

mк =

,

Cвых(ωp ) +

Cн(ωp )Rн(ωp ) / Rвых(ωp )

тн = тк

Rн (ωp ) / Rвых (ωp ) ,

где С =

1

.

(2πfp )2 L

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

751

Коэффициенты связи определяются отношением числа вит-

ков, т.е. тк = Wк/W; тн = Wн/W.

По формуле (20.6) оценивают максимальную добротность характеристики

Qy max =	1	Rвых	(ωp )
	2т	r	.
	к	L

Если Qy max < Qy.треб, то это означает, что для заданного контура и усилителя требования к характеристикам усилителя не

могут быть удовлетворены.

Схемотехнический синтез начинают в случае достаточной добротности. Сначала уточняют параметры схемы в следующей последовательности.

1. Определяют оптимальное значение характеристического сопротивления

ρ

=

1

rL Rн(ωр)

=

1

rL Rвых

(ωр)

опт

т

2

т

2

.

н

к

2. На основании формул

ρопт =

L

и

fр =

1

C

2π

L[C + тк2Свых (ωр) + тн2Сн(ωр)]

рассчитывают индуктивность контура L и емкость С:

L = ρопт2 С,

C =

1 [т2С

(ω

) + т2С

(ω

)]2 +

1

−

4

к

вых

р

н н

р

(1πfpρопт)2

−12 [тк2Свых(ωр) + тн2Сн(ωр)].

3.Рассчитывают коэффициент усиления на резонансной час-

тоте

Kuт =		Sсх.кз(ωр)mнmкrLэкв
			m2		m2
1		+ rLэкв	к	+	н
		Rвых(ωp )			Rн(ωp )

и коэффициент затухания вне полосы пропускания

752	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

	Kп ≡ fз / fп	1	.
		Q( fз / fp − fр / fз)

Анализ эскизных проектов завершает проектирование. Определяются отклонения резонансной частоты, полосы пропускания и заграждения из-за разброса параметров элементов схемы и их температурного дрейфа. Проводится проверка на перегрузки по входу и выходу микросхемы.

В высокочастотных усилителях необходимо проверить вероятность самовозбуждения, которое происходит из-за влияния недоминирующих полюсов, не учтенных на первых этапах проектирования.

Если добротность Qymax оказывается меньше указанной в ТЗ Qy.треб, то возможно решение этой проблемы двумя способами. Первый способ – использование более высокочастотной микросхемы, второй – переход к двухзвенной схеме, которую можно реализовать либо каскадным соединением звеньев, либо на взаимосвязанных звеньях, охваченных общей обратной связью. Достоинством последней является более высокая стабильность АЧХ (благодаря применению общей обратной связи) и возможность обеспечения минимальной полосы затухания fз. Такой выбор удобно проводить аппроксимацией полиномом Баттерворта второго порядка ФНЧ-прототипа с последующим переводом в передаточную функцию резонансного усилителя на взаимосвязанных звеньях на основании преобразования оператора или частоты.

20.3.Полосовые усилители

счастотно-избирательными контурами

Такие усилители предназначены для усиления высокочастотных сигналов в сравнительно узкой полосе, но в отличие от резонансных усилителей – в пределах конечной полосы пропускания f.

Как отмечалось, в диапазоне низших и сверхнизших частот применяют полосовые усилители на активных RC-фильтрах с многопетлевыми обратными связями. Такие схемы можно реализовать на АИМС, частотный диапазон которых на два–три порядка превышает центральную частоту f0 резонансного уси-

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

753

лителя. Для усиления же сигналов в сравнительно узкой полосе, но в высокочастотной области с f0, превышающей десятки килогерц и сотни мегагерц, применяют усилители с частотноизбирательными контурами.

Резонансный усилитель можно использовать как полосовой усилитель. Однако у резонансного усилителя коэффициент прямоугольности полосовой характеристики в большинстве случаев получается сравнительно большего значения. Можно заметно уменьшить коэффициент прямоугольности Kп, построив полосовой усилитель на двух резонансных звеньях со сдвинутыми друг от друга частотными характеристиками, включив звенья по схеме, которая показана на рис. 4.25. Недостатком этой схемы является высокая чувствительность к изменению и разбросу параметров резонансных звеньев, не связанных между собой. Поэтому на практике усилительные каскады с полосовой АЧХ получают путем включения резонансных звеньев в виде связанных контуров.

20.3.1. Полосовые усилители с высокодобротными связанными контурами

Существует несколько типов двухконтурных секций. Применение той или иной секции зависит прежде всего от рабочей частоты f0, экономичности, коэффициента связи между контурами. Наиболее часто применяются три вида связанных контуров, схемы которых приведены на рис. 4.26.

а

б

в

Рис. 4.26. Двухконтурные полосовые фильтры:

а– схема двухконтурного трансформатора; б – Т-образная секция;

в– П-образная секция

Эти схемы эквивалентны друг другу в соответствии со следующими формулами:

754	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

для Т-образной секции

LA = L1 – M; LBB = L2 – M; LС = M;

для П-образной секции

	L L − M 2			L L − M 2		L L − M 2
L =	1 2	;	L =	1 2	; L =	1 2		.
a	L2 − M		b	M	c	L1	− M

В большинстве случаев применяется трансформаторная секция, у которой легко можно отрегулировать коэффициент

связи kM = М / L1L2 до требуемого значения путем перемеще-

ния сердечника в поле магнитного потока катушек. На высших частотах эта регулировка затруднительна, поэтому используются более простые в конструктивном отношении Т- или П-образные секции.

Так как все схемы эквивалентны друг другу, то в дальнейшем ограничимся рассмотрением одной из них, например трансформаторной двухконтурной. Результаты анализа этой схемы можно распространить на остальные виды включения контуров.

Встречаются полосовые усилители с полным и неполным включением контуров. Рассмотрим схему с неполным включением контуров (схема с полным включением представляет собой частный случай неполного включения с коэффициентами тк = 1 и

тн = 1).

На рис. 4.27, а приведена схема замещения полосового усилителя с неполным включением контура. В этой схеме усилитель

раскачки заменен источником тока I&к.з = S&сх.к.зU&вх с внутренним сопротивлением Zвыx. Подключаемый к выходу контура каскад характеризуется входным импедансом Zвх. Так же как при анализе резонансного усилителя, можно пересчитать выходные и входные параметры через коэффициенты тк и тн и использовать схему замещения с полным включением контура. Кроме того, воспользуемся также приближенным расчетом, считая, что контуры нагружаются активными проводимостями и паразитными емкостями, определяемыми действительной и мнимой частями проводимостей 1/Zвых и 1/Zвх, на частоте f = f0. Тогда упрощенную схему можно представить в виде, показанном на рис. 4.27, б.

	Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей	755

а

б

Рис. 4.27. Точная (а) и упрощенная (б) схемы замещения полосового усилителя с неполным включением контура

В этой схеме эквивалентные сопротивления Rэквi и емкости Сi определяются формулами

1

m2

1

1

m2

1

=

к

+

;

=

н

+

;

(20.7)

R

R

(ω )

r

R

R

(ω )

r

экв1

вых

0

Lэкв1

экв2

вх

0

Lэкв2

С = С

+ т2С

(ω ) ;

С

2

= С

02

+ т2С (ω ) .

(20.8)

1

01

к

вых

0

н вх

0

На основании схемы замещения (рис. 4.27, б) можно показать, что коэффициент усиления Kи(jf) полосового усилителя определяется выражением

Kи(jf) = U&&вых = тнткSсх.к.з(f0)Zэкв.

Uг

Обычно первичный и вторичный контуры настраиваются на одну и ту же резонансную частоту, т.е. ωк1 = ωк2 = ωк, где ωк1 = =1/ L1C1 ; ωк2 = 1/ L2C2 . Сдвиг АЧХ реализуют посредством

магнитной связи между контурами, количественно характеризуемой коэффициентом М.

Ha центральной частоте (ω = ω0) коэффициент усиления оп-

ределяется выражением
	K ( jω ) = − j			mнmкkM		Rэкв1Rэкв2			Sсх.к.з(ω0),	(20.9)
		0			2	1
				Q1Q2 kM + Q Q
						1 2
где ω0	= ω /	1 − k2	– центральная частота усилителя;							Q1 =
	к	M

= ω0С1Rэкв1; Q2 = ω0С2Rэкв2.

Коэффициент усиления достигает максимального значения при kМ, равном kMкр =1/ Q1Q2 .

756	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Это так называемый коэффициент критической связи. Часто требуется определить значение коэффициента kМ, при котором АЧХ усилителя имеет наиболее плоскую характеристику с наименьшим коэффициентом прямоугольности. Можно показать, что это обеспечивается при значении kМ, определяемом выражением

kMt =	1/ Q2	+	1/ Q2
	1	2	2 .

Это переходный коэффициент связи. Если Q1 = Q2, то kMкр =

=kMt. Поэтому на практике стремятся к выполнению условия Q1 =

=Q2 = Q. Если kM > kMt, то характеристика деформируется, и вместо одного пика в ней появляются два.

Коэффициент усиления при kМ = kМt можно определить приближенным выражением

	Kи ( jω)		= j mкmнQSсх.к.з(ω0 ) ×
					ω0 C1C2
×					kM Q					,	(20.10)
							2
			ω		ω				ω2
					0		2	2
			ω −				+ kM Q		ω2
	1 + jQ				ω
			0						0

где ω0 = ωк1 = ωк2. При выводе этой формулы пренебрегали влиянием затухания dэкв = 1/Q на форму полосовой характеристики.

Основные параметры усилителя:

- коэффициент усиления на центральной частоте

Kи(ω0 ) = mкmнQ2kM Sсх.к.з(ω0 ) ,

ω0 C1C2 (1 + kM2 Q2 )

иесли kM ≤ kMt = 1/Q, то Kиmax = Kи(ω0);

-максимальный коэффициент усиления

Kит = Sсх.к.ωз(ω0 )mкmнQ ,

2 к C1C2

который имеет место на частотах

f

=

f

ω

2

+

ω

;

1 +

п

п

m2

0

2 2ω

2 2ω

0

0

(20.11)

(20.12)

(20.13)

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

757

f

= f

ω

2

ω

;

(20.14)

1+

п

−

п

m1

0

2 2ω

2 2ω

0

0

-неравномерность АЧХ εf = 1 – K0/Km;

-коэффициент прямоугольности

Kп ≡	ωз =	1	−	1	+ 0,25 + 0,5 ,	(20.15)
	ωп	Mз2		(1−εf )2

определяемый отношением полосы заграждения на уровне Мз к полосе пропускания при Мmin = 1 – εf.

Формулы (20.13)–(20.15) получены на основании преобразованной передаточной функции ФНЧ-типа. Строго говоря, эта функция не соответствует передаточной функции полосового усилителя на взаимосвязанных звеньях (см. (20.10)). Но это расхождение не так ощутимо при анализе характеристик в полосе пропускания и вблизи этой полосы, поэтому на этапе схемотехнического синтеза (чтобы упростить процедуру проектирования) целесообразно использовать преобразованную передаточную функцию прототипа.

С увеличением kМ коэффициент прямоугольности Kп, уменьшаясь, стремится к единице. Однако при этом растет неравномерность АЧХ εf. Так, при εf = 0 коэффициент Kп = 3,78, а если допустимо εf = 0,1, то Kп = 3,3. При заданной неравномерности εf, если требуется улучшение прямоугольности полосовой характеристики, используют многокаскадный усилитель, представляющий собой полосовой фильтр с множеством связанных контуров.

20.3.2. Проектирование полосовых усилителей с частотно-избирательными контурами

Проиллюстрируем особенности проектирования полосовых усилителей на конкретном примере.

Требуется спроектировать полосовой усилитель с взаимосвязанными контурами со следующими параметрами:

максимальный коэффициент усиления Km = 100;

758	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

центральная частота f0 = 10 МГц в полосе пропускания на уровне K0 = Km(1– εf) f0 = 40 кГц;

неравномерность АЧХ εf ≤ 15 %;

коэффициент прямоугольности на уровне Мз( f0) = 0,1

Kп < 3,5.

Математический синтез реализуют на основе передаточной функции ФНЧ-прототипа, степень п которого определяется приближенной формулой для полиномов Чебышева

		п	ln 2 /(rMз)			.
			ln(Kп + Kп2 −1)
	Вычислив коэффициент неравномерности (с некоторым за-
	пасом εf = 10% < εfтреб) r =			1/(1 − ε f )2 −1 = 0,48, определяем
	степень полинома		ln(2 / 0,048)
	п				1,93.
		ln[3,5 +		(3,5)2 −1]

На основании табл. 4.4 аппроксимируем математическую модель ФНЧ-прототипа полиномом Чебышева второго порядка

Нпр(s) =	Km				(20.16)
	s 2 + d s	+ d	0
1
с коэффициентами d1 = 1,118, d0 =		1,25 = 1,118 при r = 0,5 и
нормирующим множителем ωнор =		ωп =			ωп , т.е. s = p / ωп .

Прежде чем приступить к последующим операциям, необходимо проверить, с каким запасом АЧХ ФНЧ-прототипа1

Мпр(ν2 ) =	1	− 2d		) + d 2
	ν4 + ν2 (d 2		0
	1			0

удовлетворяет требованиям, указанным в ТЗ. Как показывают расчеты,

ε

f

=[M (ν2 )]

−1 =

−10,56%

< ε

fтр

=15%

,

ν=1

K

п

=

ωз

=

1

−

(1

1

)2

+0,25 + 0,5 = 3,2 < K

п.доп

= 3,5

ω

M 2

−ε

f

п

з

(см. формулу (20.15).

1 Черточкой отмечены параметры ФНЧ-прототипа.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

759

Проектирование избирательных усилителей на основе преобразования частоты математической модели ФНЧ-прототипа заметно упрощает определение параметров усилителя. В этом нетрудно убедиться, вычислив εf и Kп по АЧХ проектируемого полосового усилителя, сопоставив громоздкость этих расчетов с представленными выше формулами для εf и Kп.

На основе преобразования АЧХ ФНЧ-прототипа сравнительно просто определяются и следующие параметры полосового усилителя [3]:

- граничные частоты, определяющие полосу пропускания,

п ,

fп = fв − fн = f

где fв =

f0 + ( fп / 2)2 + fп / 2 ; fн =

f0 + ( fп / 2)2

− fп / 2 ;

-

порождаемые

каждым

вещественным

полюсом ФНЧ

рк = −σк

пары вещественных полюсов, если σк

> 2ω0 :

р

= 0,5(−σ +

σ2

− 4ω2 ) ,

р

= 0,5(−σ −

σ2 − 4ω2 )

к1

к

к

0

к2

к

к

0

или комплексно-сопряженных пар при σк < 2ω0

р

= 0,5(−σ + j

4ω2

− σ2 ) ;

р

к2

= 0,5(−σ

к

− j σ2

− 4ω2 ) ,

к1

к

0

к

к

0

где σк = 0,5d1Δωп;

- каждая пара комплексно-сопряженных полюсов ФНЧпрототипа порождает две пары комплексно-сопряженных полюсов (см. формулы в [3]).

Схемотехнический синтез также проводят с использованием модели ФНЧ-прототипа в следующей последовательности. Сначала составляют структурную схему полосового усилителя.

На рис. 4.28 показана схема проектируемого двухконтурного полосового усилителя на интегральной микросхеме, построенной по каскодной структуре. Как отмечалось, каскодное включение существенно ослабляет влияние паразитной обратной связи через проходную емкость, благодаря чему заметно уменьшается вероятность самовозбуждения усилителя. В схеме применяется трансформаторная секция, у которой можно отрегулировать ко-

эффициент связи	kM	= M	до требуемого значения путем
		L1L2

перемещения сердечника в поле магнитного потока катушки.

760	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Рис. 4.28. Схема двухконтурного полосового усилителя на интегральной каскодной микросхеме

Чтобы ослабить шунтирующее действие нагрузки Zн и тем самым способствовать повышению добротности Q2 и стабилизации центральной частоты f0, в схеме на рис. 4.28 применяется неполное включение нагрузки Zн через емкостной делитель

С2′ ÷С2′′. Такой способ неполного включения применяют при ма-

лом значении коэффициента связи с нагрузкой тн или контуром тк, когда тн или тк захватывают всего несколько витков. При этом возрастает влияние индуктивности рассеяния. В подобных случаях используют емкостной делитель с коэффициентом связи

тн =	С2′′	. Конденсаторы в цепи делителя одновременно ис-
	С2′ + С2′′

пользуют как емкость выходного контура С2, выбрав емкости С2′

и С2′′ так, чтобы получить требуемое значение С2 =	С2′С2′′
		.
	С2′ + С2′′

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

761

Емкостной делитель целесообразно использовать в схемах с трансформаторной секцией, если даже число витков оказывается достаточным. Применение такого делителя позволяет ограничить число выводов из обмотки трансформатора, тем самым упрощая ее изготовление. Кроме того, при наличии емкостного делителя отпадает необходимость включения разделительного конденсатора Ср между нагрузкой и выходным контуром, что способствует уменьшению паразитной емкости, шунтирующей контур.

Использование каскодной микросхемы, особенностью которой является также малая выходная емкость и высокое выходное сопротивление, допускает полное включение усилителя к контуру даже в высокочастотных устройствах, не опасаясь снижения добротности и стабильности центральной частоты f0. Это обстоятельство позволило в схеме на рис. 4.28 использовать полное включение усилителя к контуру.

Параметрический синтез реализуют сопоставлением коэффициентов передаточной функции схемы усилителя Н&с с преобразованной передаточной функцией ФНЧ-прототипа Н&с.пр , числовые значения коэффициентов которой были установлены на первом этапе, тогда как коэффициенты Н&с являются функциями

от параметров элементов схемы. На основании указанной операции составляют систему уравнений для определения значений параметров элементов схемы.

Передаточная функция усилителя, полученная на основании упрощенной схемы замещения (см. рис. 4.27, б), определяется следующим выражением:

Нс

(s) ≡

U&

K

0

(1+ k 2Q Q )

.

(20.17)

вых

=

м

1 2

U&вх

Φ(s)

Здесь

1

1

2

Φ(s) = s Q1 s +

+1 Q2 s +

+1

− kм(sQ1

+1)(sQ2

+1)

,

s

s

где нормирующий множитель ωнор = ω0, s = р/ω0; Qi = ωкiCiRэквi – добротности контуров (i = 1, 2); kм = M / L1L2 – коэффициент

связи; ωкi =1/ LiCi – резонансная частота контура; K0 – коэффициент усиления на центральной частоте:

762	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

K0 mкmнSсх.кз(ω0 )kмQ1Q2 .

ω0 C1C2 (1 + kм2Q1Q2 )

Передаточная функция, полученная преобразованием математической модели ФНЧ-прототипа (20.16) заменой оператора

p

1

ω2

ω

1

s =

=

p +

0

=

0

s

+

,

ω

ω

ω

s

p

п

п

п

определяется операторным соотношением

Нс.пр(s) =

Km

,

(20.18)

ω

1

2

ω

1

0

s +

+ d

0

s +

+ d

ω

ω

s

s

1

0

п

п

в котором оператор s нормирован множителем ω0, т.е. s = р/ω0. Функция (20.18) используется для параметрической оптими-

зации проектируемой схемы, наряду с условиями, представленными в разд. 20.3.1, а именно:

- коэффициент усиления достигает максимального значения при kм.кр =1/ Q1Q2 =1/ Q ;

- АЧХ усилителя имеет наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания при значении

kм = kt = 0,5(1/ Q12 +1/ Q22 )= 1/ Q ; -чувствительность АЧХ к разбросу параметров, определяю-

щих добротность контуров Qi, уменьшается при Q1 = Q2.

Из сказанного следует, что математическая модель ФНЧпрототипа оптимизирована в отличие от передаточной функции

усилителя Н&с . Для последующих операций необходимо устано-

вить функциональную зависимость коэффициентов передаточной функции схемы от параметров элементов схемы. Эту зависимость можно определить на основании передаточной функции проектируемого усилителя (20.17). Для удобства расчетов эту функцию следует преобразовать и с учетом оптимизации, представив ее в виде

Нс(s)							K0									. (20.19)
			1		2	1				2Q			1
	s Q s +								+			s +			+1
							2	2		2	2
			s			1 + kмQ				1 + kмQ			s

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

763

При преобразовании функции (20.17) было принято

1 − kм2Q2s2 1 + kм2Q2ν02 1 + kм2Q2 = 2 .

Такое приближение не приводит к заметным погрешностям, если упрощенная функция используется в полосе пропускания и в пределах полосы заграждения, заметно упрощая процедуру преобразования.

Из системы уравнений, полученной сопоставлением коэффициентов передаточной функции (20.19) с соответствующими коэффициентами преобразованной функции ФНЧ-прототипа (20.18), определяют добротность контуров Q и отклонение АЧХ εf:

1)	Q =	d1ω0				= (1 −5,6 10−3 )			ω0		;
									ω
		d	0	ω
					п					п
2)	Km (1− εf ) =						Km	, εf =1−	1	=10,56% < εfдоп =15% .
							d0		d0

Последующие расчеты связаны с определением параметров элементов контуров, Li, Ci, М и коэффициентов тк и тн, характеризующих неполное подключение усилителя и нагрузки к контурам.

Применение АИМС на каскодах в схеме на рис. 4.28 наряду с заметным уменьшением вероятности самовозбуждения усилителя позволяет применять полное включение усилителя к входному контуру. Это объясняется тем, что каскодное включение транзисторов способствует существенному уменьшению выходной емкости усилителя Свых.ис и заметному увеличению его выходного сопротивления. Именно поэтому во входном контуре применяется полное включение с коэффициентом тк = 1, что способствует повышению усиления сигнала. При этом в соответствии с формулами (20.7) и (20.8) эквивалентные значения сопротивления Rэкв1 и емкости С1 определяются преобразованной величиной сопро-

тивления индуктивности rLэкв = L1 / C1 / rL и суммарной емко-

стью С1 = С10 + Свых.ис.

В большинстве случаев нагрузку приходится подключать к выходному контуру через емкостной делитель С2′ − С2′′, как это

показано на рис. 4.28. При этом коэффициент тн = С2′′/(С2′ + С2′′) , а емкость контура С2 = С2′С2′′/(С2′ + С2′′) = тнС2′ .

764	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Значение коэффициента тн определяется допустимым от-

клонением суммарной емкости С	2	= С		20	+ т2С	н	С	20	, обуслов-
					н
ленным изменением емкости нагрузки			т2		С / С .
				н	н	н

При емкости нагрузки Сн = 5 пФ с возможным изменением в процессе работы усилителя не более 5 %, т.е. Сн/Сн = 5 10–2, выбрав

т2

< 2 10−2 , получим т2

С

н

/ С

н

= 10–3. При емкости С2 30 пФ

к

к

=10−3 /(С

/ С ) 1,6 10–4.

относительное

отклонение

(

С

2

/ С

)

Сн

2

2

н

Итак, при Сн = 5 пФ, С2′′ном = 50 пФ, С2′ном = 100 пФ имеем

С20

= С2′С2′′/(С2′ + С2′′) =

33,3 пФ;

С

2

= С

20

+ т2С = 33,88 пФ;

н н

т2 С

н

= ±1,5 10−4 ; тн = 50/150 = 0,33,

( С

2

/ С

)

Сн

= ±

к

2

С2

т.е. отклонение суммарной емкости С2 34 пФ не превысит 5 10–15 Ф (относительное изменение ±1,5 10–4).

Индуктивность Li вычисляют по резонансной частоте конту-

ра ωкi =1/ LiCi ω0 :

	L	= L	=	1			=7,45 мкГн;
				C	ω2
	1	2
				2		0

коэффициент взаимоиндукции М = kм L1L2 = L / Q = 30 нГн.

Приняв Q1 = Q2 = ω0/Δωк = 250, вычисляют омическое сопротивление индуктивных катушек rL = ρL/Q = 1,9 Ом при характеристическом сопротивлении ρ = L / C = 468 Ом.

Анализ эскизных проектов начинают с учета недомини-

рующих полюсов микросхемы и влияния паразитных емкостей и индуктивностей, действие которых может привести к заметному отклонению частотной характеристики от требуемой, а также к самовозбуждению усилителя. Далее проверяют перегрузки по входу и выходу АИМС по методике, рассмотренной в предыдущих примерах проектирования импульсных и широкополосных усилителей.

Влияние разброса параметров элементов схемы и их температурного дрейфа целесообразно проводить математическим моделированием разрабатываемого проекта.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

765

Математическое моделирование избирательных усилителей можно существенно упростить, проведя эту процедуру на основе теории чувствительности.

Отклонения частотной характеристики полосового усилителя М(ω), обусловленное разбросом параметров и их изменением, можно характеризовать чувствительностями к его основным параметрам K0, Q, ω0:

S M (ω) ≡ ∂ln M (ω) =1;

K0

∂ln K0

S M (ω)

∂ln M (ω)

ω

ω

2 M (ω) 2

≡

∂ln Q

= 2Q2

−

0

×

ω

Q

ω

K

0

2

ω

ω

2

0

×

k −1 − Q

−

;

ω

ω

0

∂ln M (ω)

ω

2

ω

2

M (ω)

2

0

Sω0

≡

= 2Q

−

×

∂ln ω0

ω0

ω

ω

ω

2 M

(ω) 2

×

k 2

−1−Q2

− 0

K

.

ω

ω

0

В этих формулах коэффициент K характеризует усилительные свойства полосового усилителя. Второй коэффициент k определяется степенью взаимосвязи отдельных звеньев полосового усилителя: им характеризуется прогиб АЧХ и коэффициент прямоугольности [6]. Чувствительности основных параметров уси-

лителя SxK0 , SxQ , Sxω0 к отклонениям элементов схемы х определяют, установив их зависимости от х.

Взаключение отметим, что для улучшения полосовых характеристик применяют фильтры более высокого порядка.

20.4.Переходные процессы

визбирательных усилителях

Впредыдущих разделах были рассмотрены стационарные процессы в резонансных усилителях, т.е. процессы, которые про-

766	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

исходят спустя значительное время после включения усиливаемых сигналов. Между тем, при подаче входного сигнала в начальные моменты времени протекают переходные процессы.

В избирательных системах весьма важно установить реакцию усилителя на синусоидальный сигнал с частотой f = fр. Эту реакцию можно установить на основании либо операторных выражений для переходной характеристики усилителя и входного синусоидального сигнала, либо на основании интеграла Дюамеля. Можно показать, что при включении на вход резонансного усилителя в момент времени t = 0 синусоидального сигнала

ид(t) = Uдтsinωрt,

его выходное напряжение изменяется по закону

	−	t −tз0	ω
			р
ивых(t) ≈ Ku maxUдт(1 − e		2Qу		)sin ωp (t −tз0 ).

Эпюры входного и выходного напряжений показаны на рис. 4.29.

Рис. 4.29. Эпюры входного и выходного напряжений резонансного усилителя, иллюстрирующие переходный процесс при возбуждении усилителя синусоидальным радиоимпульсом

Время нарастания фронта огибающей, определяемое как время установления по уровням 0,1–0,9 oт Uвыхт, составляет

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

767

	tуст ≈ 2,2	Qу	=	2,2	.
		πfр		π fп
	Из этой формулы следует, что чем выше добротность усили-

теля и чем ниже его резонансная частота fр, тем медленнее устанавливается выходной сигнал. Аналогичным соотношением определяется время восстановления схемы при выключении входного сигнала.

Переходные процессы в полосовых усилителях, которые возникают при быстром включении входных сигналов, во многом аналогичны процессам в резонансных усилителях. При этом обычно интересуются временем установления амплитуды синусоидального сигнала с частотой ω0, которое можно определить приближенной формулой

	tуст ≈ 6,4		Q	.
		ω0	(1+ k)

Независимо от величины прогиба АЧХ переходный процесс носит колебательный характер.

Для многозвенных избирательных усилителей при определении времени установления можно воспользоваться законом геометрического сложения, считая

N

tуст ∑tуст2 k . k =1

20.5. Самовозбуждение избирательных усилителей

Наиболее часто избирательные усилители самовозбуждаются на частотах, близких резонансной fp или центральной f0. При этом самовозбуждение проявляется в генерации синусоидальных сигналов на частоте, близкой к указанной.

В усилителях с частотно-избирательной обратной связью такой вид самовозбуждения, как правило, является результатом отрицательной расстройки фильтра, и его можно предотвратить, принимая меры для исключения отрицательной расстройки. Может иметь место самовозбуждение на резонансной частоте и при точной настройке фильтра или при его положительной расстрой-

768	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

ке, если в петле обратной связи имеются элементы, способные вызывать дополнительный сдвиг фазы достаточной величины. Как отмечалось, в низкочастотных усилителях это может быть результатом действия разделительных и блокирующих конденсаторов, а в высокочастотных усилителях оно происходит из-за инерционности транзисторов, определяющих значение недоминирующих полюсов, а также паразитных емкостей и индуктивностей. Очевидно, что генерацию можно предотвратить, исключив причины, которые вызывают дополнительные фазовые сдвиги вблизи резонансной частоты.

Поскольку избирательные усилители представляют собой системы с обратной связью, то они могут самовозбуждаться и на частотах, существенно отличных от резонансной fp. В области низших частот (f << fр) генерация возникает в результате действия разделительных и блокирующих цепей в петле обратной связи. Ее можно исключить, выбрав постоянные времени указанных цепей заметно отличными друг от друга или уменьшив число таких цепей. В области высших частот (f >> fр) самовозбуждение возникает из-за инерционности транзисторов и ИМС, влияния паразитных емкостей, охваченных обратной связью. Как известно из теории обратных связей, и в данном случае самовозбуждение предотвращают разнесением постоянных времени [14].

В усилителях на LC-контурах самовозбуждение на частоте, близкой резонансной fр или центральной f0, обычно обусловлено внутренними обратными связями через проходные емкости транзисторов. Как известно, проходная емкость (Ск, Скз) на высоких частотах способствует передаче выходного сигнала на вход, т.е. приводит к образованию внутренней обратной связи. При наличии контура на выходе имеет место заметное изменение фазы выходного напряжения, способствующего образованию положительной обратной связи. При этом если каскад обеспечивает достаточное усиление для гармоник, поворот фазы которых приводит к образованию положительной обратной связи, то происходит самовозбуждение усилителя. Следовательно, чтобы повысить устойчивость усилителя, необходимо:

-во-первых, ограничить усиление до определенного уровня;

-во-вторых, уменьшить влияние внутренней обратной связи.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

769

Уменьшать Kmax ограничением Rэкв не рекомендуется, так как это приводит к уменьшению добротности Qу. Лучше это обеспечить искусственным уменьшением крутизны Sсх (например, включением отрицательной обратной связи по току).

Влияние внутренней обратной связи можно ослабить, прежде всего, подбором высокочастотных элементов (для которых fр или f0 лежит в сравнительно низкочастотной области). Если же fр или f0 сравнимо с граничными частотами усилительного элемента, то применяют цепи для нейтрализации внутренней обратной связи.

Идея нейтрализации заключается в подавлении высокочастотной обратной связи искусственно созданной противоположной по фазе внешней обратной связью. Современные избирательные усилители, как правило, строят на АИМС, в которых известные дискретной электронике способы нейтрализации внутренней обратной связи практически невозможно реализовать. Наиболее эффективное самовозбуждение, обусловленное внутренней обратной связью через проходную емкость, можно предотвратить применением АИМС, построенных на каскодных дифференциальных звеньях, рассмотренных в п. 20.3.2.

В избирательных усилителях на LC-контурах возможно самовозбуждение из-за магнитной обратной связи через LС- контуры при их неудачном расположении. Этот вид самовозбуждения обычно исключается экранировкой.

Самовозбуждение избирательных усилителей, обусловленной паразитной обратной связью через источники питания, исключают применением фильтров и низкоомных источников питания.

770				Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
														Приложение
																к части 4
				Таблицы определения коэффициентов
	передаточных функций, параметров RC-элементов
				4.1. Коэффициенты передаточной функции h(s),
				аппроксимированной полиномами Баттерворта
	s =		p	;	h (s) =		sп + sп−1d				1		+... + s2d			+ sd		+1)
		ωгр				п			n−1	+... + sk d		k			2
		n	r														1
п	d1			d2		d3		d4	d5		d6			d7			d8	d9
1	1,0
2	1,414			1,0
3	2,0			2,0		1,0
4	2,613			3,414		2,613		1,0
5	3,236			5,236		5,236		3,236	1,0
6	3,864			7,464		9,142		7,464	3,864		1,0
7	4,494			10,098		14,592		14,592	10,098		4,494			1,0
8	5,126			13,137		21,846		25,688	21,846		13,137			5,126			1,0
9	5,759			16,582		31,163		41,986	41,986		16,582			16,582		5,759		1,0
10	6,3925			20,4317		42,8021		64,8824	74,2330		42,8021			42,8021	20,4317			6,3925
4.2. Простые множители знаменателя передаточной функции h(s),
				аппроксимированной полиномами Баттерворта

h(s) =		1		s =	p			p		1
			;			=				, ϑω = n r	– коэффициент нор-
		ΠDq(s)			ϑωωгр		ωгр
мировки								n r
п								Dq(s)
1								s		+ 1
2						s2 + 1,414s + 1
3						(s + 1)(s2 + s + 1)
4				(s2 + 0,7654s + 1)(s2 + 1,8477s + 1)

Приложение к части 4

771

															Продолжение табл. 4.2
5				(s + 1)(s2 + 0,6180s + 1)(s2 + 1,6180s + 1)
6			(s2 + 0,5176s + 1)(s2 + 1,4142s + 1)(s2 + 1,9318s + 1)
7	(s + 1)(s2 + 0,4450s + 1)(s2 + 1,2470s + 1)(s2 + 1,8019s + 1)
8 (s2 + 0,3902s + 1)(s2 + 1,1111s + 1)(s2 + 1,6629s + 1)(s2 + 1,9616s + 1)
9 (s + 1)(s2 + 0,3473s + 1)(s2 + s + 1)(s2 + 1,5321s + 1)(s2 + 1,8794s + 1)
10		(s2 + 0,3129s + 1)(s2 + 0,9080s + 1)(s2 + 1,4142s + 1)×
					×(s2 + 1,7820s + 1)(s2 + 1,9754s + 1)
4.3. Коэффициенты множителей передаточной функции hп(s),
	аппроксимированной полиномами Чебышева
Для четных п										Для нечетных п
	n / 2			C2l				hn (s) =		D	(n−1) / 2								C2l
hn (s) = ∏		2	+ sB2l		+ C2l					s + D		∏				s	2		+ sB			+ C
	l =1 s												=												2l
													l	1						2l
	s = p/ωгр,				B2B l = 2σ2l,			C2l = σ2			+ ω2				,			D = shy,
										2l			2l
σ2l = shy sin			π	(4l −1) ,		shy =		1	(n	M1 − n		M 2 )				,		M1 =		1	1			+1 ,
		2n					2n r														− ε
ω2l = chy cos			π	(4l −1) ,		chy =		1	(n	M1 + n			M 2 ) ,						M2 =			1	1
			2n					2n	r														− ε
10lg(1 + r2), дБ					0,1			0,5			1,0								2,0						3,0
	1				1,145			5,594		10,875								20,567						29,205
ε= 1−	1+r2	100%
					0,1526			0,3493		0,5088								0,7648						0,9976
	r		В2
п = 2					2,372356		1,425625			1,097734						0,803816							0,644900
			С2		3,314037		1,516203			1,102510						0,823060							0,707948
п = 3			В2		0,969406		0,626456			0,494171						0,368911							0,298620
			С2		1,689747		1,142448			0,994205						0,886095							0,839174
			D		0,969406		0,626456			0,494171						0,368911							0,298620
			В2		0,528313		0,350706			0,279072						0,209775							0,170341
п = 4			С2		1,330031		1,063519			0,986505						0,928675							0,903087
			В4		1,275460		0,846680			0,673739						0,506440							0,411239
			С4		0,622925		0,356412			0,279398						0,221568							0,195980
			В2		0,333067		0,223926			0,178917						0,134922							0,109720
п = 5			С2		1,194937		1,035784			0,988315						0,952167							0,936025
			В4		0,871982		0,586245			0,468410						0,353230							0,287250
			С4		0,635920		0,476767			0,429298						0,393150							0,377009
			D		0,538914		0,362320			0,289493						0,218308							0,177530

772	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей
					Продолжение табл. 4.3
10lg(1 + r2), дБ		0,1	0,5	1,0		2,0	3,0
	В2	0,229387	0,155300	0,124362		0,093946	0,076459
	С2	1,129387	1,023023	0,990732		0,965952	0,954830
п = 6	В4	0,626696	0,424288	0,339763		0,256666	0,208890
	С4	0,696374	0,590010	0,557720		0,532939	0,521818
	В6	0,856083	0,579588	0,464125		0,350613	0,285349
	С6	0,263361	0,156997	0,124707		0,099926	0,088805
	В2	0,167682	0,114006	0,091418		0,069133	0,056291
	С2	1,092446	1,016108	0,992679		0,974615	0,966483
	В4	0,469834	0,319439	0,256147		0,193706	0,157725
п = 7	С4	0,753222	0,676884	0,653456		0,635391	0,627259
	В6	0,678930	0,461602	0,370144		0,279913	0,227919
	С6	0,330217	0,253878	0,230450		0,212386	0,204254
	D	0,376778	0,256170	0,205414		0,155340	0,126485
	В2	0,127960	0,087240	0,070016		0,052985	0,043156
	С2	1,069492	1,011932	0,994141		0,980380	0,974173
	В4	0,364400	0,248439	0,199390		0,150888	0,122899
п = 8	С4	0,798894	0,741334	0,723543		0,709782	0,703575
	В6	0,545363	0,371915	0,298408		0,225820	0,183931
	С6	0,416210	0,358650	0,340859		0,327099	0,320892
	В8	0,643300	0,438586	0,351997		0,266372	0,216961
	С8	0,145612	0,088052	0,070261		0,056501	0,050294
	В2	0,100876	0,068905	0,055335		0,041894	0,034130
	С2	1,054214	1,009211	0,995233		0,984398	0,979504
	В4	0,290461	0,198405	0,159330		0,120630	0,098275
	С4	0,834368	0,789365	0,775386		0,764552	0,759658
п = 9	В6	0,445012	0,303975	0,244108		0,184816	0,150565
	С6	0,497544	0,452541	0,438562		0,427727	0,422834
	В8	0,545888	0,372880	0,299443		0,226710	0,184696
	С8	0,201348	0,156342	0,142364		0,131529	0,126636
	D	0,290461	0,198405	0,159330		0,120630	0,098275
	В2	0,081577	0,055799	0,044829		0,033952	0,027664
	С2	1,043513	1,007335	0,996058		0,987304	0,983364
	В4	0,236747	0,161934	0,130099		0,098531	0,080284
	С4	0,861878	0,825700	0,814423		0,805669	0,801711
п = 10	В6	0,368742	0,252219	0,202633		0,153466	0,125045
	С6	0,567985	0,531807	0,520530		0,511776	0,507818
	В8	0,464642	0,317814	0,255333		0,193379	0,157566
	С8	0,274093	0,237915	0,226637		0,217883	0,213926
	В10	0,515059	0,352300	0,283039		0,214362	0,174663
	С10	0,092457	0,056279	0,045002		0,036248	0,032290

Приложение к части 4

773

4.4. Коэффициенты передаточной функции hп(s), аппроксимированной полиномами Чебышева

s = p/ωгр,		hn (s) =							d0
				sn + sn−1d		n−1	+... + sk d			k	+... + sd		+ d		0
											1
10lg(1 + r2), дБ			0,1		0,5				1,0			2,0			3,0
п = 3	d0		1,638		0,716				0,491			0,327			0,251
	d1		2,629		1,535			1,238				1,022			0,928
	d2		1,939		1,253			0,988				0,738			0,597
	d0		0,829		0,379			0,276				0,206			0,177
п = 4	d1		2,026		1,025			0,743				0,517			0,405
	d2		2,627		1,717			1,454				1,256			1,169
	d3		1,804		1,198			0,953				0,716			0,582
	d0		0,410		0,179			0,123				0,0817			0,0626
п = 5	d1		1,436		0,753			0,581				0,459			0,408
	d2		2,397		1,310			0,974				0,693			0,549
	d3		2,771		1,937			1,699				1,499			1,415
	d4		1,744		1,172			0,937				0,706			0,575
	d0		0,207		0,0948			0,0689				0,0514			0,0442
	d1		0,902		0,432			0,307				0,210			0,163
п = 6	d2		2,047		1,172			0,939				0,771			0,699
	d3		2,779		1,590			1,202				0,867			0,691
	d4		2,966		2,172			1,931				1,746			1,663
	d5		1,712		1,159			0,928				0,701			0,571
	d0		0,102		0,0447			0,0307				0,0204			0,0157
	d1		0,562		0,282			0,214				0,166			0,146
п = 7	d2		1,483		0,756			0,549				0,383			0,252
	d3		2,705		1,648			1,358				1,145			1,052
	d4		3,169		1,869			1,429				1,040			0,831
	d5		3,184		2,413			2,176				1,994			1,912
	d6		1,693		1,151			0,923				0,698			0,568
	d0		0,0518		0,0237			0,0172				0,0129			0,0171
	d1		0,326		0,153			0,107				0,0729			0,0565
	d2		1,067		0,574			0,448				0,359			0,321
п = 8	d3		2,159		1,149			0,847				0,598			0,472
	d4		3,418		2,184			1,837				1,580			1,467
	d5		3,565		2,149			1,655				1,212			0,972
	d6		3,413		2,657			2,432				2,242			2,161
	d7		1,681		1,146				0,920			0,696			0,567

774Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

4.5.Формулы для определения параметров RC-элементов ФНЧ с многопетлевой обратной связью

Основные обозначения и условия оптимальности:

ν =

ω

;

ν

вi

=

ωвi

;

ν

e

=

ωt

;

ω

ω

ω

гр

гр

гр

K

ν

e21

KN1νe2(N −1)

Kk 2

νe(k +1)1

T

=

12

;

T

N −1,N

=

;

T

=

,

1,2

νкр

νкр

k,k +1

νкр

k = 2, 3,…, N – 2,

N > 3.

Крайние звенья 1 и N с передаточными функциями по входу т:

Н1m (s) =

K1m

νв1

НNm (s) = KNm

νвN

s =

p

;

;

.

s + ν

s + ν

вN

ω

в1

гр

Промежуточные звенья-интеграторы с передаточной функцией:

Нkm (s) = νekms , k = 2, 3,…, N – 1.

При выполнении условий:

1) νв = νвN = νкр ;

1

2) Т1,2 = TN–1, N; Tk, k+1 = TN–k, N–k+1

АЧХ аппроксимируются полиномами Баттерворта и Чебышева.

Фильтр Баттерворта:

νкр =	1			;	Tk,k +1 =
	2n r sin	π
		2N

sin

2

π

2N

, k = 2, 3,…, N – 1.

2k

−1

2k +1

sin

π

sin

π

2N

2N

Фильтр Чебышева

					νкр =
						πk 2
					sin
	T	=		+		N
			1
					shη
	k,k +1

shη

1

2

;

η =

ln

−1

,

π

2N

ε

2sin

f

2N

sin

2

π

2N

,

k = 2, 3,…, N – 1.

2k −1

2k +

1

sin

π

sin

π

2N

2N

Приложение к части 4

775

4.6. Формулы для определения максимального напряжения

на выходах звеньев

Номер

Входное напряжение звена

Передаточная функция

звена

N

Uвыхтнб ≤ KmUгm[M (ν)]max

H ( jν) = KmM ( jν)

N – 1

Uвыхт(N −1) ≤

KmUгm

ΦN −1( jν)

max

H N −1( jν) =

Km

ΦN −1( jν)

K N1

KN1

KmUгm

Km

k

Uвыхтk =

KN1

Φk ( jν)

max

Hk ( jν) =

K N1

Φk

( jν)

max

N −1

ν

N −1

ν

∏

eq1

∏

eq1

ν

кр

ν

кр

q=k+1

q=k+1

Условие ограничения

Ограничение параметров звена

N

Uвыхтнб ≤ Uисmax

Km ≤ Uисmax/Uгmнб

N –1

Uисmax(N – 1) ≤ KmUгmнб

KN1 ≥| ΦN −1( jν) |max

Uисmaxk ≤ KmUгmнб,

νe(k +1)1 ≥

νкр | ΦN −1( jν) |max

k

N −1

ν

k = N –2, N–3,…, 2, 1

∏

eq1

2

ν

q=k +

кр

Примечания. 1. Индексы соответствуют индексации передаточ-

ных функций Hk, k+1 на рис. 2.20, б.

2. Φ

N −1

( jν) =1+ j

ν

M ( jν) ; Φ

k

( jν) = M ( jν)A ( jν) ; A ( jν) =1 ;

νкр

k

N

AN −1( jν) =1+ jν / νкр ; Ak ( jν) = jν / νкрAk +1( jν) +Tk +1,k +2 Ak +2 ( jν) .

4.7. Рекомендуемый материал для сердечника

индуктивной катушки

Резонансная

Добротность катушки

Наилучший

частота

без сердечников

с сердечником

материал

0,1–1 кГц

-

4–20

Пермаллой

1–10 кГц

-

10–50

Феррит

10–100 кГц

-

30–150

Феррит

0,1–1 МГц

20–100

100–300

Феррит

1–10 МГц

50–150

100–250

Феррит

10–100 МГц

100–250

-

Карбонильное

железо

776	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 4

1.Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1990.

2.Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам: Пер. с англ./ Под ред. И.Н. Теплюка. – М.: Энергоатомиздат, 1983.

3.Агаханян Т.М. Синтез аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1989.

4.Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем. – М.:

Связь, 1978.

5.Агаханян Т.М., Никитаев В.Г. Электронные устройства в медицинских приборах. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.

6.Агаханян Т.М., Васильев А.С., Плешко А.Д. Избирательные усилители для обработки информации. – М.: МИФИ, 1981.

7.Burr-Brown Integrated Data Book. Linear Products // Burr-Brown Corporation, 1995.

8.Analog Devices Linear Products Data Book // Analog Devices Inc., 1995.

9.Агаханян Т.М. Определение параметров аналоговых интегральных микросхем, применяемых при коррекции переходных и частотных характеристик// Микроэлектроника, 1999. Т. 28. № 3.

10.Агаханян Т.М. Шумовые показатели предусилителей на аналоговых интегральных микросхемах // Микроэлектроника, 1997. Вып. 5.

11.Агаханян Т.М. Интегральные микросхемы. – М.: Энергоатомиздат, 1983.

12.Васильев А.С. Низкочастотные избирательные усилители на распределенных RC-структурах // В сб.: Теория и расчет импульсных и усилительных схем на полупроводниковых приборах./ Под ред. Т.М. Агаханяна. – М.: Атомиздат, 1969. В.1.

13.Агаханян Т.М., Васильев А.С., Королев В.А. Сборник задач по разделу «Избирательные усилители». – М.: МИФИ, 1982.

14.Агаханян Т.М. Линейные импульсные усилители. – М.: Связь, 1970.

______